Система контроля параметров протонного пучка в лучевой терапии

n⁺(x)=n₀x/w⁺;       n^–(x)=n₀(d – x)/w^–.   (1.12)

Подставляя (1.12) в (1.10), получим выражение для  тока в камере при пренебрежении  потерями зарядов в результате диффузии и рекомбинации:

I = en₀sd.      (1.13)

С учётом диффузии плотность тока положительных ионов в плоской камере [7]:

j⁺ = en⁺w⁺ – D⁺e dn⁺/dx,    (1.14)

где D⁺ – коэффициент диффузии. Для отрицательных ионов выражение аналогично (1.14). Как следует из (1.12), градиент плотности зарядов существует в камере даже в том случае, когда скорость образования ионов постоянна во всём объёме, причём он имеет место лишь в направлении электрического поля, т.е. вдоль оси x. Градиент плотности ионов вызывает диффузионный ток, направление которого противоположно направлению тока, обусловленного дрейфом ионов. Таким образом, наличие диффузии приводит к уменьшению измеряемого тока.

Подставляя  в (1.14) выражения (1.11) и (1.12), получим для  компонент плотности ионизационного тока:

j⁺ = en₀ x – D⁺e n₀/w⁺;

(1.15)

j^– = en₀ (d – x) – D^–e n₀/w^–.

Следовательно, с учётом диффузии ионизационный  ток в камере определяется выражением

I = en₀sd – es(D⁺ n₀/w⁺ + D^– n₀/w^–).        (1.16)

Первая  часть этого выражения даёт нам  ток без потерь на диффузию. Вторая часть определяет уменьшение ионизационного тока из-за диффузии. Поэтому их отношение даёт относительные потери тока на диффузию:

–(DI/I)_dif = D⁺/w⁺d + D^–/w^–d .       (1.17)

Обычно  потери тока на диффузию заметны лишь при напряжениях, меньших нескольких вольт [7]. Даже при подаваемом на электроды  камеры напряжении около 100 В относительные потери  (DI/I)_dif составляют всего лишь несколько процентов.

Потери ионизационного тока на рекомбинацию, как уже отмечалось выше, более существенны. При этом имеет смысл рассматривать только рекомбинацию положительных и отрицательных ионов, так как вероятность их намного больше, чем вероятность рекомбинации положительных ионов и электронов. Поэтому для оценки относительных потерь тока на рекомбинацию положим, что плотность электроотрицательных ионов равна hn^–(x), где h – их доля в плотности отрицательных зарядов (h<1). Тогда, используя (1.5), для тока в камере с учётом потерь на рекомбинацию можно записать

I = en₀sd – esh an⁺(x)n^–(x)dx.      (1.18)

Подставляя  в (1.18) выражения для плотности  положительных и отрицательных зарядов (1.12), получаем

I = en₀sd – (aeshn₀²)/(w⁺w^–)

x(d – x)dx ,

 

или в конечном итоге

 I = en₀sd – (aeshn₀²d³)/(6w⁺w^–).   (1.19)

Тогда для относительных потерь ионизационного тока на рекомбинацию получаем выражение:

–(DI/I)_rec = (ahn₀d²)/(6w⁺w^–).         (1.20)

Как видно, потери тока на рекомбинацию сильно зависят от размеров ионизационной камеры и от того, какова доля электроотрицательных ионов среди отрицательных зарядов. Уже при уменьшении расстояния между электродами вдвое потери на рекомбинацию уменьшаются в четыре раза. В п. 1.1.1 было упомянуто, при отношении e/p>15 В/(см×гПа), при котором работают ионизационные камеры, скорость дрейфа носителей пропорциональна корню квадратному из e. Напряжённость e в плоскопараллельной камере пропорционально квадрату напряжения, подаваемого на электроды. Следовательно, потери тока на рекомбинацию обратно пропорциональны напряжению на электродах.

 

 

1.1.3 Измерение тока, проходящего через камеру в токовом режиме, по потенциалу на внешнем резисторе.

При включении в измерительную сеть резистора R (рис. 1.2) в ней начинает течь ток, равный ионизационному току в камере, если не учитывать переходное сопротивление между газом и электродами камеры [10,11]. Поэтому ионизационный ток, а, значит, и интенсивность излучения, можно измерить по падению напряжения на этом резисторе. Если интенсивность ионизирующего излучения изменяется, то и ток в камере, и напряжение на резисторе будут меняться. Однако изменения последнего будут происходить с запозданием, время которого определяется постоянной времени RC, где С – суммарная ёмкость камеры и измерительного прибора.

