Основы работоспособности технических систем

Точечные оценки позволяют нам предварительно судить о качестве изделий и технологических процессов. Чем ниже средний ресурс и выше вариация (<r, v, z), тем ниже качество конструкции и изготовления (или ремонта) изделия. Чем выше коэффициент вариации показателей технологических процессов ТЭА (трудоемкость, простои в ТО или ремонте, загрузка постов и исполнителей и др.), тем менее совершенны применяемые организация и технология ТО и ремонта.

 

1.2.2 Вероятностные  оценки СВ

Число СВ, попавших в первый (п1), второй (n2) и остальные интервалы называется частотой. Разделив каждую частоту на общее число СВ, получаем частность. По данным табл. 1.1. строим графическое изображение гистограммы и полигонов распределения (рис. 1.1.). оно будет являться наглядным представлением о величине частости.

Частость является эмпирической оценкой вероятности Р, т.е. При увеличении числа наблюдений частость приближается к вероятности Wi→ pi.

Также важнейшей характеристикой СВ служит вероятность – численная мера степени объективно существующей возможности появления изучаемого события.

 

Рис.1.1.

 

Вероятность безотказной работы R(L) определяется отношением числа случаев безотказной работы изделия за наработку L к общему числу случаев.

 

wi = пi / п.   (1.7)

 

w1 = 16 / 100=0,16w2 = 23 / 100=0,23

w3 = 26 / 100=0,26w4 = 23 / 100=0,23

w5 = 9 / 100=0,09w6 = 2 / 100=0,02

w7 = 1 / 100=0,01

Вероятность отказа F(L) является событием, противоположным вероятности безотказной работы, поэтому

 

F(L) = P{Li<L} =m(L)/n,  (1.8)

 

где m(L) – число отказов за L;

n – число наблюдений (изделий).

F1(L) =16/100=0,16F5(L) =97/100=0,97

F2(L) =39/100=0,39F6(L) =99/100=0,99

F3(L) =65/100=0,65F7(L) =100/100=1

F4(L) =88/100=0,88

Отказ и безотказность являются противоположными событиями, поэтому:

 

R(L) = P{Li ≥ L} = n-m(L)/n.  (1.9)

 

где n-m(L) -число изделий, не отказавших за L.

R1(L) =84 /100=0,84R5(L) = 3/100=0,03

R2(L) =61/100=0,61R6(L) =1/100=0,01

R3(L) =35/100=0,35R7(L) =0/100=0

R4(L) =12/100=0,12

Наглядное представление о СВ дает их графическое изображение интегральных функции распределения вероятностей отказа и безотказной работы

 

Рис.1.2.

 

Следующей характеристикой СВ является плотность вероятности отказа f(L) - функция, характеризующая вероятность отказа за малую единицу времени при работе узла, агрегата, детали без замены. Если вероятность отказа за наработку F(L) = т(L)/п, то, дифференцируя ее при п = const, получим плотность вероятности отказа:

 

  (1.9)

 

где dm/dL - элементарная "скорость", с которой в любой момент времени происходит приращение числа отказов при работе детали, агрегата без замены.

f1(L)= 0,16/9,6=0,017f5(L)= 0,09/10,4=0,009

f2(L)= 0,23/9,8=0,023f6(L)= 0,02/10,6=0,002

f3(L)= 0,26/10=0,026f7(L)= 0,01/10,75=0,001

f4(L)= 0,23/10,2=0,023

Наглядное представление о вариации СВ дает графическое изображение дифференциальной функции или закона распределения СВ.

 

Рис. 1.3.

