Использование капиллярных эффектов для измерения физических величин

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….................	4
1 КАПИЛЛЯРНЫЕ ЭФФЕКТЫ………………………………………………...	5
1.1 Предпосылки развития капиллярной теории…………………………..…...	5
1.1.1 До появления теорий Юнга и Лапласа……………………………............	5
1.1.2 Теории Юнга и Лапласа……………………………………………………	6
1.1.3 Теория капиллярности Гиббса…………………………………………….	12
1.2 Капиллярные явления в современном мире….…………………………….	13
1.2.1 Поверхностное натяжение жидкостей…………………………………….	13
1.2.2 Капиллярность ……………………………………………………..............	18
2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КАПИЛЛЯРНЫХ ЭФФЕКТОВ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН………………………………………………...........	26
2.1 Вязкость жидкости, как физическое явление………………………………	26
2.2 Капиллярные методы  измерения вязкости…………………………............	29
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………..	33
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………..............	34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

На пороге XVIII века ученые проявили возрастающий интерес к капиллярным явлениям после замеченного эффекта: если стеклянная трубка, столь же узкая внутри, как волос, погружается в воду, то жидкость поднимается внутри трубки до высоты большей, чем снаружи. Эффект не мал: высота поднятия около 3 см в трубке с каналом в 1 мм. Это кажущееся нарушение законов гидростатики (открытке которых было достижением науки XVII века).

В настоящее время  капиллярные явления и эффекты, связанные с ними, все чаще используются в измерительной технике и  технологиях. Широкое разнообразие капиллярных явлений дает возможности  ученым развивать и совершенствовать методы и устройства измерений физических величин. Капиллярные эффекты играют важную роль и в технике, и в науке, и в медицине, и в быту.

Одним из широко используемых применений капиллярных эффектов является вискозиметрия. Научные основы вискозиметрии основаны на законах гидродинамики вязкой жидкости, а методы измерения вязкости базируются на решенных задачах гидродинамики. Роботизация технологических процессов делает актуальной проблему получения реологических характеристик.

Несмотря на существование большого количества методов измерения вязкости, их развитие непрерывно продолжается, с целью увеличения точности и расширения пределов измерения, обеспечения непрерывной автоматической работы в реакционных аппаратах, повышения надежности при работе во взрыва - и пожароопасных условиях, при определении характеристик агрессивных, токсичных и коагулирующих жидкостей.

Из известных методов измерения вязкости наиболее точным является капиллярный метод. Преимущества метода заключаются в простоте и дешевизне приборов, а также в том, что математическая теория метода точно разработана и свободна от приближений, что весьма важно для инженерной методики расчета измерительных устройств.

1 КАПИЛЛЯРНЫЕ ЭФФЕКТЫ

 

1.1 Предпосылки развития  капиллярной теории

 

1. До появления теорий Юнга и Лапласа

 

 

Первооткрывателем капиллярных  явлений считается Леонардо да Винчи. Однако первые аккуратные наблюдения капиллярных явлений на трубках  и стеклянных пластинках были проделаны Френсисом Хоксби в 1709 году.

Священник – иезуит Роджер Боскович полагал, что молекулы отталкиваются на очень малых расстояниях, притягиваются при несколько больших расстояниях и затем по мере увеличения расстояния демонстрируют попеременно отталкивание и притяжение с все уменьшающейся величиной.

Куинк поставил эксперименты по определению наибольшего расстояния, на котором действие межмолекулярных сил ощутимо. Он получил, что для различных веществ эти расстояния составляют ~ 1/20000 часть миллиметра, т.е. ~ 5·10^–6 см.

Джеймс Джурин показал, что высота, на которую поднимается жидкость, определяется верхней частью трубки, которая находится над жидкостью, и не зависит от формы нижней части трубки. Он считал, что поднятие жидкости происходит благодаря притяжению со стороны внутренней цилиндрической поверхности трубки, к которой примыкает верхняя поверхность жидкости. Исходя из этого, он показал, что поднятие жидкости в трубках из одинакового вещества обратно пропорционально их внутреннему радиусу.

В 1751 г. фон Сегнер ввел важную идею поверхностного натяжения по аналогии с механическим натяжением мембраны в теории упругости.

Эта идея стала ключевой в дальнейшем развитии теории. Собственно, тем самым был сделан первый шаг в изучении явления — введено феноменологическое понятие, описывающее макроскопическое поведение системы. Второй шаг — это вывод феноменологических понятий и вычисление значений величин, исходя из молекулярной теории. Этот шаг имеет огромную важность, так как является проверкой правильности той или иной молекулярной теории.

В 1802 г. Джон Лесли привел первое корректное объяснение подъема жидкости в трубке, рассматривая притяжение между твердым телом и тонким слоем жидкости на его поверхности. Он, в отличие от большинства предыдущих исследователей, не предполагал, что сила этого притяжения направлена вверх (непосредственно для поддержания жидкости). Напротив, он показал, что притяжение всюду нормально к поверхности твердого тела [1, 2].

 

1.1.2 Теории Юнга и Лапласа.

 

 

В 1804 г. Томас Юнг обосновал  теорию капиллярных явлений на принципе поверхностного натяжения. Он также наблюдал постоянство угла смачивания жидкостью поверхности твердого тела (краевого угла) и нашел количественное соотношение, связывающее краевой угол с коэффициентами поверхностного натяжения соответствующих межфазных границ. В равновесии контактная линия не должна двигаться по поверхности твердого тела, а значит:

                                          (1.1)

где s_SV, s_SL, s_LV — коэффициенты поверхностного натяжения межфазных границ твердое тело – газ (пар), твердое тело – жидкость, жидкость – газ соответствено;

         q — краевой угол.

Это соотношение теперь известно как формула Юнга.

Эта работа все же не оказала  такого влияния на развитие науки  в этом направлении, какое оказала вышедшая несколькими месяцами позже статья Лапласа. Это, по-видимому, связано с тем, что Юнг избегал использования математических обозначений, а пытался описывать все словесно, отчего его работа кажется запутанной и неясной. Тем не менее, он считается сегодня одним из основателей количественной теории капиллярности [2, 3].

Явления когезии и  адгезии, конденсация пара в жидкость, смачивание твердых тел жидкостями и многие другие простые свойства вещества — все указывало на наличие сил притяжения, во много раз более сильных, чем гравитация, но действующих только на очень малых расстояниях между молекулами. Как говорил Лаплас, единственное вытекающее из наблюдаемых явлений условие, налагаемое на эти силы, состоит в том, что они «неощутимы на ощутимых расстояниях».

Лаплас первым удовлетворительно разрешил проблему, полагая, что силы отталкивания (тепловые, как он допускал) можно заменить внутренним давлением, которое действует повсеместно в несжимаемой жидкости.

Приведем расчет внутреннего давления по Лапласу. Внутреннее давление должно уравновешивать силы сцепления в жидкости, и Лаплас отождествлял это с силой на единицу площади, которая оказывает сопротивление разделению бесконечного жидкого тела на два далеко разъединяемых полубесконечных тела, ограниченных плоскими поверхностями.

Рассмотрим два полубесконечных  тела жидкости со строго плоскими поверхностями, разделенные прослойкой (толщины l), пара с пренебрежимо малой плотностью рисунок 1.1, и в каждом из них выделим элемент объема. Первый находится в верхнем теле на высоте r над плоской поверхностью нижнего тела; его объем равен dxdydz. Второй находится в нижнем теле и имеет объем , где начало полярных координат совпадает с положением первого элементарного объема. Пусть f(s) – сила, действующая между двумя молекулами, разделенными расстоянием s, а d – радиус ее действия. Поскольку это всегда сила притяжения, имеем:

                                          (1.2)

Если  – плотность числа молекул в обоих телах, то вертикальная составляющая силы взаимодействия двух элементов объема равна:

    (1.3)

Полная сила притяжения, приходящаяся на единицу площади (положительная величина), есть:

  (1.4)

Пусть u(s) — потенциал межмолекулярной силы:

                   (1.5)

               (1.6)

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.1 – Расчет внутреннего давления по Лапласу

 

Интегрируя по частям еще раз, получаем

     (1.7)

Внутреннее давление Лапласа K есть сила притяжения на единицу площади между двумя плоскими поверхностями при их контакте, т.е. F(0):

     (1.8)

где – элемент объема, который можно записать как .