Пусть нам известна зависимость i(t) тока в камере от времени. Найдём вид зависимости напряжения на резисторе. Уравнение Кирхгофа, связывающее изменение напряжения V(t) с мгновенным значением тока i(t) имеет вид:

V(t) + RCdV(t)/dt = Ri(t).         (1.21)

Решим это уравнение методом вариации произвольной постоянной. Однородное уравнение имеет вид

V(t) + RCdV(t)/dt = 0.      (1.22)

Это однородное уравнение решается методом  разделения переменных. Его решение

 V(t) = A exp(-t/RC),        (1.23)

где A – произвольная постоянная. Так как исходное уравнение (1.21) – неоднородное, то A=A(t). Найдём A. Подставляя (1.23) в (1.21) и учитывая, что A=A(t), получаем уравнение для A.

dA(t)/dt = (1/C) i(t) exp(-t/RC),

откуда   A(t) = (1/C) i(t')exp(-t'/RC)dt'.             (1.24)

Подставляя (1.24) в (1.23), получаем зависимость напряжения на резисторе от времени при известном i(t) и V(0)=0:

V(t)= (1/C)exp(-t/RC) i(t')exp(-t'/RC)dt'.   (1.25)

Рассмотрим  случай, когда интенсивность облучения  камеры нарастает линейно в интервале 0£ t£ t_1, и затем при t=t₁ становится постоянной. То есть i(t)=I₀t/ t₁ при 0£ t£ t₁ и i(t)=I₀ при 0£ t£ t₁. Из (1.25) с учётом этих выражений

V(t)= (1/Ct₁) I₀ exp(-t/RC)

t' exp(-t'/RC)dt'.

Беря  интеграл по частям, получим 

V(t)=I₀Rt/t₁ – (1/t₁)I₀R²C(1 – exp(-t/RC)) при 0£ t£ t₁       (1.26)

Если  бы i(t) мгновенно спадало до нуля в момент t=t₁, то при t³ t₁ ёмкость C стала бы разряжаться и изменение сигнала V(t) имело бы вид

V(t) = V(t₁) exp(-(t – t₁)/RC)    (1.27)

Поэтому при t³ t₁ с учётом (1.27) V(t) будет выражаться следующим соотношением:

V(t) = V(t₁) exp(-(t – t₁)/RC) + I₀R(1 – exp(-(t – t₁)/RC)).  (1.28)

Соотношения (1.26) показывают, что измеряемое напряжение в меньшей степени подвержено флуктуациям, чем вызывающие их флуктуации тока в ионизационной камере. При измерениях с помощью камер интенсивности излучения по ионизационному току (или напряжению на выходном резисторе) мгновенные значения показаний приборов испытывают флуктуации даже в тех случаях, когда средняя интенсивность излучения остаётся постоянной. Флуктуации выходного сигнала обусловлены статистическими флуктуациями числа зарядов, образующихся в камере, а также флуктуациями, связанными с процессами зарядки–разрядки выходного конденсатора.

Для повышения точности измерений необходимо выбирать достаточно большие значения постоянной времени RC. Но есть и другая возможность увеличить точность измерений – это усреднение показаний приборов во времени. Однако в этом случае усреднение необходимо производить по временному интервалу, превышающему в несколько раз постоянную времени RC, так как показания приборов внутри временного интервала RC сильно коррелированы.

 

 

1.1.4 Многопроволочные ионизационные камеры.

Для наблюдения за распределением интенсивности  пучка частиц (например, протонов) по его поперечному сечению, т. е. для  наблюдения за профилем пучка, часто используются многопроволочные ионизационные камеры [12]. Принцип действия подобных приборов такой же, как и у плоских ионизационных камер. Отличие состоит в том, что анод в них представляет собой систему натянутых с определённым шагом параллельно друг другу проволочек, которые подсоединены к виртуальной "земле" через измерительный прибор. Все электроны образованные одной частицей, за исключением потерянных из-за диффузии и рекомбинации, собираются на ближайшей к ним, а, следовательно, и к треку частицы проволочке. Таким образом, измеряя накопленный в результате действия многих частиц заряд отдельно с каждой проволочки, можно восстановить профиль пучка в направлении, перпендикулярном проволочкам. Обычно требуется восстановление профиля пучка в двух взаимно ортогональных направлениях, перпендикулярных оси пучка: в вертикальном (X) и горизонтальном (Y). Поэтому многопроволочные ионизационные камеры включают в себя две группы анодных проволочек. Эти группы ориентированы перпендикулярно друг другу и разделены ещё одним катодным электродом. Более подробно конструкция многопроволочных ионизационных камер будет рассмотрена во 2-ой главе на примере камеры, используемой в Медико-техническом комплексе Объединённого института ядерных исследований (МТК ОИЯИ) г. Дубна для контроля протонного пучка в режиме реального времени во время облучения пациентов.

Вычисления  для оценки рекомбинации и диффузии, а также формы сигнала с  камеры, приведённые выше, в первом приближении справедливы и для многопроволочных ионизационных камер, если каждую проволочку рассматривать, как отдельный электрод.

 

 

1.1.5 Системы контроля пучка, используемые в различных центрах протонной лучевой терапии.

