Кинематический анализ механизмов и расчет зубчатых передач

 

Вычисляем момент сопротивления

   (21)

Нм.

 

Вычисляем параметры  динамической модели для положения  №0( ) и используем полученные данные для получения распечатки «ТММ ДИНАМИКА».

По полученным данным строим диаграммы ,

Методом  графического  интегрирования строим диаграмму работы  сил сопротивления А_с.

Соединив начальную  и конечную точки диаграммы, получим  движущую работу . Движущая работа изменяется по линейному закону. Производная от Ад даст значение движущего момента .

 

Масштабный  коэффициент графика работ вычисляем  по формуле:

По графику  определяем:

 

Определяем мощность по формуле:

 

Вт.

 

Строим график суммарной работы , ординаты которого равны разности   и .

Результаты записываем в таблицу 8.

 Таблица 8

№	Mc	AΣ
0	-0.044	0.00
1	-1.282	1.44
2	-9.853	0.62
3	-15.556	-5.71
4	-7.939	-10.38
5	-1.283	-10.96
6	0.044	-9.49
7	-0.043	-7.87
8	-0.111	-6.27
9	-0.142	-4.73
10	-0.134	-3.17
11	-0.099	-1.59
12	-0.044	0.00

 

Определение закона движения входного звена

Определение угловой скорости из уравнения  движения машины в интегральной форме:

,    (25)

,    (26)

исходя из условия  , получим

.    (27)

Угловое ускорение определяется из уравнения движения машины в дифференциальной форме:

,   (28)

исходя из условия  , получится:

.    (29)

Далее определяется разность между  угловыми скоростями для каждого положения механизма и средней угловой скоростью:

.     (30)

Результаты вычислений записываются в таблицу 9:

Таблица 9.

№	w	Δw	ε
0	230.00	0.00	611
1	240.23	10.23	8333
2	260.89	30.89	8919
3	264.80	34.80	-5553
4	244.88	14.88	-10853
5	226.60	-3.40	-5093
6	221.62	-8.38	629
7	229.51	-0.49	6262
8	248.96	18.96	10719
9	265.84	35.84	2941
10	257.16	27.16	-9587
11	237.48	7.48	-7111
12	230.00	0.00	611

 

Определяются экстремальные значения угловой скорости:

,   .

По формуле вычисляется коэффициент  неравномерности движения:

 . (31)

Так как δ^ф > δ (δ = 0.04), то его значение уменьшают с помощью маховика.

1.3.2.  Определение момента инерции маховика

Строим диаграмму Виттенбауэра.

Для определения момента инерции  маховика используется формула:

.  (32)

По формулам определяются максимальная и минимальная угловые скорости для движения машины с маховиком:

          (33)

            (34)

 рад/с, 

 рад/с.

Для определения минимального и  максимального углов, необходимых  для расчета ω_max и ω_min, используется метод Виттенбауэра.

То есть , .     (35)

Масштабные коэффициенты : ; ;

,

,

Используя рассчитанные параметры, вычисляется момент инерции маховика: кг м².

 

Рассчитывается начальная угловая  скорость при движении механизма  с маховиком по формуле

,    (36)

.

Вычисляется значение угловой скорости для двенадцати положений механизма по формуле:

.   (37)

     ₍₃₈₎

Для расчета углового ускорения  используется формула:

.   (39)

Расчет производим при помощи программы Microsoft Excel. Результаты вычислений записываются в таблицу 10.

 

 

Таблица 10

№	wм	Δwм	εм
0	227.353	-2.647	147.1
1	229.698	-0.302	1738.2
2	233.735	3.735	1353.7
3	234.124	4.124	-949.3
4	230.396	0.396	-1997.0
5	226.532	-3.468	-1173.2
6	225.342	-4.658	151.3
7	227.199	-2.801	1419.1
8	231.294	1.294	1918.0
9	234.345	4.345	459.4
10	232.920	2.920	-1534.1
11	229.051	-0.949	-1492.2
12	227.353	-2.647	147.1

 

 

Вывод: В динамическом анализе установившегося  движения машины определили закон движения машины по заданным действующим силам. Определили неравномерность хода машины, установили маховик, тем самым увеличили долговечность всей машины. Определили работы сопротивлений и мощность.

Были выбраны  следующие коэффициенты:

 

                      

                                             

 

 

1.4. Кинетостатический анализ

 

Целью кинетостатического анализа  является определение исходных данных для прочностного расчёта.

Основные задачи динамического  анализа:

1. Определение реакций в кинематических парах механизма и внешней уравновешивающей силы (уравновешивающего момента), при которой обеспечивается приятный закон движения начального звена.
2. Расчёт входного звена и построение плана сил.

Чтобы выполнить расчёт, необходимо определить внешние силы и моменты сил, действующие на звенья механизма (движущие силы, силы полезного сопротивления, силы тяжести и сопротивления среды).

Возникновение реакций в кинематических парах обусловлено не только воздействием внешних сил, но и движением звеньев с ускорениями. Дополнительные динамические составляющие реакций учитывают путём введения в расчёт сил инерции звеньев.

В основе кинетостатического метода расчёта лежит принцип Даламбера.

Рассмотрим положение механизма  при котором значение максимально -   № 3 (j = 2,356рад.)

В этом положении механизма: Р_пс = 523,3 Н, ω_м = 234,124 с^-1, ε_м = -949,3с^-2.

1.4.1.  Определение сил веса, сил инерции и моментов сил инерции.

 Находим ускорения центров  масс звеньев, угловые ускорения,  соответствующие силы и моменты сил инерции:

Направление сил инерции находим  графическим путем, откладывая проекции на пучках сил инерции (лист 3).

1.4.2.  Расчет группы Ассура

Рассмотрим группу Ассура II(2,3). Расчетная схема приведена на рис. 8

Рисунок 8.  Расчетная схема группы Ассура II(2,3).

Составим уравнение  моментов относительно точки B для группы Ассура II(2,3), из которого определим :

    ,     (40)

Н.

Плечи сил h₁, h₂ находим из чертежа:

, .

Реакции R_12n и R₀₃ найдем из векторного уравнения равновесия группы Ассура:

     ₍₄₂₎

Строим на листе 3 план сил в масштабе K_F=20 Н/мм. Из плана сил определим величину и направление сил:

 Н;  Н; Н.

Реакцию R₂₃ найдем из векторного уравнения равновесия звена 3:

       ₍₄₃₎

Строим на листе 3 план сил в масштабе K_F=20 Н/мм. Из плана сил определим величину и направление сил:

  Н.

1.4.3.  Расчет исходного механизма

Графическое изображение исходного  механизма указано на рисунке 9.

Рисунок 9.  Исходный механизм

Из уравнения моментов находим  :

∑M₀ = 0;                                 М_д = R₂₁∙l-M_uн1           (44)                                                           

Плечо l находим из чертежа:

l = 0,005069м

Тогда:

М_д =  4120∙0,005069– 17,846=3,037 Н∙м.

Погрешность определения: М_Д

Выполнив силовой расчет, определили реакции в опорах и кинематических парах, момент движущих сил, определили погрешность, которая находиться в  допустимых пределах и равна 2,3 %.

 

2 Синтез зубчатого механизма.

 

Рис.5.1

Исходные данные:

 ,      ,   ,    ,   .

 

Требуется определить числа зубьев колес 1, 2 и 3 планетарного механизма, а также число сателлитов.

5.1 Определение чисел зубьев планетарного механизма.

Определяем  числа зубьев колес 1, 2 и 3:

 

Передаточное  отношение планетарного механизма:

 

где:   

 

 

 

Полученные  передаточные отношения и подставляем в формулу .

 

 

Полученное  отношение  подставляем в формулу и находим передаточное отношение .

так как  то принимаем число зубьев первого колеса  

 

Подставляя, значение в уравнение находим, число зубьев второго колеса :

 

Подставляя, значение в уравнение находим, число зубьев второго колеса :