Понятие качества продукции

Таблица 1

х	Количество наблюдений	m	х	Количество наблюдений	m
179	/	1	195	/////////	9
180	/	1	196	////////	8
181	/	1	197	//////////////	14
182	/	1	198	//////////	10
183	/	1	199	//////////	10
184	//	2	200	/	1
185	//	2	201	///////	7
186	//	2	202	//////	6
187	/////////	9	203	/////	5
188	//////////	10	204	///	3
189	///	3	205	/////	5
190	///////	7	206	/	1
191	//////	6	207	//	2
192	//////	6	208	/	1
193	/////////////////	17	209	//	2
194	//////	6	210	/	1

 

Данные, полученные на основании контрольного листка, представляют собой первичный статистический материал, подлежащий обработке, осмыслению и научному анализу. Упорядоченное представление данных называется ранжированием (таблица 2). Для получения статистического ряда необходимо не только ранжировать статистический материал, но и подвергнуть его дополнительной обработке, объединив одни и те же значения в интервалы или группы. За величину интервала, как правило, принимают его середину, т.е. центральное значение.

Таблица 2

Интервальный ряд распределения

Интервал	Середина интервала	Частота mi	Относительная частота wi, %	Накопленная частота ∑mi	Относительная накопленная частота ∑wi
176,5 – 179,4	178	1	0,6	1	0,6
179,5 – 182,4	181	3	1,9	4	2,5
182,5 – 185,4	184	5	3,1	9	5,6
185,5 – 188,4	187	21	13,1	30	18,1
188,5 – 191,4	190	16	10,0	46	28,7
191,5 – 194,4	193	29	18,1	75	46,8
194,5 – 197,4	196	31	19,4	106	66,2
197,5 – 200,4	199	21	13,1	127	79,3
200,5 – 203,4	202	18	11,4	145	90,7
203,5 – 206,4	205	9	5,6	154	96,3
206,5 – 209,4	208	5	3,1	159	99,4
209,5 – 212,4	211	1	0,6	160	100,0

 

Удобно представлять статистический материал числовыми значениями, которые до некоторой степени отражают существенные характеристики статистического ряда - характеристики положения и рассеивания случайной величины. Важнейшими характеристиками положения являются: средняя арифметическая величина, мода и медиана. Мода - значение случайной величины, которое наиболее часто встречается в данном ряду (в примере мода равна 196). Медиана - значение параметра, которое делит упорядоченный ряд на две равные по объему группы.

Для отображения рассеивания в математической статистике применяют ряд характеристик. Размах R - разность между наибольшим и наименьшим значениями наблюдаемой случайной величины.

Выборочная дисперсия (s2) показывает, как тесно группируются отдельные значения вокруг средней арифметической или как они рассеиваются вокруг этой средней - сумма квадратов отклонений отдельных значений от средней арифметической, деленную на число наблюдений, уменьшенное на единицу. Корень квадратный из выборочной дисперсии называется выборочным стандартным отклонением (s). Отношение стандартного отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах, называется коэффициентом вариации (V), который показывает относительное колебание отдельных значений около средней арифметической.

Математической ожидание играет роль характеристики положения случайной величины в генеральной совокупности, и поэтому его иногда называют генеральным средним арифметическим значением случайной величины или центром группирования значений случайной величины в генеральной совокупности. Математическое ожидание рассчитывается с учетом вероятности попадания в выборку отдельных значений контролируемого параметра.

Дисперсию случайной величины X в генеральной совокупности (σ2) рассчитывают по формуле:

                             

                               (10)

где М(х) - генеральное среднее арифметическое значение случайной величины х;

     к - количество интервалов;

     хj - величина интервала;

     n - количество измерений;

     mi - частота в интервале;

     i - номер интервала.

Чаще на практике вместо дисперсии применяют стандартное отклонение σ(х), которое вычисляется как корень квадратный из величины дисперсии.

Важнейшим этапом, предшествующим принятию решения при управлении процессом, является определение закона распределения случайной величины по выборочным данным. Наиболее часто встречается гауссовский закон распределения. В математической статистике применяется способ оценки диапазона возможных значений случайной величины известный под названием правила трех сигм. Согласно этому правилу в диапазоне М(х) ≤ σ находится 68,27% всех наблюдений, в диапазоне М(х) ≤ 2σ - 95,45%, в диапазоне М(х) ≤ 3σ - 99,73%.

 

5.2. Гистограмма

 

Для наглядного представления тенденции изменения наблюдаемых значений применяют графическое изображение статистического материала. Наиболее распространенными графиками, к которым прибегают при анализе распределения случайной величины являются: полигон, гистограмма и кумулятивная кривая. Наиболее часто на практике применяют гистограмму.