Автоматическая  контрольно-регулирующая система с  двойной обратной связью. Cистема формирования пучка протонов, созданная в Национальном ускорительном центре ЮАР [13,14], крайне чувствительна к его положению в пространстве. Поэтому необходимо было установить автоматизированную контрольно-регулирующую систему. Положение пучка управляется двумя компьютеризированными системами, воздействующими на две пары корректирующих магнитов.

Первая  система обратной связи использует многопроволочную ионизационную камеру с 2мм разрешением, описанную выше, которая мониторирует положение пучка протонов в X и Y направлениях, перпендикулярных пучку. При этом камера устанавливается очень точно в пространстве таким образом, чтобы центральные проволочки в обеих плоскостях располагались на оси пучка. Информация с камеры служит в качестве обратной связи для управления корректирующими магнитами, расположенными на выходе пучка из вакуумного окна ускорителя. Этой системой осуществляется наведение пучка на имеющиеся рассеиватели, предназначенные для расширения пучка в поперечном направлении.

Для контроля симметрии пучка в области  облучения пациента используется вторая система управления. В этой системе в качестве обратной связи используются сигналы  4-сегментной (квадрантной) камеры, которая располагается вблизи пациента перед ним. Она представляет собой плоскую ионизационную камеру, анод которой разделён на четыре одинаковых сегмента (квадранта). Тем самым она позволяет измерять центр тяжести пучка в двух направлениях: право-лево и верх-низ. Информация о положении пучка с квадрантной камеры используется для настройки следующего комплекта XY-корректирующих магнитов. Такая двойная система обеспечивает очень стабильный и симметричный пучок уже через пять секунд после его включения.

 Помимо автоматической  системы контроля профиля протонного  пучка в ускорительном центре  используется специальная ионизационная камера для мониторирования энергии падающих протонов в режиме реального времени [15]. Монитор состоит из 12 плоско–параллельных ионизационных камер. Эти камеры располагаются друг за другом между латунными пластинами. (рис. 1.3). Каждая камера и латунная пластина имеет отверстие в центре диаметром 100 мм. Общая толщина электродов ионизационных камер и латунных пластин больше, чем максимальный пробег падающих протонов в этих материалах, чтобы гарантированно можно было измерить пробег протонов. Диаметр протонного пучка в месте расположения монитора больше, чем 100-миллиметровый внутренний диаметр монитора пробега. Поэтому полезный пучок проходит через это отверстие, не изменяясь, в то время как "ореольная" часть пучка поглощается в латунных пластинах и материалах ионизационных камер, давая информацию о пробеге.

Ионизационные токи, снимаемые с каждой из 12 камер, дают 12 точек, характеризующих кривую глубинного дозового распределения (кривую Брэгга), когда наносятся на график как функция предшествующей толщины замедляющего материала. Толщины латунных пластин  выбирались так, чтобы получить насколько возможно большее количество точек  в области пика Брэгга. По полученному графику получают значение пробега, которое затем калибруется по пробегу в воде.

К плюсам такого способа контроля изменения  средней энергии пучка протонов (или смещения пика Брэгга) "on-line" относится тот факт, что "ореольная" часть полностью поглощается монитором. Т.е. данная ионизационная камера служит и как коллиматор пучка. Таким образом, в Национальном ускорительном центре ЮАР создана автоматизированная система управления, которая обеспечивает стабильный пучок во время облучения пациента, а также контроль за изменением средней энергии пучка.

 

Трёхмерный детектор на основе стриповой плоскопараллельной ионизационной камеры. В Итальянском национальном институте ядерной физики для контроля параметров пучка тяжёлых заряженных частиц был разработан трёхмерный детектор [16], который состоит из набора располагающихся друг за другом плоскопараллельных ионизационных камер, каждая из которых отделена друг от друга слоями тканеэквивалентного замедлителя (рис.1.4).

По  мере прохождения через каждый слой замедлителя, энергия протонов уменьшается  на определённую величину. При этом толщина и положение замедлителя подобраны так, чтобы, снимая данные с каждой камеры, можно было измерить трёхмерное распределение относительной поглощённой дозы по мере прохождения пучка через тканеэквивалентное вещество.

Кроме того, анод каждой камеры разделён на прямолинейные  вертикально или горизонтально расположенные полоски (стрипы). С каждого сегмента анода данные снимаются по отдельной линии, что очень схоже с конструкцией многопроволочной ионизационной камеры. Отличие состоит лишь в том, что анод имеет твёрдую основу из фольгированного стеклотекстолита, отделяющую рабочий объём камеры от внешней среды, поэтому не требуется ещё одного катода, как в случае с проволочной камерой. Каждая камера, как и многопроволочная, имеет по два анода, перпендикулярно ориентированные друг относительно друга и расположенные по разные стороны от катода на расстоянии 3мм от него. Это уменьшает размеры отдельной камеры, что позволяет довольно компактно расположить их в одном детекторе.

Для уменьшения эффекта рекомбинации, каждая камера детектора наполняется инертным газом. Использование инертного газа сводит к минимуму, как отмечалось выше, образование электроотрицательных ионов.