Планирование эксперимента в пищевой промышленности

Значения y_iрасч определяются методом постановки значений факторов из таблицы 3 в уравнение

y=60,5625+0,34375+0,69375+1,20625+2,29375+0,1+0,1+0,1+0,16875.

Определим дисперсию адекватности:

,

(7)

где d – количество значимых коэффициентов ММ.

Подставляя значения имеем:

Определим экспериментальное  значение критерия Фишера:

(8)

Тогда:

Находим табличное значение критерия Фишера. Критерий Фишера определяется по трем параметрам .

Значение табличного критерия Фишера равно 2,66.

Сравниваем экспериментальное  и табличное значение Фишера.

Так как F_табл>F_эксп, значит ММ адекватна. Поэтому определим работоспособность ММ. Работоспособность – это способность прогнозировать результаты экспериментов с определенной точностью. Работоспособность определяется при помощи коэффициента детерминации (КД):

(9)

Для расчета КД используется таблица 4. Подставляя значения сумм столбцов 4 и 5 имеем:

Коэффициент детерминации R² = 0,999291>0,75, значит ММ работоспособна, т.е. способна прогнозировать результаты эксперимента в случае ее адекватности.

• Анализ ММ

В результате ПФЭ 2³ получена ММ:

y=60,5625+0,34375+0,69375+1,20625+2,29375+0,1+0,1+0,1+0,16875. Проанализируем уравнение.

Наибольшее значение коэффициента по модулю – это коэффициент при  переменной x₄. Значит, наибольшее воздействие на водосвязывающую способность мясного фарша оказывает фактор количество активного стабилизатора (цитраты). Сила воздействия определяется по величине коэффициента в уравнении: чем больше значение коэффициента, тем больше сила воздействия.

На втором месте по силе воздействия на влагосвязывающую способность мясорастительного фарша оказывает фактор количество пассивного стабилизатора (мука пшеничная).

Следующий по значимости коэффициент  при переменных , т.е. количество воды, вносимой в фарш оказывает на водосвязывающую способность мясного фарша меньшее воздействие.

После построения графиков в программе STATGRAPHICS Plus, получаем коэффициенты регрессии. На рисунке 1 представлены эти коэффициенты.

Рисунок 1 – Коэффициенты регрессии

Анализируя таблицу и  коэффициенты, полученные в Excel, видим, что они совпадают.

На рисунке 2 представлена карта Парето.

Рисунок 2 – Карта Парето

Анализируя карту Парето, видим, что на водосвязывающую способность мясного фарша оказывают большее влияние факторы D: x₄ - количество активного стабилизатора (цитраты), C:  x₃ – количество пассивного стабилизатора (мука пшеничная), B: x₂ – количество воды, вносимой в фарш, A: x₁- количество соли, вносимой в фарш, CD, AB, AD, BD, AC, BC по убыванию.

На рисунке 3 представлен  график взаимодействия факторов.

Рисунок 3 – График взаимодействия факторов

Для определения разбега  необходимо выполнить проекцию факторов на ось Y. Макс. величина проекции указывает на то, какой из факторов влияет наиболее существенно. В нашем случае это фактор D (количество активного стабилизатора (цитраты)), что подтверждается картой Парето. Так как график возрастает, то максимальное значение  у наблюдается на +1 уровне фактора D. Следующий по величине приращения фактор C. Он влияет менее значимо. Следующий по значению фактор B, а после него фактор A. Все эти графики возрастают и следовательно максимальное значение  у наблюдается на +1 уровне факторов.

На рисунке 4 представлен  график взаимодействия сочетания факторов.

Рисунок 4 - График взаимодействия сочетания факторов

В данном графике анализируем  разброс данных между начальным  и конечным значениями интервалов варьирования. Где он наибольший, там влияние  сочетания факторов значительное. В  нашем случае это фактор CD.

 На рисунке 5 представлен график эффектов для нормального распределения.

Рисунок 5 – График отклонений от нормального распределения

Из графика видно, что  факторы C и D сильно отклоняются от линии нормального распределения. Это говорит о том, что они действует сильнее, чем остальные факторы и сочетания других факторов. Этим второй раз подтверждён вывод, сделанный ранее с помощью карты Парето.

На рисунке 6 представлены данные.

Рисунок 6 – Дисперсионный анализ

Из таблицы видно, что  факторы D и C наиболее сильно влияют на влагосвязывающую способность мясорастительного фарша; меньшее влияние оказывают факторы B, A. Для перечисленных факторов значение p-Value (вероятность статистической ошибки) меньше критического значения 0,05, а значение F-Ratio (значение статистики F-критерия Фишера) для факторов D и C наибольшее по сравнению с факторами B,A. Этот вывод совпадает с предыдущими (визуальными) результатами анализа зависимости.

На рисунке 7 представлена поверхность отклика.

Рисунок 7 – Поверхность отклика

Максимум влагосвязывающей способности мясорастительного  фарша находится при , x₃ = 0 (середина интервала варьирования (3+5)/2=4%), x₄=0 (середина интервала варьирования (0,1+0,3)/2=0,2).

На рисунке 8 представлена параметрическая диаграмма.

Рисунок 8 – Параметрическая диаграмма

В нашем случае линии уровней  параллельны друг другу и точку  минимакса найти невозможно.

 

Список использованных источников

1 Кошак Ж.В. Планирование эксперимента в пищевой промышленности: методические указания по дисциплине “Применение ЭВМ в отрасли”/О.Б. Ганак, А.Э. Кошак. – Могилев, 2008. – 36 с.

2 Ганак О.Б. ПФЭ в Statgraphics_plus: ПФЭ 2³ в STATGRAPHICS PLUS 5.1/О.Б. Ганак. – Могилев, 2012. – 30 с.

3 Общие требования и правила оформления учебных текстовых документов: СТП СМК 4.2.3-01-2011. – Введ. 2011-04-07. – Могилев: УО “МГУП”, 2011. – 43 с.