Производственные функции

    Тема  2.  Анализ производства.  

 План  моей темы:

1. Производственные функции.

      1.1. Пространство  производственных  факторов 

1.2. Понятие производственной функции.

    1.3. Классификация производственных функций

    1.4. Формальные свойства многофакторных производственных функций

          и их экономическая  интерпретация.

     1.5. Основные экономико-математические характеристики производственных функций

     1.6. Производственная функция Кобба-Дугласа

     1.7. Иллюстративная задача. 

1. Производственные  функции.

    Понятие «производство» в обыденном сознании ассоциируется обычно с процессом  изготовления, создания определенных осязаемых, или «материальных», благ. Однако в экономической науке оно имеет более широкое, универсальное содержание. Экономисты называют

    производством любую деятельность по использованию естественных ресурсов, включая ресурсы самого человека, для получения как осязаемых, так и неосязаемых («нематериальных») благ.

    Т.к. создать единую теорию производства до сих пор не удалось и вряд ли удастся в будущем, а также в силу ряда исторических причин роль такой общей теории выполняет теория материального производства.

    Производство  - это процесс превращения используемых факторов производства, таких, как труд, материалы, оборудование и прочие основные фонды, в готовую продукцию

по  прошествии определенного  периода.

    В виду того, что теория производства изучает, прежде всего, соотношения между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска, основу этой теории составляют так называемые производственные функции. 

    Производственная  функция – это экономико-математическая модель процесса производства в определенной экономической системе, которая выражает взаимозависимость «затраты—выпуск» между одним или несколькими вводимыми факторами производства (называемыми также вводами или вводимыми ресурсами) и результатами производственной деятельности - объемами выпуска производимых товаров или услуг (выпуском продукции).

    Исторически одними из первых работ по построению и использованию производственных функций были работы по анализу сельскохозяйственного производства, принадлежащие Митчерлиху и Спиллману, которые разработали нелинейную производственную функцию для изучения взаимосвязи «удобрения - урожайность».

    Однако  основателями теории производственных функций считаются американские ученые экономист П. Дуглас и математик  Д. Кобб, которые в  1928 г. опубликовали статью «Теория производства». В этой статье они эмпирическим путем, опираясь на статистические данные, определили зависимость между величинами затрачиваемого капитала и труда и объемом выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США. Это была первая эмпирическая производственная функция, построенная по данным временных рядов.        Сравнение значений производственной  функции Кобба-Дугласа с фактическими объемами выпущенной продукции, показало, что полученная зависимость дает хорошие приближения к действительности. Отклонения рассматриваемых величин были связаны с периодами депрессии или оживления деловой активности.

        Эти результаты привлекли внимание, как экономистов, так и математиков, и к настоящему времени список литературы по производственным  функциям насчитывает сотни наименований. Смысл и цели разработки производственных функций определяются областью их применения в теоретических и прикладных экономических исследованиях. С их помощью  решается широкий круг задач.

    Одним из наиболее важных направлений использования  аппарата  производственных функций  является анализ эффективности ресурсов производства. С помощью производственных функций   можно исследовать эффективность трудовых затрат, производственных фондов, природных и других ресурсов не изолированно, а в их взаимодействии, выявить границы взаимозаменяемости, наиболее рациональные их пропорции с точки зрения конечного результата производства.  

      Исследование  производственных функций представляет базу для анализа затрат. Определив  функцию производства некоторой  фирмы, на ее основе можно вывести  функцию затрат (издержек) при условии, что рыночные  цены на вводимые факторы производства известны. Следовательно, результаты анализа производственных функций могут оказать сильное воздействие на финансовое положение конкретной фирмы в ее секторе экономики.

      Широкие возможности открывают производственные функции для анализа научно-технического прогресса и его влияния на общественное производство.   Производственные функции позволяют оценить эффективность затрат на научно-технические разработки, исследовать тип технологического прогресса (трудоемкий, фондоемкий или нейтральный), определить влияние темпов научно-технического прогресса на общие темпы экономического развития.

      Существенную  роль играют производственные функции  как инструмент прогнозирования  конечных результатов производственной деятельности. На основе анализа количественного роста и повышения эффективности ресурсов общественного производства, типа и темпа технологического процесса производственные функции  дают возможность рассчитать прогнозируемые величины национального дохода и других результативных экономических показателей, как на ближайшую, так и на отдаленную перспективу.

      Аппарат производственных функций применяется  также при обосновании оптимальных  плановых решений. В качестве моделей  оптимального планирования производственные функции позволяют, прежде всего, определить максимально эффективные сочетания ресурсов, наиболее  целесообразные направления их использования с учетом ограниченных объемов ресурсов, пределов их взаимозаменяемости. Диапазон такого рода проблем весьма широк - от обоснования ключевых пропорций в народном хозяйстве и важнейших его отраслях до локальных задач: определения оптимальных кормовых рационов, наилучшего распределения удобрений.

