Система контроля параметров протонного пучка в лучевой терапии

 

1.1.1 Процессы, протекающие в ионизационной камере в результате действия излучения.

Ионизация газа излучением. При прохождении заряженных частиц в газах в результате ионизации образуются электроны и ионы. Если ионизация происходит в объёме между двумя электродами с различными потенциалами, то в результате движения электронов и ионов к соответствующим электродам в электрической цепи возникнет ток.

Все газовые ионизационные  детекторы представляют собой по сути дела конденсаторы, в которых пространство между электродами заполнено каким-либо газом. Пусть, мы имеем плоский конденсатор, между пластинами которого создана некоторая разность потенциалов. В отсутствии измеряемой радиации воздух или другой какой-нибудь газ, заполняющий пространство между электродами, является изолятором. Под действием ионизирующей частицы в газе образуются ионы, которые начинают двигаться в электрическом поле конденсатора. Электрический ток, возникающий в результате ионизации, даётся выражением [4]

,      (1.1)

где – число образовавшихся ионов, – электрический заряд каждого иона, а – время, необходимое для сбора ионов на электродах.

  Величина тока детектора зависит  от интенсивности попадающего в конденсатор излучения и от приложенного к электродам напряжения. Ток, создаваемый пучком протонов с характерными для лучевой терапии параметрами (150 МэВ, мощность дозы 1–2 Гр/мин), составляет доли микроампера, а падение напряжения на нагрузочном сопротивлении измеряется милливольтами.

Полные потери энергии частицы при прохождении  ее через камеру даются формулой

  ,      (1.2)

где – число образованных ионов, – средняя энергия, необходимая для образования одной пары ионов. Величина для обычных газов составляет около 30 эВ. Образование ионных пар – случайный процесс, а поэтому возможны флуктуации числа порядка [5]. Все измеренные величины, основанные на показаниях счетчика, тоже будут обнаруживать флуктуации, и поэтому точность таких измерений повышается с увеличением их длительности.

Для точного измерения параметров налетающих частиц по созданному ионизационному эффекту необходимо, чтобы все образовавшиеся электроны и ионы достигли электродов камеры (конденсатора). Это не всегда возможно, поскольку носители заряда помимо движения вдоль силовых линий электрического поля находятся в непрерывном беспорядочном тепловом движении, что мешает всем носителям собраться на соответствующем электроде. Кроме того, при соударениях электронов с молекулами образуются электроотрицательные ионы, происходит рекомбинация, ионизация ударом.

Все эти явления  – и диффузия, и рекомбинация, и образование электроотрицательных ионов – меняют значение среднего тока или импульса с ионизационной камеры. Это видно из вольт-амперной характеристики камеры, облучаемой заряженными частицами (рис. 1.1) [6]. В области 1 электрическое поле, создаваемое внешним источником с напряжением U₀, ещё недостаточно, чтобы все электроны и ионы попадали на собирающие электроды, а в области 2 (область работы ионизационных камер) оно достаточно, чтобы эффекты от рекомбинации и диффузии были пренебрежимо малы, и практически все частицы достигали электродов. При дальнейшем увеличении напряжения электроны могут приобретать энергию, достаточную для вторичной ионизации, что приводит к увеличению тока (область 3).

Относительная протяжённость  плато вольт-амперной характеристики существенно зависит от газа, наполняющего камеру, давления, температуры, плотности ионизации. При увеличении давления и плотности ионизации длина плато уменьшается. Верхняя граница плато определяется такими значениями напряжённости электрического поля в камере, при которых электроны могут приобрести на пути между двумя соударениями энергию, достаточную для ионизации молекул газа. Чем больше длина свободного пробега электрона и чем ниже потенциал ионизации, тем раньше наступает вторичная ионизация. Нижняя граница плато зависит от того, насколько велико значение процессов диффузии и рекомбинации.

 

Диффузия электронов и ионов. Если в каком-нибудь направлении в камере концентрация ионов (или электронов) изменяется, то вдоль него будет происходить диффузия ионов (или электронов) в сторону меньшей концентрации частиц данного вида и в отсутствии внешнего электрического поля. При этом изменение числа частиц  данного вида в единице объёма во времени пропорционально скорости изменения плотности этих же частиц в заданном направлении:

                          .        (1.3)

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом диффузии. Его величина зависит от знака заряда ионов и от природы газа, в котором образуются ионы. Она связана со средней длиной свободного пробега частиц между соударениями l и средней скоростью между соударениями u. Если предположить, что l не зависит от u  и что при соударениях имеется равновероятное распределение частиц по углам после рассеяния, то выражение для коэффициента диффузии имеет вид [7]:

,

или , если ввести ,      (1.4)

где - средняя длина свободного пробега при единичном давлении;    p - давление.

