Кинематический анализ механизма

^{Так как приращение кинетической энергии равно разности работы движущих сил и работы сил сопротивления, то для построения этой диаграммы необходимо построить вначале диаграммы приведённых моментов движущих сил и сил сопротивления.}

^{Приведённый к  ведущему звену момент сил производственного сопротивления для каждого положения исследуемого механизма определяется по формуле:}

^.

^{Расчёт приведённого момента сил производственных сопротивлений для  всех положений занесём  в таблицу 8.}

 

 

 

 

^{Таблица 8}

^{Расчёт приведённого момента сил сопротивлений.}

	1	2	3	4	5	6
Fп, Н	200	200	100	100	0	0
Vd	0	19,45	25,2	0	26,3	20,5
MПС	0	-74,3359	-48,1559	0	0	0
Y	0	-74,3359	-48,1559	0	0	0
масштабный коэффициент		1	Н*м/мм

 

^{На основании  данных таблицы построим график изменения  сил производственных сопротивлений М_П.С. от функции угла поворота начального звена. Масштаб по оси m_Mп выбираем равным 1 Н×м/мм, масштаб по оси абсцисс при длине диаграммы l=180 мм составит 0,0349 рад/мм.}

^{Так как работа сил производственных сопротивлений равна:}

^{то графическим  интегрированием  приведённых моментов сил производственных сопротивлений строим диаграмму работ сил производственных сопротивлений. Масштаб по оси ординат определим по формуле:}

^{где  Н - полюсное расстояние.}

^{За один цикл установившегося  движения (один оборот ведущего звена) работа сил производственных сопротивлений равна  работе движущих сил.}

^{Примем постоянным момент работы движущих сил. Тогда работа движущих сил будет  равна:}

^{т.е. представляет собой линейную функцию  угла поворота ведущего звена. Соединив начало координат с последней точкой диаграммы работ сил производственных сопротивлений, получим наклонную прямую – диаграмму работы движущих сил. Продифференцировав графически полученную прямую на диаграмме приведённых моментов, получим горизонтальную прямую, представляющую собой величину постоянного приведённого момента движущих сил.}

^{Так как приращение кинетической энергии  равно:}

^{то для построения диаграммы изменения энергии или избыточной работы необходимо из ординаты диаграммы работы движущих сил вычесть ординату работы сил сопротивления.}

^{Масштабы по координатным осям остаются теми же, что и для  диаграммы работ.}

^{Определим приведённый  момент инерции маховика.}

^{Для звена, совершающего поступательное движение (ползун), кинетическая энергия равна:}

,

^{где  m - масса звена;}

^{V - скорость поступательного движения.}

^{Для звена, совершающего вращательное движение (кривошип), кинетическая энергия равна:}

^{где  J - момент инерции относительно оси инерции;}

^{w - угловая скорость звена.}

^{Кинетическая  энергия звена, совершающего сложное движение, равна сумме кинетических энергий поступательного  и вращательного  движений.}

^{где  Vs - скорость центра масс;}

^{Js - момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс.}

^{Складывая кинетические энергии звеньев, получим кинетическую энергию механизма.}

В нашем примере полная кинетическая энергия механизма:

_Откуда 

Массы звеньев берем следующие: кривошипа кг, кг, кг.

Момент инерции второго  звена  кг*м².

Вычисления приведённого момента приведём в таблице 9.

^{По данным таблицы  строим диаграмму  приведённых моментов инерции механизма  в функции угла поворота начального звена. Принимаем  масштаб μ_jp=0,1 кг×м2/мм.}

^{Методом исключения параметра  φ из диаграмм ΔЕ_К = ΔЕ_К (φ) и Jп=Jп(φ) строим диаграмму энергомасс ΔЕ_К=ΔЕ_К (Jп).}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^{Таблица 9.}

