Система контроля параметров протонного пучка в лучевой терапии

Полученные значения N_{i bragg}, которые мы принимаем за "идеальные", используются в основном "режиме контроля пучка" как для визуального контроля смещения пика Брэгга, так и для численного вычисления изменения пробега протонного пучка во время облучения пациента. Чтобы визуально показать смещение кривой Брэгга, эти значения выводятся в виде столбиков рядом с соответствующими столбиками гистограммы, получаемой "on–line" (см. п. 2.4.4).

Чтобы в дальнейшем в "режиме контроля пучка" автоматически  находить изменение пробега протонного пучка в дюралюминии, и, соответственно, в воде (см. п. 2.2.2), полученный при  калибровке пик Брэгга аппроксимируется полиномом третьей степени. Метод вычисления изменения пробега при помощи аппроксимации "идеального" пика Брэгга будет описан ниже в п. 2.2.4.

Известно, что  через 4 точки можно однозначно провести кривую, задаваемую полиномом 3-ей степени

y(x) = C_i x^i-1,     (2.10)

т.е. гиперболу. Поэтому на втором этапе "режима калибровки пика Брэгга" по четырём полученным значениям N_{i bragg} вычисляются и заносятся в тот же файл коэффициенты аппроксимации C_i [38].

При разработке системы контроля пучка перед выбором количества диодов, которые необходимо задействовать для измерений, было проведено исследование, которое показало, что для аппроксимации пика Брэгга вполне достаточно четырёх точек. На компьютере при помощи процедуры вычисления коэффициентов C_i такой же, что и в "режиме калибровки пика Брэгга", были смоделированы ситуации, когда пик аппроксимировался по 3, 4 и 6 точкам.  Результаты представлены на рис. 2.9.

На данном рисунке  изображена кривая Брэгга, измеренная при помощи изодозографа (фиолетовая кривая), а также 3 кривые, моделирующие пик по 3, 4, и 6 точкам. Как можно увидеть, парабола, проведённая по трём точкам  (красная кривая) практически не воспроизводит формы пика Брэгга.

Аппроксимация пика по четырём (черная кривая) и по шести (зелёная кривая) точкам практически идеально воспроизводит нарастание и спад пика. При этом точность аппроксимации очень мало зависит от того, 4 или 6 точек мы используем.

Это показывает и расчёт среднеквадратичных отклонений каждой аппроксимирующей кривой от полученной при помощи изодозографа. Расчёт был проведён по 11 точкам, равномерно распределённым в интервале от 131 до 153 мм H₂O, т.е. на пике Брэгга (см. рис. 2.9). Он привёл к следующим результатам:

3 точки  — s₃ = 218.53;

4 точки  — s₄ = 39.01;       (2.11)

6 точек  — s₆ = 30.25.

Отклонение s₃ показывает, что использование 3-х диодов в системе контроля практически бессмысленно для определения изменения пробега протонного пучка. Использование же 6 диодов по сравнению с 4, как видно из рис. 2.9 и из (2.11), приводит лишь к тому, что пик Брэгга воспроизводится на 20% лучше лишь в области максимума. А так как толщина дополнительного замедлителя подобрана так, чтобы диоды показывали значения в области максимального градиента (рис. 2.5), то небольшое увеличение точности в области максимума не имеет особого значения. По этим причинам количество используемых в системе диодов было выбрано равным четырём.

Таким образом, в  режиме "калибровки пика Брэгга" вычисляются и запоминаются на жёстком диске компьютера "идеальные" значения dE/dx, а также вычисляемые по ним коэффициенты аппроксимации пика Брэгга многочленом 3-ей степени. После вычисления на экран выводятся N_{i bragg} в виде 4–столбчатой гистограммы. Через 5 секунд программа автоматически переходит в основной режим.

 

Совместная калибровка ионизационной камеры и пика Брэгга. Для удобства в программе предусмотрен режим, осуществляющий одновременно калибровку камеры и пика Брэгга. Полученные и обработанные данные с камеры и диодов выводятся на экран в виде двух 14-столбчатых гистограмм для камеры и 4-столбчатой гистограммы показаний диодов. Через 5 секунд производится автоматический выход в основной "режим контроля пучка".

 

 

2.2.4 Контроль параметров протонного пучка в режиме реального времени.