  Коэффициенты диффузии для тяжёлых положительных и отрицательных ионов можно считать независимыми от внешнего электрического поля. Это связано с тем, что при небольших значениях напряжённости электрического поля энергии ионов мало отличаются от энергии нейтральных молекул, поскольку при соударениях ионов с молекулами газа происходит интенсивный обмен энергией (упругие соударения частиц с равными массами). Поэтому величины , u и изменяются слабо при изменениях напряжённости электрического поля.

Электроны, наоборот, вследствие их малой массы в результате упругого соударения с атомами теряют малую долю своей энергии. Следовательно, средняя скорость движения электронов связана с напряжённостью электрического поля, а   зависит от скорости.

Для положительных  и отрицательных ионов коэффициенты диффузии различаются незначительно. Для воздуха при температуре 15°С и при нормальном давлении они равны 0,032 см²/с [7]. Рост температуры увеличивает среднюю скорость u, и коэффициент повышается. С уменьшением давления возрастает l, что также приводит к увеличению . Для электронов значительно больше зависит от отношения напряжённости электрического поля к давлению, причём степень зависимости различна для разных газов.

Выражения для  оценки потерь ионизационного тока в  результате диффузии будут приведены  ниже (см. п. 1.1.2).

 

Рекомбинация  ионов играет более существенную роль в формировании тока в ионизационной камере. Вследствие её часть создаваемых в газе ионов нейтрализуется и не участвует в создании электрического тока. Число рекомбинирующих ионов в большой степени зависит от пространственного распределения их между электродами камеры и от характера имеющегося в ней поля. Однако независимо от этого во всех случаях по мере увеличения поля это число будет уменьшаться, обусловливая тем самым нарастание тока на участке 1 рис. 1.2. Это объясняется тем, что при нарастании поля увеличивается скорость перемещения ионов, и тем самым уменьшается число столкновений ионов, а, следовательно, и число актов рекомбинации. Таким образом, чем больше скорость, тем меньше вероятность рекомбинации. По этой причине процесс рекомбинации электронов с положительными ионами менее вероятен, чем ион-ионная рекомбинация.

Скорость рекомбинации в заданных условиях зависит от плотности  зарядов обоих знаков. Если число  актов рекомбинации, происходящих в  единице объёма, обозначить , то в общем случае для него можно записать следующее соотношение [7]:

,     (1.5)

где - коэффициент рекомбинации, см³/с; n_–, n₊- плотность зарядов в единице объёма. При атмосферном давлении в воздухе коэффициент ион–ионной рекомбинации составляет »2,4´10^–6 см³/с [7]. Для электрон-ионной рекомбинации он составляет приблизительно            10^–10 см³/с [7]. Следует отметить, что коэффициент рекомбинации зависит от вида газа и средней энергии ионов и электронов.

В виду большей вероятности рекомбинации ионов, чем электронов, в ионизационных  камерах рекомбинация приобретает  существенное значение, если в газе большая вероятность образования  электроотрицательных ионов. Тогда рекомбинация происходит в два этапа: образование электроотрицательного иона и затем рекомбинация его с положительным ионом, образованным при ионизации газа. Электроотрицательный ион стабилен, если его энергия в основном состоянии меньше энергии основного состояния соответствующего нейтрального атома, или другими словами, энергия связи добавочного электрона должна быть положительной. Энергия связи добавочного электрона определяется эффективным кулоновским полем ядра и электронов оболочки, которое убывает с расстоянием значительно быстрее, чем кулоновское поле точечного заряда. Добавочный электрон по принципу Паули может занимать лишь вакантные энергетические состояния. Поэтому атомы с незаполненными внешними оболочками, у которых поле ядра не экранировано полностью внешними электронами, могут образовывать электроотрицательные ионы. Образование электроотрицательных ионов у атомов с заполненными внешними оболочками маловероятно, т. к. в этом случае поле ядра надёжно экранировано электронной оболочкой атома.