 

Таблица 1.1 Вероятностная оценка случайных величин

Определяемая величина	Обозначения и формулы расчета	Номера интервалов наработки до первого отказа							Всего
		1	2	3	4	5	6	7
Границы интервала наработки (первый отказ), тыс. км.	∆L	9,5- 9,7	9,7- 9,9	9,9- 10,1	10,1- 10,3	10,3- 10,5	10,5- 10,7	10,7- 10,8	-
Значение середины интервала, тыс. км.	Li	9,6	9,8	10,0	10,2	10,4	10,6	10,75	-
Число отказов в интервале	ni	16	23	26	23	9	2	1	100
Число отказов к моменту наработки Li	m(L)	16	39	65	88	97	99	100	-
Число работоспособных объектов к моменту наработки xi	n - m(L)	84	61	35	12	3	1	0	-
Частость (вероятность)	wi = ni / n	0,16	0,23	0,26	0,23	0,09	0,02	0,01
Оценка накопленных вероятностей отказа	F1(L) = m(L)/n	0,16	0,39	0,65	0,88	0,97	0,99	1	-
Оценка накопленных вероятностей безотказности	R1(L) = n-m(L)/n	0,84	0,61	0,35	0,12	0,03	0,01	0	-
Плотность вероятности отказа	f1(L)= ni /∆L/ n	0,017	0,023	0,026	0,023	0,009	0,002	0,001	-
Плотность вероятности возникновения отказа	l(L)=f1(L)/R1(L)	0,02	0,04	0,07	0,19	0,3	0,2	-	-

 

Знание законов распределения СВ позволяет более точно планировать моменты и трудоемкость работ ТО и ремонта, определять необходимое количество запасных частей и решать другие технологические и организационные вопросы.

Важной характеристикой СВ является интенсивность отказов условная плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого изделия (т.е. такого, которое после отказа не используется), определяемая для данного момента времени, при условии, что отказа до этого момента не было. Наглядное представление о величине изменения интенсивности отказов реализуется в виде графика

 

Рис. 1.4.

 

Аналитически для получения l(L) необходимо элементарную вероятность dm/dL отнести к числу элементов, не отказавших к моменту L, т.е.

 

   (1.10)

 

l1(L)=0,017/0,84=0,02l5(L)=0,009/0,03=0,3

l2(L)=0,023/0,61=0,04l6(L)=0,002/0,01=0,2

l3(L)=0,026/0,35=0,07

l4(L)=0,023/0,12=0,19

 

1.3 Процесс восстановления

 

1.3.1 Формирование  процесса восстановления

Ранее в курсовой работе были рассмотрены закономерности изменения параметров технического состояния автомобилей по наработке (времени или пробегу) и вариация параметров технического состояния. Эти закономерности достаточно точно характеризуют надежность автомобилей и их элементов, т.е. позволяют оценить среднюю наработку на отказ, вероятность отказа автомобиля при определенной наработке, ресурс агрегатов и др. Для рациональной организации производства необходимо, кроме того, знать, сколько автомобилей с отказами данного вида будет поступать в зону ремонта в течение часа, смены, недели, месяца, будет ли их количество постоянным или переменным и от каких факторов оно зависит, т.е. необходимо иметь информацию о надежности не только конкретного автомобиля, но и группы автомобилей, например автомобилей данной модели, колонны, АТП. При отсутствии этих сведений нельзя рационально организовать производство, т.е. определить необходимое число рабочих, размеры производственных площадей, технологическое оборудование, расход запасных частей и материалов. Взаимосвязи между показателями надежности автомобилей и суммарным потоком отказов для автомобиля и группы автомобилей изучают с помощью закономерностей ТЭА, которые характеризуют процесс восстановления - возникновения и устранения потока отказов и неисправностей изделий по наработке.

Далее рассмотрим работу восстанавливаемого изделия. Для этого будем использовать как наработку до первого отказа, так наработку и до второго отказа. Будем ограничиваться двумя отказами ста исследуемых изделий. Ранее был полностью рассмотрен первый отказ, аналогично проводим исследования по второму отказу, для чего строим таблицу и вносим в нее все необходимые данные. По результатам расчетов строим схему формирования процесса восстановления используя данные обеих таблиц.