Работа  программы при нормальных параметрах пучка. Описанные в 2.2.3 режимы программы контроля параметров пучка являются вспомогательными и служат для настройки работы основного "режима контроля пучка". При включении программы "Beam Control" в начале каждого нового сеанса облучения она автоматически начинает работать в основном режиме с настройками прошлого сеанса, которые были сохранены на жёстком диске компьютера. В "режиме контроля пучка" осуществляется "on–line" как визуальное наблюдение за профилем протонного пучка и пиком Брэгга, так и звуковое предупреждение при отклонении их от нормы.

Как и в "режиме подбора толщины  дополнительного замедлителя", в  основном режиме выводимые на экран  данные обновляются каждые полторы  секунды, т.к. каждый раз идёт усреднение по 5 измерениям, длящимся по 300 млс. После того как получен усреднённый массив чисел sum_i, данные для камеры и диодов обрабатываются по–разному. Первые 28 элементов (показания камеры) умножаются на соответствующие калибровочные коэффициенты, полученные и записанные в файл в "режиме калибровки ионизационной камеры":

N_{i chamber} = A_{i chamber} × sum_i (i=1…28).    (2.12)

Показания диодов, как в "режиме калибровки пика Брэгга" и по тем же причинам, вычисляются по формуле (2.8).

После того, как  данные о сигналах с камеры и диодов обработаны, они выводятся на экран  в виде гистограмм. Экран работы программы при нормальных параметрах протонного пучка показан на рис. 2.10.

Относительные значения интенсивности, получаемые с каждой плоскости ионизационной камеры, отображаются в виде двух 14-столбчатых гистограмм "HORIZONTAL" и "VERTICAL". Под каждым столбцом подписано соответствующее относительное значение интенсивности.

Для визуального  наблюдения за изменением пробега пучка протонов в гистограмму "BRAGG" вставляются светло–красные столбцы, характеризующие "идеальный" пик Брэгга, полученный при его калибровке и считываемый из файла. Как следует из рис. 2.4, если пробег уменьшается, то 2 левых столбца становятся выше "идеальных", а 2 правых, соответственно, ниже. Если пробег увеличивается, то всё происходит наоборот. При этом параметр "delta", отображаемый на экране, даёт изменение пробега пучка в воде (в миллиметрах). Алгоритм, по которому рассчитывается "delta", будет описан ниже в этом пункте.

Гистограмма на экране сохраняется до тех пор, пока не будут считаны и обработаны новые показания детекторов. Затем  на экран выводятся обновлённые  гистограммы. Таким образом, во время  облучения пациента постоянно каждые 1.5 с на экран выводятся гистограммы, характеризующие текущие параметры протонного пучка.

 

Фиксирование  перекоса профиля пучка протонов. При выводе на экран, для каждой гистограммы,  характеризующей профиль пучка ("HORIZONTAL" и "VERTICAL"), проводится усреднённая по методу наименьших квадратов прямая [39].

Как только угол a наклона прямой, характеризующий перекос пучка, выходит за рамки, установленные из требований, принятых в радиологии (½a½<10°), включается звуковая сигнализация, и соответствующая гистограмма отображается на экране красным цветом (рис. 2.11).

Иногда из-за возникающих технических неисправностей некоторые каналы камеры могут не давать сигналов или давать сильно отличающиеся сигналы. Чтобы неисправности  в камере не влияли на угол наклона  рассчитываемой прямой, в программе предусмотрена защита. Сначала рассчитывается прямая с учётом всех каналов. Затем двум показаниям с максимальным отклонением от этой прямой присваивается среднее значение показаний двух соседних каналов. Если максимальное значение приходится на крайний канал, то ему присваивается значение показания соседнего канала. После этого рассчитывается новая прямая, угол наклона которой и служит параметром для контроля перекоса протонного пучка.

Чтобы проверить, совпадает ли вид профиля пучка, получаемый в системе контроля, с тем, который имеется в месте облучения пациента, при помощи изодозографа был получен профиль, изображённый на рис. 2.12. Как видно из рис. 2.11 и 2.12, формы профилей пучка в горизонтальном направлении практически совпадают даже при перекосе. Некоторое возрастание интенсивности по краям профиля на рис. 2.12 обусловлено коллиматорным эффектом.

 

Вычисление изменения  пробега протонного пучка. В "режиме калибровки пика Брэгга" вычисляются коэффициенты аппроксимации пика полиномом 3-ей степени. Методом наименьших квадратов [40] в "режиме контроля пучка" с их помощью вычисляется изменение пробега протонного пучка в воде.

