Использование капиллярных эффектов для измерения физических величин

Наряду с динамической вязкостью часто используют кинематическую вязкость:

                                                              (2.3)

где ρ – плотность жидкости;

       η  – коэффициент динамической вязкости или просто вязкость.

В условиях установившегося  ламинарного течения для большинства  жидкостей коэффициент вязкости η не зависит от градиента скорости dυ/dz, а зависит лишь от молекулярного строения жидкости и температуры. Такие жидкости называются ньютоновскими. Если же коэффициент вязкости зависит от градиента скорости, то такие жидкости называются неньютоновскими. Обычно неньютоновские жидкости содержат пространственные структуры, и в этом случае необходимо дополнительное усилие для их разрыва или преодоления взаимодействия между этими структурами в жидкости.

Вязкость обусловлена, в первую очередь, межмолекулярным  взаимодействием, ограничивающим подвижность  молекул. В жидкости молекула может  проникнуть в соседний слой лишь при образовании в нем полости, достаточной для "перескакивания" туда молекулы. На образование полости (на "рыхление" жидкости) расходуется так называемая активация вязкого течения. Энергия активации уменьшается с ростом температуры Т и понижением давления Р жидкости.

В этом состоит одна из причин резкого снижения вязкости жидкостей  с повышением температуры и роста  ее при высоких давлениях. При  повышении давления жидкости до нескольких тысяч атмосфер ее вязкость увеличивается  в десятки и сотни раз.

Строгой теории вязкости жидкостей до настоящего момента  не создано, поэтому на практике широко применяют ряд эмпирических и  полуэмпирических формул, достаточно хорошо отражающих зависимость вязкости отдельных классов жидкостей  и растворов от температуры и химического состава.

Критерием перехода от ламинарного  течения жидкости к турбулентному (вихревому) течению, является число Рейнольдса. Если число Рейнольдса больше 400, то для крови наблюдается турбулентность в местах изгиба сосуда и около клапанов. Если число Рейнольдса больше 2000-2400, то турбулентным становится все движение крови. Турбулентность движения крови всегда связана с шумом, что при патологиях может быть использовано, как диагностический фактор.

Так, например, для плоскопараллельного осредненного турбулентного движения жидкости используют формулу Буссинеска:

                                                    (2.4) 

где   – касательные напряжения внутреннего трения в потоке жидкости;

         А – коэффициент турбулентного перемешивания (турбулентной вязкости), который в отличие от коэффициента молекулярной вязкости уже не является физической постоянной жидкости, а зависит от характера осредненного движения (z – расстояние от стенки).

На основании полуэмпирической теории Прантдаля турбулентная вязкость определяется зависимостью: 

                                                     (2.5) 

где l – путь перемешивания жидкости (турбулентный аналог длины свободного пробега молекул);

        ρ – плотность жидкости.

Достаточно часто используют понятие относительной вязкости по отношению к воде:

                                                                           (2.6)

где h_отн – относительная вязкость;

         h – вязкость измеряемой среды;

         h_воды – вязкость воды.

 

2.2 Капиллярные методы измерения вязкости

 

 

Вискозиметрия (лат. viscous – клейкий + гр. metre – мерю) – раздел физики, занимающийся методами измерения вязкости (внутреннего трения).

В [14] проведен сравнительный анализ различных методов измерения вязкости с учетом условий использования соответствующих измерительных приборов в сочетании с основными устройствами пневмоавтоматики. В результате анализа авторами сделан вывод, что из известных методов измерения вязкости наиболее точным является капиллярный метод. Преимущества метода заключаются в простоте и дешевизне приборов, а также в том, что математическая теория метода точно разработана и свободна от приближений, что весьма важно для инженерной методики расчета измерительных устройств.

Методы, в которых в  процессе измерения на жидкость оказывается  силовое воздействие (нагружение) газом  относятся к пневматическим методам. Современные пневматические методы используют все принципы нагружения, за исключением принципа, связанного с созданием течения Куэтта.

Все пневматические методы измерения вязкости по виду нагружающего элемента можно разделить на пневмометрические капиллярные, пузырьковые и деформационные. Нас интересуют непосредственно капиллярные методы измерения [13], поэтому приведем классификацию рассматриваемых нами методов рисунок 2.2.

С учетом физических особенностей процессов, происходящих в измерительных преобразователях (ИП), пневмометрические методы можно разделить на методы:

– истечения при постоянном давлении в емкости ИП рисунок 2.3; 

– истечения при подаче газа с постоянным расходом в емкость ИП рисунок 2.4;

Информативными параметрами  в пневмометрическом капиллярном  методе истечения с постоянным давлением  в емкости ИП являются время истечения постоянного объема жидкости и объем, вытекающий из емкости ИП за постоянное время, в методе истечения с постоянным расходом газа в емкость ИП – давление в установившемся режиме истечения.