 

Рис. 1.5.

 

Таблица 2 Вероятностная оценка случайных величин

Определяемая величина			Номера интервалов наработки до второго отказа
		1	2	3	4	5	6	7	Всего
Границы интервала наработки	∆L	18,5- 19,0	19,0- 19,5	19,5- 20,0	20,0- 20,5	20,5- 21,0	21,0- 21,5	21,5- 21,7	-
Значение середины интервала	Li	18,75	19,25	19,75	20,25	20,75	21,25	21,6	-
Число отказов в интервале	ni	9	9	25	34	14	7	2	100
Число отказов к наработке Li	m(L)	9	18	43	77	91	98	100	-
Число работоспособных объектов к моменту наработки xi	n - m(L)	91	82	57	23	9	2	0
Частость (вероятность)	wi	0,09	0,09	0,25	0,34	0,14	0,07	0,02
Оценка вероятности отказа	F2(L)	0,09	0,18	0,43	0,77	0,91	0,98	1	-
Оценка накопленных вероятностей безотказности	R2	0,91	0,82	0,57	0,23	0,09	0,02	0
Плотность вероятности отказа	f2(L)	0,0048	0,0047	0,0126	0,0168	0,0067	0,0033	0,0009	-

 

 

1.3.2 Закономерности  изменения потока отказов

Закономерности изменения потока отказов описывают изменение по наработке показателей, характеризующих процесс возникновения и устранения отказов автомобилей.

Очевидно, что наработки на отказы, во-первых, случайны для каждого автомобиля и описываются соответствующей функцией f(L), во-вторых, эти наработки независимы для разных автомобилей, в третьих, при устранении отказа в зоне ремонта безразлично, какой автомобиль отказал или какой отказ по счету.

К важнейшим характеристикам этих закономерностей относятся средняя наработка до k-го отказа Lk, средняя наработка между отказами для n изделий Lk,k+1, коэффициент полноты восстановления ресурса h, ведущая функция потока отказов W(L) и параметр потока отказов w(L).

Средняя наработка до k-го отказа:

 

  (1.11)

 

 

 

 

По формуле 11 считаем

 тыс. км

гдеL1 -средняя наработка до первого отказа;

L12 -средняя наработка между первым и вторым отказом

Используя значения данного примера расчета, определяем среднюю наработку до k-го отказа:

 

  (1.12)

 

Коэффициент полноты восстановления ресурса характеризует возможность сокращении ресурса после ремонта:

 

  (1.13)

 

Сокращение ресурса после первого и последующего ремонтов, которое необходимо учитывать при планировании и организации работ по обеспечению работоспособности объясняется: частичной заменой только отказавших деталей, при значительном сокращении надежности других, особенно сопряженных; использованием в ряде случаев запасных частей и материалов худшего качества, чем при изготовлении автомобиля; низким технологическим уровнем работ.

Ведущая функция потока отказов (функция восстановления) определяет накопленное количество первых и последующих отказов изделия к наработке L. В данной работе определяем данную функцию по трем любым наработкам. Смешение отказов не происходит и функции вероятностей 1-го и 2-го отказов F1(L) и F2(L)не накладываются друг на друга.

В общем виде ведущая функция потока отказов:

 

  (14)

 

Процесс формирования ведущей функции восстановления представлен на рис.1.6.

 

Рис. 1.6.

 

Иными словами (L) – это относительное число отказов, приходящееся на единицу времени или пробега одного изделия. Причем при характеристике надежности изделия число отказов обычно относят к пробегу, а при характеристике потока отказов, поступающих для их устранения, ко времени работы соответствующих производственных подразделений. Следует отметить, что ведущая функция и параметр потока отказов определяется аналитически как функции параметров этих законов лишь для некоторых видов законов распределения. Наиболее часто встречаются нормальный, логарифмически нормальный, Вейбулла-Гнеденко и экспоненциальный. Для нормального закона: