Модели определения стоимости и управления риском опционных контактов

На  правах рукописи

 

 

 

 

 

 

 

Смывин  Алексей Юрьевич

 

 

 

 

 

 

 

МОДЕЛИ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТОИМОСТИ И УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ ОПЦИОННЫХ КОНТРАКТОВ

 

 

 

 

 

Специальность 08.00.13 –  Математические и инструментальные методы

экономики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени

кандидата экономических  наук

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва – 2010

 

Работа выполнена  на кафедре «Финансы» Московского  государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

 

 

Научный руководитель	- доктор физико-математических наук, профессор Картвелишвили Василий Михайлович
Официальные оппоненты:	- доктор экономических наук, профессор Мищенко Александр Владимирович        - кандидат экономических наук Еркович Елена Анатольевна
Ведущая организация	-  Московский государственный  индустриальный университет

 

 

 

Защита диссертации  состоится «03» июня 2010  года в 12 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 521.042.02 в Московской финансово-промышленной академии по адресу: 105318, Москва, ул. Измайловский вал, д. 2, стр. 1, конференц-зал.

 

 

 

 

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской финансово-промышленной академии.

 

 

Автореферат разослан «      »  апреля  2010  г.

 

 

 

 

Ученый секретарь  Диссертационного совета,

кандидат экономических  наук           Улитина Е.В.

 

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. В системе рыночных отношений важное место по праву принадлежит ценным бумагам и финансовым деривативам, являющимся инструментом привлечения средств, объектом вложения финансовых ресурсов и методом защиты от различных финансовых рисков. В связи со  структурными преобразованиями, проводимыми в стране, можно отметить значительное повышение интереса хозяйственных субъектов к срочному рынку. Фактически все участники экономических отношений, перенимая опыт зарубежных коллег, начали использовать механизмы хеджирования как средства управления риском, а некоторые из них стали применять производные финансовые инструменты для защиты своих инвестиций от возможных потерь. Также этому способствуют изменения в Российском законодательстве, позволяющие корректно рассчитывать налогооблагаемую базу, в частности учитывать финансовые результаты от операций с производными ценными бумагами. Прогресс в области интернет-технологий и  конкуренция между ведущими организаторами торговли в процессе развития инфраструктуры и порядка функционирования срочного рынка способствовала возникновению эффективного механизма проведения торгов и расширению номенклатуры финансовых инструментов.

Проблема хеджирования операций с производными инструментами особенно актуально стоит перед отечественной наукой. Реальные экономические потребности требуют от организаторов и ведущих операторов срочного рынка конструирования значительного числа новых финансовых инструментов, позволяющих осуществлять хеджирование большинства операций, совершаемых на срочном рынке. В то время как российский рынок фьючерсов уже в достаточной степени сформировался, рынок финансовых опционов, дающих более гибкие возможности для управления риском, еще находится в самом начале своего развития из-за острой нехватки ликвидности и объемных научных затрат, необходимых для грамотного управления рисками. Необходимость расширения номенклатуры инструментов риск-менеджмента и развития механизмов хеджирования, основанных на  строгой   формализации инвестиционных решений, для эффективного функционирования профессиональных участников российского срочного рынка, определяет актуальность темы диссертационного исследования.

Степень разработанности  проблемы. Классическое решение проблемы хеджирования финансовых опционов дается в рамках концепции совершенного хеджирования. Ее основы были заложены широко известными работами Блэка Ф., Кокса Д., Мертона Р., Росса С.,  Рубинштейна М. и Шоулза М. Концепция совершенного хеджирования нацелена на конструирование некоторого портфеля рыночных активов, который генерирует платежи, соответствующие выплатам производного финансового инструмента. В отсутствие арбитража стоимость этого портфеля определяет стоимость производного инструмента.

В настоящее время стратегии  совершенного хеджирования утвердились в качестве стандартного подхода финансовой инженерии, нашедшего широкое применение в теории и практике управления риском. Их главная особенность состоит в том, что стоимость финансового опциона определяется вне зависимости от предпочтений и отношения к риску его владельца.