      Наконец, производственные функции включаются в состав современных моделей  экономического роста. В таких моделях с той или иной степенью детализации исследуются во взаимосвязи показатели производства и распределения национального дохода, потребления и накопления, наличия и использования ресурсов, внешних экономических отношений, эффективности капиталовложений, ценообразования. Модели роста применяются для целей краткосрочного, среднесрочного и долгосрочного планирования и прогнозирования экономического развития. 

 

    1.1. Пространство производственных факторов

    Для выпуска продукции фирмы используют разнообразные ресурсы. Например, прямой труд, который затрачен непосредственно на производство выпускаемой продукции; овеществленный труд; средства производства, такие как оборудование, оснастка; сырье; управление и т.п.

    Общие расходы факторов производства за определенный период времени можно охарактеризовать с помощью точек мерного пространства затрат

                 , 

где количество затрат го производственного фактора.

    Из  экономического смысла величин   следует, что они могут принимать только неотрицательные значения. Если все применяемые ресурсы или факторы производства изменяются непрерывно, то пространство факторов производства, состоящее из всех возможных расходов ресурсов, образует неотрицательный ортант мерного пространства. 

    При характеристике ресурсов важное значение имеет период времени,  рассматриваемый  при анализе производства. В долгосрочной перспективе могут измениться все вводимые факторы производства.  Короткий период следует трактовать как такой период, в течение которого какая-то часть вводимых факторов производства не изменяется (остается постоянной), а другая часть факторов является переменной.

    Таким образом, в любой заданный момент времени вводимые факторы производства могут быть подразделены на две категории: постоянные факторы производства и переменные факторы производства.

    Постоянные  факторы производства представляют собой в большинстве случаев капитальные ресурсы (такие, как земля, здания (строения) и оборудование), количество которых не может быть изменено в течение рассматриваемого периода. Величины постоянных факторов рассчитываются вне модели и вводятся в нее в готовом виде, поэтому их называют экзогенными переменными.

    Переменные  факторы производства представляют собой те вводимые ресурсы, количество которых непосредственно связано с уровнем выпуска продукции.

    Переменные  факторы – это  эндогенные величины, которые определяются в результате решения задачи.

    При изменении любого из переменных вводимых факторов производства уровень выпуска продукции изменяется. Эффективность производства зависит от того равновесия (сбалансированности), которое достигается между постоянными и переменными факторами производства. 

2. Понятие производственной функции.

    При описании производственной подсистемы с помощью производственной функции  эта подсистема рассматривается  как "черный ящик", на вход которого поступают ресурсы  , а на выходе получается результат в виде объемов производства различных видов продукции .

                                                                                                                 

                                                                                                                

                    …………………….                                          ………………

                                                                                                               

    В процессе исследования производства взаимозависимость  «затраты—выпуск» анализируется и квантифицируется (количественно определяются качественные характеристики производственного процесса) с целью определения наиболее рационального сочетания вводимых ресурсов. Выделение существенных видов ресурсов (факторов производства) и выбор аналитической формы ПФ называется спецификацией ПФ.

  Производственная  функция может быть представлена в виде таблицы, графически или аналитически.

    Согласно производственной технологии каждой точке пространства затрат соответствует единственный выпуск продукции при использовании этих ресурсов. Аналитически технологическая связь между выпуском продукции и производственными расходами характеризуется производственной функцией , которая сопоставляет с каждой точкой расходов выпуск продукции

,

где символ - знак функции является характеристикой производственной системы, преобразующей ресурсы в выпуск; значение выпуска продукции (удельная производительность), используемые факторы производства.

    Готовая продукция может представлять собой товары широкого потребления, готовые для реализации через торговую сеть конечному потребителю, или промежуточные товары, представляющие собой ресурс, используемый для производства другой продукции.

    Производственная функция соответствует некоторому данному уровню технологии. Любое усовершенствование в технологии производства, способствующее росту производительности труда или повышению качества материалов, оборудования, и т.д., обусловливает новую производственную функцию.

    В зависимости от целей моделирования  факторы производства могут выражаться в натуральных единицах или ценовых индексах. Точное толкование понятий затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемой продукции, а также выбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых с помощью производственной функции задач (аналитических, плановых, прогнозных), наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах (показателях).

      Например, годовые затраты труда могут  быть измерены в человеко-часах (натуральный  показатель) или в ден. ед. выплаченной  заработной платы (стоимостной показатель); выпуск продукции может быть представлен в штуках, тоннах, метрах и т.п. (натуральные показатели) или в виде стоимости.