Из наиболее часто  применяемых на практике методов можно выделить

Рисунок 2.2 – Классификация  пневмометрических капиллярных  методов

 

два метода: измерение вязкости с постоянным давлением в емкости ИП рисунок 2.3 и измерение вязкости при постоянном расходе газа в емкость ИП рисунок 2.4.

Рисунок 2.3 Схема метода измерения вязкости с постоянным давлением в емкости ИП

 

В первом – вязкость определяется по времени t, за которое уровень жидкости в емкости ИП изменился на определенную величину Δh, во втором – по давлению P_к, установившемуся в емкости ИП.

Рисунок 2.4 – Схема  метода измерения вязкости при постоянном расходе газа в емкость ИП

 

В этих методах жидкость закачивается в емкость ИП, после чего пропускается через измерительный капилляр. В основу положено уравнение истечения жидкости через капилляр (уравнение Пуазейля):

Уравнение или закон  Пуазейля — закон, определяющий расход жидкости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубе круглого сечения (капилляре).

Согласно закону, секундный  объёмный расход жидкости пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки (градиенту давления в трубе) и четвёртой степени радиуса (диаметра) трубы:

                    (2.6)

где V – скорость перемещения определяющаяся по (1.30);

      l – длина капилляра;

      h – вязкость жидкости;

     – перепад давления на участке l, равный капиллярному давлению мениска: = – 2σ₁₂cos θ /r;                                        

     Q – массовый расход жидкости через капилляр;

       r и d – радиус и диаметр капилляра.

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

 

Как видно из приведенного исторического обзора, капиллярные  явления изучаются уже почти триста лет. За это время довольно сильно изменились способы описания капиллярных и поверхностных сил. Однако интересно отметить, что практически с самых первых работ по теории капиллярных явлений, люди совершенно правильно относили их к макроскопическим проявлениям сил, действующих между частицами в веществе. С развитием представлений об этих силах менялось и понимание их роли в тех или иных капиллярных явлениях.

В настоящее время  исследования в области капиллярных  и поверхностных сил продолжаются, что обусловлено как их важностью  в различных областях науки, так  и широким спектром практических приложений.

Капиллярные методы измерения  вязкости имеют точное теоретическое  описание и простое аппаратное исполнение. Они могут быть с успехом использованы в тех случаях, когда требуется высокая точность, но при этом допустима дискретность измерения с существенным временем запаздывания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

 

1 Роулинсон Дж., Уидом  Б. Молекулярная теория капиллярности.  М.: Мир, 1986.

2 Русанов А.И., Куни Ф.М. В кн.: Исследования в области поверхностных сил. М., Наука, 1967, с. 129.

3 Оно С., Кондо С. Молекулярная теория поверхностного натяжения в жидкостях. М., ИЛ, 1963.

4 Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. М. – Л., Гостехиздат, 1950.

5 Советский энциклопедический  словарь / под. ред. А.М. Прохорова. изд. 4-е. М.: Сов. энциклопедия. 1987. 1600 с.

6 Физический энциклопедический  словарь / под. ред. А.М. Прохорова.  М., 1983.

7 Сумм Б.Д., Горюнов Ю.В. Физико-химические основы смачивания и растекания. М., Химия, 1976.

8 Физическая энциклопедия Т.V, гл. ред. А.М. Прохоров, ред. кол. Д.М. Алексеев, А.М. Балдин, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.

9 Указатель физических явлений и эффектов, Денисов С.

10 Матвеев А.Н., Молекулярная физика. – М.: Высшая школа, 1981.

11 Физические явления и эффекты в технических системах: учеб. пособие / В.Л. Бурковский, Ю.Н. Глотова, Д.А. Ефремов, А.В. Романов. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет». 2007. 247 с.

12 Л. П. Степанов «Измерение вязкости жидкостей»,  Москва – 1966.

13 Мордасов, М.М., Пневматический контроль вязкости жидких веществ. Ч. 1: Капиллярные методы измерения и устройства их реализации: учебное пособие / М.М. Мордасов, Д.М. Мордасов; под ред. М.М. Мордасова. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. – 120 с. – 100 экз.

14 Об использовании  средств пневмоавтоматики при  измерении вязкости жидких нефтепродуктов / Л.А. Залманзон, А.А. Кузнецова,  М.С. Альховский, Н.С. Харас // Всесоюз.  совещ. по пневмоавтоматике : тез.  докл. 12. – М.: Изд-во ИПУ, 1973. – Ч. 1. – С. 43–44.