Полигоны, как правило, применяют для отображения дискретных изменений случайной величины, но они могут использоваться и при непрерывных(интервальных) изменениях. В этом случае ординаты, пропорциональные частотам интервалов, восстанавливаются перпендикулярно оси абсцисс в точках, соответствующих серединам данных интервалов. Вершины ординат соединяются прямыми линиями. Для замыкания кривой крайние ординаты соединяются с близлежащей серединой интервала, в которой частота равна нулю.

Гистограмма  распределения обычно строится  для интервального изменения значения параметра. Для этого на интервалах, отложенных по оси абсцисс, строят прямоугольники (столбики), высоты которых пропорциональны частотам интервалов.

Гистограмма очень удобна для визуальной оценки расположения статистических данных в пределах допуска.

Кумулятивная кривая строится на основе накопленных частот, значения которых откладываются по оси ординат для каждого интервала. Следует отметить, что накопленные частоты интервального ряда относятся не к серединам интервалов, а к верхним границам каждого из них. Высота последней ординаты соответствует объему наблюдений всего ряда, или 100%.

 

5.3. Диаграмма разброса (рассеивания)

 

Диаграмма разброса - инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных. Эти две переменных могут относиться к:

- характеристике качества и влияющему на нее фактору;

- двум различным характеристикам качества;

- двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.

Для выявления связи между ними и служит диаграмма разброса, которую также называют полем корреляции.

Построение диаграммы разброса выполняется в следующей последовательности:

Этап 1. Соберите парные данные (х,у), между которыми вы хотите исследовать зависимость, и расположите их в таблицу. Желательно не менее 25-30 пар данных.

Этап 2. Найдите максимальное и минимальное значения для х и у. Выберите шкалы на горизонтальной и вертикальной осях так, чтобы обе длины рабочих частей получились примерно одинаковыми, тогда диаграмму будет легче читать. Возьмите на каждой оси от 3 до 10 градаций и используйте для облегчения чтения круглые числа. Если одна переменная - фактор, а вторая - характеристика качества, то выберите для фактора горизонтальную ось х, а для характеристики качества - вертикальную ось у.

Этап 3. На отдельном листе бумаги начертите график и нанесите на него данные.

Этап 4. Сделайте все необходимые обозначения. Убедитесь, нижеперечисленные данные, отраженные на диаграмме, понятны любому человеку, а не только тому, кто делал диаграмму:

- название диаграммы;

- интервал времени;

- число пар данных;

- названия и единицы измерения каждой оси;

- имя (и прочее) человека, который делал эту диаграмму.

Пример построения диаграммы разброса дан на рис.1.

Рис.2. Диаграмма разброса

 

Диаграмма разброса позволяет наглядно показать характер изменения параметра качества во времени. Для этого нужно провести из начала координат биссектрису. Если все точки лягут на биссектрису, то это означает, что значения данного параметра не изменились в процессе испытаний. Следовательно, рассматриваемый фактор (или факторы) не влияют на параметр качества.

Если основная масса точек лежит над биссектрисой, как на рис.1, то это означает, что значения параметра за рассматриваемое время возросли. Если же точки лежат под биссектрисой, то значения параметра за рассматриваемое время уменьшилось.

Однако наибольшее распространение получило применение диаграмм разброса для определения вида связей. Возможны различные варианты скоплений точек. Например, скопление точек на рис.7.4. соответствует прямой корреляции.

 

5.4. Метод стратификации (расслаивания данных)

 
 Метод стратификации исследуемых статистических данных инструмент, позволяющий провести селекцию данных, отражающую требую информацию о процессе.

Существуют различные методы расслаивания, применение которых зависит от конкретных задач. Например, данные, относящиеся к изделию, производимому в цехе на рабочем месте, могут в какой-то мере различаться в зависимости от исполнителя, используемого оборудования, методов проведения рабочих операций, температурных условий и т.д. Все эти отличия могут быть факторами расслаивания.

В производственных процессах часто используется метод 5М, учитывающий факторы, зависящие от: человека, машины, материала, метода (технологии), измерения.

В сервисе для расслаивания используется метод 5Р, учитывающий факторы, зависящие от: работников сервиса; процедур сервиса; потребителей, являющихся фактическими покровителями сервиса; места, где осуществляется сервис и определяется его окружающая среда; поставщики, осуществляющие снабжение необходимыми ресурсами, обеспечивающими выполнение сервиса.

В результате расслаивания обязательно должны соблюдаться следующие два условия:

• различия между случайной величиной внутри слоя (дисперсия) должны быть как можно меньше по сравнению с различием ее значений в нерасслоенной исходной совокупности;
• различие между слоями (различия между средними значениями случайной величин слоев) должны быть как можно больше.