Поскольку u(r) по предположению всюду отрицательно или равно нулю, то K положительно. Лаплас полагал, что K велико по сравнению с атмосферным давлением, но первую реалистическую численную оценку предстояло сделать Юнгу.

Приведенный  выше вывод  основан на неявном допущении, что  молекулы распределены равномерно с плотностью r, т.е. жидкость не обладает различимой структурой в шкале размеров, соизмеримых с радиусом действия сил d. Без этого предположения нельзя было бы написать выражения (1.3) и (1.4) в такой простой форме, а надо было бы выяснить, как присутствие молекулы в первом элементе объема влияет на вероятность наличия молекулы во втором.

Натяжение на единицу длины вдоль  произвольной линии на поверхности жидкости должно быть равным (в соответствующей системе единиц) работе, затраченной на создание единицы площади свободной поверхности. Это следует из опыта по растяжению пленки жидкости рисунок 1.2.

 

 

 

Рисунок 1.2 – Опыт по растяжению пленки жидкости

 

На проволочной рамке  держится жидкая пленка, прикрепленная  правым краем к свободно перемещаемой проволочке. Сила F, необходимая для уравновешивания натяжения в двусторонней пленке, пропорциональна длине L. Пусть F = 2sL. Смещение проволочки на расстояние x требует работы:

 Fsdx = sdA                                                    (1.9)

где dA — увеличение площади.

Таким образом, натяжение на единицу длины на отдельной поверхности, или поверхностное натяжение s, численно равно поверхностной энергии на единицу площади.

Величина этой работы может быть сразу получена из выражения (1.7) для F(l). Если взять два полубесконечных тела в контакте и развести их на расстояние, превышающее радиус действия межмолекулярных сил, работа на единицу площади будет определяться как:

                       (1.10)

При разделении образуются две свободные поверхности, и  потому затраченную работу можно приравнять удвоенной поверхностной энергии на единицу площади, которая равна поверхностному натяжению:

    (1.11)

Таким образом, K есть интеграл от межмолекулярного потенциала, или его нулевой момент, а H — его первый момент. В то время как K недоступно прямому эксперименту, H может быть найдено, если мы сможем измерить поверхностное натяжение.

Пусть f — плотность когезионной энергии в некоторой точке жидкости или газа, т.е.:

f = dU/dV                                                      (1.12)

где dU — внутренняя энергия малого объема,

     dV жидкости или газа, содержащего эту точку.

Для молекулярной модели принимаем:

                                 (1.13)

где r — расстояние от рассматриваемой точки.

Рэлей отождествлял лапласовское K с разностью этого потенциала 2f между точкой на плоской поверхности жидкости (значение  2fS) и точкой внутри (значение  2fI). На поверхности интегрирование в (1.13) ограничено полусферой радиуса d, а во внутренней области проводится по всей сфере. Следовательно, fS есть половина fI, или:

                        (1.14)

Рассмотрим теперь каплю  радиуса R. Расчет fI не изменяется, но при получении fS интегрирование теперь проводится по более ограниченному объему из–за кривизны поверхности. Если q — угол между вектором  и фиксированным радиусом, то:

                  (1.15)

Тогда внутреннее давление в капле есть:

              (1.16)

где H определяется уравнением (1.11).

Если бы мы взяли не сферическую каплю, а порцию жидкости с поверхностью, определяемой двумя главными радиусами кривизны R₁ и R₂ , то получили бы внутренне давление в виде:

                                 (1.17)