Методы совершенного хеджирования нашли больший интерес со стороны инвестиционных компаний, в связи с возможностью полного контроля финансового риска. Первые шаги на пути теоретического исследования методов хеджирования были сделаны лишь в 1990-е годы в работах Даффи Д. и Ричардсона Г.Р. (1991), Мельникова А.В. и Нечаева М.Л. (1998), и Феллмера Г. и Лейкерта П. (1999, 2000). Современные положения теории рисков, управления рисками с применением экономико-математических и инструментальных методов (в том числе имитационных), нашли наиболее полное отражение в работах Емельянова А.А., Лагоши Б.А., Лихтенштейна В.Е. и Росса Г.В. Однако, исследования были направлены на нахождение математического решения проблемы построения совершенного хеджа, а обоснование экономической эффективности и целесообразности его применения вообще не проводилось. Это определило потребность в теоретических разработках, опирающихся на математические модели методов совершенного хеджирования, но одновременно учитывающих их экономическое содержание, а также в эмпирических исследованиях, посвященных вопросам практического применения этих методов. Осуществление данных исследований является необходимым условием взвешенного внедрения методов научного управления риском в практику работы профессиональных участников российского рынка производных финансовых инструментов.

Вышеизложенное позволяет  заключить, что методы хеджирования на современном этапе еще недостаточно изучены и требуют активного внимания. Объективная необходимость научного осмысления и комплексного анализа этих методов определили выбор темы диссертационного исследования, а также ее цель, задачи, структуру и содержание исследования.

Цель и задачи исследования. Главной целью исследования является обоснование и разработка моделей определения стоимости и управления риском опционных контрактов, учитывающих зависимость волатильности  базового актива от цены исполнения опциона, позволяющих дать объективную оценку текущей стоимости опционного портфеля и ограничить риски, связанные с изменением цены базового актива.

Для достижения указанной  цели были сформулированы и решены следующие частные задачи:

1)  определить особенности  применения методов совершенного  хеджирования на российском рынке деривативов;

2)  установить экономические  преимущества и недостатки методов  хеджирования ценовых рисков, влияющие на повышение точности моделей ценообразования производных финансовых инструментов;

3) разработать модель  определения стоимости опциона,  учитывающую нелинейную зависимость волатильности базового актива от цены исполнения, позволяющую более точно оценить премию опциона;

4) разработать модель  управления риском портфеля опционных  контрактов, с использованием показателя чувствительности премии опциона к изменению цены базового актива,  которая позволяет снизить затраты на процесс динамического хеджирования;

5) разработать и провести  программную реализацию пошагового  алгоритма процесса моделирования различных методов динамического хеджирования для их сравнения с точки зрения экономической эффективности.

Объектом исследования является российский рынок производных финансовых инструментов. В качестве предмета исследования выступают ценовые риски, возникающие в процессе составления опционного портфеля.

Информационная база исследования включает данные Фондовой биржи РТС, Московской межбанковской валютной биржи, Банка международных расчетов (Bank for International Settlement), Центрального банка Российской Федерации, Всемирного банка, Международного валютного фонда.

В качестве методологической основы исследования были использованы: системный подход, методы обобщения и сравнения, методы статистического и вероятностного анализа.

Теоретической основой работы являются общепризнанные положения теории хеджирования и ценообразования производных инструментов, а также финансовой инженерии, теории управления риском, теории финансовых рынков в том числе рынка ценных бумаг. При решении конкретных задач использовались методы теории вероятности, в особенности, теории стохастических процессов, а также концепции компьютерного моделирования финансовых рынков, предложенные и обоснованные рядом ученых и практиков фондового рынка (трейдерами, аналитиками и компьютерными специалистами).

Особую роль в выделении  проблемной области сыграли труды Ф. Блэка, В.А. Галанова, А.А. Емельянова, Д.О. Крамкова, Д. Крепса, А.В. Мельникова, Р. Мертона, Я.М. Миркина, С. Плиска, Г.В. Росса, Г. Феллмера, А.Н. Ширяева, М. Шоулза, М. Харрнсона и др.