 

 

Движение носителей  заряда при наличии внешнего электрического поля. В отсутствии электрического поля движение электронов и ионов, образованных в результате ионизации в объёме камеры полностью определяется диффузией и рекомбинацией. В электрическом поле e на заряд e действует сила

F=ee .          (1.6)

Под действием этой силы происходит движение заряженных частиц в направлении  соответствующих электродов, причем в процессе такого движения заряженные частицы приобретают от поля энергию, равную

W = exe,       (1.7)

где x – путь, пройденный частицей в направлении поля. Скорость движения электронов вдоль поля почти на три порядка больше скорости движения ионов за счет разности их масс.

Такое движение зарядов создаёт в камере и во внешней измерительной цепи ток, плотность которого равна

j=j⁺+j^–      (1.8)

где j⁺, j^– – компоненты, обусловленные движением положительных и отрицательных ионов соответственно. Рекомбинация ионов и их диффузия уменьшают j⁺ и j^–. Если диффузией и рекомбинацией пренебречь, то плотность тока можно выразить через скорости дрейфа зарядов:

j⁺=n⁺ew⁺;    j^–=n^–ew^–,                             (1.9)

где n⁺, n^– - соответственно плотности ионов и электронов. Скорость дрейфа как ионов, так и электронов зависит от отношения e/p , где p – давление газа. При e/p>15 В/(см×гПа), т.е. в диапазоне, в котором работают ионизационные камеры, дрейфовая скорость w~ [7]. При этом скорость дрейфа электронов существенно выше скорости дрейфа ионов.

1.1.2 Плоские ионизационные камеры в токовом режиме.

Даже  в отсутствии измеряемой радиации в  газе кроме нейтральных молекул  или атомов, может присутствовать какое-то число свободных электронов и ионов разного знака. Считается, что в воздухе фоновая концентрация заряженных частиц составляет примерно 10³ см^-3 [8]. Поэтому при включении камеры в измерительную сеть может возникнуть темновой ток порядка 10^-17А. Помимо этого тока в камерах всегда присутствует ток утечки, определяемый приложенным к камере напряжением и сопротивлением изоляторов. Удельное сопротивление многих изоляторов достаточно велико, чтобы токи утечки были невелики в сравнении с темновым током. Однако поверхностное сопротивление изоляторов заметно меньше. Оно зависит от качества обработки поверхностей, условий работы.

В измерительную  цепь ионизационные камеры могут  включаться в двух основных режимах: токовом и импульсном. Включение  камеры в импульсном режиме работы позволяет измерить заряд или  ток, который обусловлен движением зарядов в камере, созданных отдельной ионизирующей частицей или достаточно коротким импульсом пучка частиц.

Работа ионизационной  камеры в токовом режиме позволяет  снимать сигнал (заряд или напряжение), накопленный в течение некоторого времени при прохождении через неё пучка частиц. При этом снижается скорость измерения, но повышается чувствительность за счёт усреднения различных токовых наводок в камере. Поэтому токовый режим обычно используют для мониторирования интенсивности излучения.

Включение плоской ионизационной камеры в измерительную цепь в токовом режиме показано на рис. 1.2. На электроды камеры подаётся напряжение U₀. В случае постоянной во времени ионизации плотность тока, текущего в камере, можно выразить по формуле (1.8) через две компоненты, образуемые дрейфом положительных и отрицательных зарядов. Если площадь рабочего объёма камеры s, то ток I в камере:

.    (1.10)

Из (1.9) видно, что чтобы найти j⁺ и j^–, необходимо определить n⁺ и n^–. Для этого рассмотрим баланс числа частиц в слое Dx. В этом слое рождается n₀Dx пар ионов, где n₀ – число пар ионов, рождающихся в единице объёма в единицу времени. Число входящих частиц в рассматриваемый объём в единицу времени n(x)w, а число выходящих – n(x+Dx)w. В силу установившегося равновесия

n₀Dx= n(x)w – n(x+Dx)w

или

n₀= wdn/dx.     (1.11)

Если  считать, что направление оси x совпадает с направлением силовых линий электрического поля, а точка x=0 совпадает с положительным электродом, то при расстоянии между электродами d граничные условия для плотности положительных и отрицательных ионов будут следующие: n⁺(0)=0 и n^–(d)=0. Используя их при интегрировании (1.11), получим