На первом этапе  вычисляются значения функции, принятой за "идеальную", в четырёх узлах  аппроксимации x_i:

f(x_i) = С_k (x_i +D)^k–1,        (2.13)

где С_k – коэффициенты аппроксимации, вычисленные при калибровке пика Брэгга; x_i – значения аргумента аппроксимированной функции, в которых были вычислены С_k; D – смещение, задаваемое при итерациях (на первом этапе равно нулю).

Значения x_i жёстко фиксированы и были выбраны на основе разности толщин дополнительных замедлителей, установленных перед каждым из диодов (в миллиметрах). Эта разность даёт нам расстояние между измеренными точками на кривой Брэгга в миллиметрах пробега протонного пучка в дюралюминии. Так как пробег протонного пучка   (170 МэВ) в дюралюминии меньше, чем пробег в воде в 2.4 раза [27], то, умножая разности толщин замедлителя для каждого из диодов (см. (2.1)) на 2.4, получим следующие значения x_i для пробега пучка в воде:

x₁=0; x₂=7.2; x₃=19.2; x₄=26.4 .

Итак, на первом этапе в четырёх точках x_i по формуле (2.13) вычисляются значения функции, принятой при калибровке за "идеальную", с параметром D=0. Затем вычисляется сумма квадратов отклонений получаемых во время измерения усреднённых значений sum_i+28 от соответствующих f(x_i) (i=1…4):

 d = ( sum_i+28 – f(x_i))².       (2.14)

Далее параметр D увеличивается на величину шага h, с которым будут идти последовательные итерации, и снова вычисляются значения f(x_i¢) и d, где x_i¢= x_i+D. По методу наименьших квадратов критерием окончания итераций является минимум d. Минимум d означает, что вычисляемые значения f в узлах x_i¢ максимально приблизились к измеренным каждым диодом значениям sum. Если найти D такое, при котором d минимально, то D будет давать значение изменения пробега протонного пучка в воде.

Поэтому, если вычисленное d с увеличенным на шаг D уменьшилось, то к D снова прибавляется h. Как только при очередном шаге d увеличилось, фиксируется значение D на предыдущем шаге. Если d увеличилось уже при первом шаге, то от D необходимо отнимать h до тех пор, пока сумма квадратов отклонений не начнёт вновь увеличиваться. Это будет означать, что достигнут минимум d, и соответствующий параметр D равен изменению пробега протонного пучка в воде.

Получаемое для  каждого измерения значение D выводится на экран над гистограммой "BRAGG". Под этой гистограммой выводится также соответствующее минимальное значение суммы квадратов отклонений.

В соответствии с радиологическими требованиями, во время облучения пациента допустимо  смещение пика Брэгга не более, чем  на один миллиметр воды. Поэтому  при выводе гистограммы "BRAGG" на экран, если D по модулю превышает 1 мм, подаётся звуковой сигнал, и гистограмма окрашивается в красный цвет, предупреждая о том, что надо незамедлительно принять соответствующие меры.

На  рис. 2.11 и 2.13 можно видеть, как программа  сигнализирует об изменении пробега протонного пучка в воде: увеличение на 2 мм относительно принятого за "идеальный" и уменьшение на 1.1 мм.

Точность  определения изменения пробега  зависит от выбранного шага h и от того, как точно измеряются и оцифровываются сигналы диодов. В нашем случае разброс измерений не превысил 0.2 мм воды, что более, чем достаточно для фиксирования отклонения в 1 мм.

 

 

2.3 Экспериментальная оценка потерь ионизационного тока на диффузию и рекомбинацию в используемой ионизационной камере.

 

2.3.1 Метод экстраполяции показаний ионизационной камеры. [41]

Неполное  собирание носителей заряда на электродах ионизационной камеры, обусловленное  их диффузией и рекомбинацией, может  приводить к искажению информации об интенсивности проходящего протонного пучка (см. п. 1.1.1 и 1.1.2). Поэтому было решено провести эксперимент по оценке потерь ионизационного тока на диффузию и рекомбинацию.

Целью данного  эксперимента было определение коэффициента собирания заряда K_c, равного отношению заряда, собираемого на электродах, к заряду, образованному в объёме ионизационной камеры. Как следует из (1.34), этот коэффициент также равен отношению измеряемого ионизационного тока к току, который протекал бы в измерительной цепи в отсутствии потерь на рекомбинацию и диффузию. На основе (1.17), (1.20) и выводов, полученных в п.1.1.2 данной работы, следует, что такой ток протекал бы в цепи, если бы на камеру подавалось бесконечное напряжение.