Научная новизна исследования заключается в формировании теоретической основы моделирования и учета внешних факторов, влияющих на процесс  ценообразования финансового опциона и разработке на этой основе метода управления рисками, связанными с изменением цены базового актива.

Наиболее существенные элементы приращения научного знания, полученные лично автором и выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. На основе современной  теории управлении рисками выявлены  особенности рынка деривативов в России, заключающиеся в нехватке ликвидности финансовых инструментов при практическом использовании наиболее распространенных моделей совершенного хеджирования.

2. Разработаны критерии  классификации методов управления  рисками на рынке деривативов,  что позволило проанализировать  преимущества и выявить недостатки, связанные с неточностью определения ценовых рисков,  существующих методов хеджирования, а также сформулировать практическую задачу повышения точности определения стоимости опциона. 

3. Создана модифицированная  модель расчета стоимости опциона,  которая позволяет оптимизировать процесс хеджирования, за счет возможности учета зависимости волатильности базового актива от цены исполнения опциона.

4. Разработана модель  управления опционными рисками,  использующая показатель чувствительности  премии опциона к изменению  цены базового актива и метод интерполяции профиля волатильности,  позволяющая снизить затраты на процесс динамического хеджирования за счет определения оптимального размера фьючерсной позиции.

5. Разработан алгоритм имитационного  моделирования на основе метода  Монте-Карло, позволяющий выявить экономический эффект процесса динамического хеджирования в условиях нелинейной зависимости профиля волатильности и впервые доказать устойчивость полученных результатов за счет применения данных как по реальным, так и по имитационным траекториям изменения цены.

Результаты исследования соответствуют Паспорту специальности 08.00.13 – «Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.4. Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений;  и п. 2.2. Конструирование имитационных моделей как основы экспериментальных машинных комплексов и разработка моделей экспериментальной экономики для анализа деятельности сложных социально-экономических систем и определения эффективных направлений развития социально-экономической и финансовой сфер.

Обоснованность результатов, выносимых на защиту, обеспечена применением научной методологии, использованием классических достижений эконометрики, прикладной статистики, теории оптимизации, методологии эмпирического анализа.

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием официальных данных органов государственной статистики и официальных статистических данных биржи ММВБ и РТС.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что предложенная концепция хеджирования, основанная на расчете интерполяционной сплайн функции, позволяет учитывать изменение волатильности цены базового актива от цены исполнения опциона. Основные положения и выводы, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы при дальнейшем развитии теории хеджирования и ценообразования финансовых опционов, а также теории управления рисками, финансовой инженерии и стохастической финансовой математики.

Практическая  значимость исследования состоит в том, что полученные результаты успешно внедряются ведущими российскими операторами срочного рынка для хеджирования и управления портфелем производных инструментов.

Предлагаемая модель ценообразования опциона дает возможность:

1. Определить оптимальное количество базового актива, необходимого для построения опционной позиции, нейтральной к риску.
2. Определять момент проведения торговых операций для реализации динамического хеджирования.
3. Заблаговременно сформировать фонд денежных средств, выступающий в роли гарантийного обеспечения.
4. Создать программный комплекс для анализа, сравнения и практического применения методов совершенного хеджирования.
5. Адаптировать используемые на текущий момент программы для эффективного применения на российской бирже РТС, с целью оценки и управления риском опционных контрактов.

Кроме того, результаты исследования могут быть использованы при преподавании курсов "Операции с ценными бумагами", "Финансовый инжиниринг", "Производные финансовые инструменты" и для повышения квалификации специалистов срочного рынка.

Апробация и реализация результатов исследования. Основные теоретические и методологические положения диссертационной работы были доложены и положительно отмечены на заседаниях кафедры «Финансы» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Также материал диссертации был представлен на научном семинаре в РЭА им. Г. В. Плеханова «Современные модели и методы риск-менеджмента». Результаты исследований, проведенных в диссертационной работе, рассмотрены профессиональными участниками рынка ценных бумаг, имеющими брокерскую, дилерскую и лицензию на доверительное управление, где получили положительную оценку. Разработки и рекомендации, содержащиеся в диссертации, нашли практическое применение в деятельности российских компаний, что подтверждено соответствующим актом о внедрении.