^{Расчёт приведённого момента инерции}

	1	2	3	4	5	6
	1,880019598	5,134943	6,929402	1,88002	6,819631	5,745009
	0,626673199	0,232252	0,104522	0,626673	0,241071	0,105501
	0	2,072187	3,478491	0	3,788797	2,301959
Jпр	2,506692797	7,439382	10,51241	2,506693	10,8495	8,152469
Y	25,06692797	74,39382	105,1241	25,06693	108,495	81,52469
масштабный коэффициент		0,1
m2	30
m3	15
Js2	10

^{Совмещаем графики  изменения кинетической энергии и приведенного момента инерции  звеньев. Получаем тем  самым кривую энергомасс.}

^{По данному  коэффициенту неравномерности  движения δ=1/11 и средней угловой скорости ω_ср =52,33 рад/с, определим углы ψ_mах и ψ_min, образуемые касательными к диаграмме энергомасс с осью абсцисс:}

^,

^,

^.

Построив стороны этих углов и перенеся их параллельно самим себе до момента касания с кривой энергомасс, соответственно сверху и снизу, получим на оси ∆Ек отрезок mn=87,1 мм, заключённый между этими касательными.

Из отрезка mn определяем момент инерции маховика.

Диаметр маховика со спицами определяется зависимостью

 

 

где - отношение толщины обода H к его среднему диаметру.          

Вычислим массу маховика. Для маховика со спицами:   

  кг.

 

4. Синтез кулачкового  механизма.

4.1. Определение минимального радиуса кулачка R_min

 

1) Строим  графики , , .

Вычисляем масштаб  . По  оси φ откладываем отрезок (0 - 8), равный 45 мм и соответствующий  углу = 45°.    Тогда

.

Теперь уже в этом масштабе откладываем отрезок (8—8’), равный 100 мм, соответствующий углу , за тем откладываем отрезок (8’-16), равный 60 мм, соответствующий углу = 60°.

2) Строим совмещенный график   . Для этого к оси φ графика    проводим в любом свободном месте поля чертежа прямую под углом 45°. Далее из точек 1’,2', 3', . . . ,18' проводим прямые, параллельные оси φ. A из точек 1", 2", 3",.   ,18" — прямые, также вначале параллельные оси φ, а затем перпендикулярные ей. Полученные таким образом   точки   пересечения    1", 2", 3" 16"   соединяем лавной кривой.

3) Проводим касательные  к полученной кривой под углом , которые после пересечения ограничивают область (она на чертеже заштрихована), любая точка которой может быть выбрана за центр вращения кулачка. Выбираем за центр вращения кулачка точку О.

4) Соединяем точку О с началом координат  совмещенного графика. Отрезок изображает минимальный радиус кулачка R_min в масштабе .

4.2. Построение профиля кулачка

 

Из произвольной точки О проводим окружность радиуса R_min. От точки 0 вверх откладываем перемещения толкателя, взятые с графика . Получим точки 1, 2, 3. .... 15, 18. Наиболее удаленную точку 9 соединяем прямой с точкой О и этим радиусом проводим окружность. От прямой О - 9 откладываем фазовые углы ф_у =50°, ° и = 50°. Углы нужно откладывать против вращения кулачка. Дуги окружности. соответствующие фазовым углам ф_у и делим на 9 равных частей, получаем соответственно точки 1*, 2*, .... 8,*, 9*. 10*, . . . ,18*. Эти точки соединяем с центром О. Затем из точки О (центра вращения кулачка) проводим дуги радиусами О1, О2, О3 и т. д. до пересечения с соответствующими отрезками. Получим точки 1₀, 2₀, 3_о, ..., 18_о. Соединив эти точки плавной кривой, получим теоретический профиль кулачка.

 

Список литературы

 

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин М., Наука. 1975.
2. Турбин Б.И., Карлин В.Д. Теория механизмов и машин. М.. Машиностроение. 1980.
3. Артоболевский И.И., Эдельштейн Б.В. Сборник задач по теории механизмов и машин. М., Наука. 1975.

4. Баранов   Г.Г.   Курс  теории   механизмов  и   машин   М.   Машиностроение,   19X0.