Маркетинговое ценообразование и анализ цен

При отсутствии автокорреляции значение d колеблется около 2. Наиболее простой и часто  используемый способ устранения обнаруженной автокорреляции — введение в модель (n+1) фактора: времени (t).

Перспективным, но пока малоприменяемым на практике является метод индексирования регрессии, устраняющий жесткую детерминированность  уравнения связи ближайших факторов (индекса):

где ₀= a₀₀ +a₁₀ x₁₀ +...+a_k0 х_k0 ; ; k- номер фактора x и соответствующего ему параметра уравнения a.

Первый и  третий сомножители в формуле  индекса измеряют влияние факторов, не учтенных в регрессии p=f(x,..x_k ). Сравнение их позволяет установить: модель которого из двух периодов точнее описывает реальную зависимость. Второй сомножитель измеряет влияние изменений в расчетных уровнях цен, возникающих вследствие изменений самих факторов (x_k ) и силы их влияния на уровень цен (a_k ). Измерить влияние каждого элемента можно, построив систему индексов.

 

  

4. Прогнозирование цен

Завершающим этапом статистического анализа  цен является их прогнозирование  на основе ранее выявленных закономерностей, построенных показателей и моделей. Необходимы различные прогнозы для  каждого типа цены. Основной принцип  такого прогноза — предсказание изменения  маркетинговой среды и на этой основе — прогноз и корректировка  цен.

В условиях нестабильности экономики возможно только краткосрочное  прогнозирование: на месяц, квартал. Причем ошибка прогноза будет прямо пропорциональна  прогнозируемому сроку и обратно  пропорциональна величине базы прогноза. Эмпирически выведено правило: нежелателен  срок упреждения (прогноза), превышающий  третью часть длины базы прогноза, но каждый случай рассматривается конкретно  с учетом индивидуальных условий.

Ни один из методов прогнозирования не дает абсолютно достоверных результатов, поэтому часто используются различные  варианты их комплексного применения:

• сравнительная экспертиза нескольких вариантов прогноза и выбор наилучшего;
• синтез результатов полученных разными методами прогнозов с с помощью средней взвешенной и учетом величины дисперсии ошибок частных прогнозов, что ведет к снижению средней квадратической ошибки прогноза;
• прогнозирование в трех вариантах: наиболее вероятный, оптимистический (наиболее благоприятный), пессимистический (наименее благоприятный).

Главным принципом  прогнозирования цен является прогнозирование  условий, которые влияют на цены и  на основе этого — прогнозирование  цен. Причем для каждого типа цены осуществляется свой прогноз. На следующей  схеме приведены основные методы прогнозирования уровня, соотношения  и динамики коммерческих цен.

 

  

Методы  прогнозирования  коммерческих цен
Экспертные  оценки	Экстраполяция	Целевой	Моделирование связей
Метод согласования оценок (механическое объединение индивидуальных оценок); Метод “мозговой атаки” (коллективная выработка оценок); Метод “Дельфи” (опрос в несколько туров с обоснованием ответов и ознакомлением с результатами предыдущего тура).	По среднему абсолютному приросту; По индексу цен; По коэффициенту эластичности; По трендовой модели; Метод экспоненциального сглаживания; Метод гармонических весов.	Поиск условий для достижения заданных цен.	Статично - динамические факторные регрессионные модели; Метод связных динамических рядов (система ценовых и факторных трендов).

Метод экспертных оценок применим как самостоятельный (в приведенном ниже примере) и  как составная часть прогнозирования  с помощью других методов (для  оценки результатов или прогнозирования  факторов, влияющих на цены).

 

  

Рассмотрим  пример возможного опроса экспертов  и обработки его результатов  для получения прогнозных интервалов динамики цен. m-экспертам раздаются  анкеты с просьбой ранжировать по степени вероятности (r, =1) возможные варианты изменения уровня цен отдельно по нескольким товарам: снижение более чем на 50%; на 25-50%; на 10-25%; менее чем на 10%; уровень будет стабильным; повышение менее чем на 10%; на 10-25%; на 25-50%; более чем на 50%. Для удобства математической обработки эти варианты обозначим баллами от -4 до 4 (а_i , i= 1,9 ).

Средняя оценка прироста цены i-товара имеет вид:

где a_j — оценка j-экспертом динамики цены.

 

  

Если эксперты отвечают на вопрос "Назовите прогнозируемое Вами значение индекса цен", то возможны три варианта конечного прогноза:

• среднее значение индекса ( /m);
• медианное (соответствующее середине (m/2) ряда экспертов, ранжированного по величине ответа);
• модальное значение индекса (наиболее часто встречающееся в ответах экспертов).

Например, если прогнозы экспертов распределились следующим образом: 10, 11, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 18, то прогноз по средней составит 13,8, по медиане 15 (ответ пятого эксперта), по моде 15 (три эксперта дают такой  прогноз).

Описанные выше процедуры можно проверить многотуровым Дэльфи — методом. Для оценки согласованности  мнений экспертов используются статистические показатели:

• по одному параметру: коэффициент вариации экспертных оценок , где а_j — оценка j-эксперта, а — средняя для экспертов оценка, m — число экспертов;
• по двум параметрам: ранговый коэффициент корреляции (см. коэффициент Спирмена с. 77-78);
• по n-параметрам: коэффициент конкордации  
  , где , a_ij — оценка j-эксперта по i-параметру.

Одним из самых  распространенных методов краткосрочного прогнозирования является экстраполяция (распространение установленной  тенденции на будущее). В условиях неустойчивости тенденции изменения  коммерческих цен методы экстраполяции  уровня цен позволяют получать лишь приближенные результаты при небольшом  сроке упреждения.

Для иллюстрации  динамики, выявления наличия тенденции  и выбора уравнения широко применяется  графический метод.

 

  

Иногда для  выявления тенденции требуется  укрупнение интервалов (например, применяется  ряд квартальных цен, если по месячным значениям цен тенденция не видна) или механическое сглаживание (например, 3-х месячное: p_t = (p_t-1 + p_t +p_t+1 )/3, p_t+1 =(p_t + p_t+1 +p_t+2 )/3 и т.п.).

Как правило, равномерное развитие (p_t+1 - p_t=const) описывается уравнением прямой p=a₀ +a₁t, равноускоренное (p_t+1 / p_t -1 = const) — параболы 2-го порядка p=a₀ +a₁t+a₂t² , движение с переменным ускорением — уравнением параболы 3-го порядка p=a₀+a₁t+a₂t² +a₃t³ , при стабильных темпах роста (p_t+1 / p_t = const) применяется показательная функция p=a₀ a₁^t , при замедленном приросте в конце периода - полулогарифмическая функция p=a₀ +a₁lg t.

Поскольку процесс  изменения уровня цен, как большинство  экономических процессов, является стохастическим, то вероятность того, что фактический уровень цен  в известный момент будет равен  значению, определенному точечным прогнозом, невелика. Поэтому определяются границы  возможного изменения прогнозируемого уровня цен (доверительный интервал): р*+ t , где p* — точечный прогноз, — средняя квадратическая ошибка тренда, t — табличное значение t-критерия Стьюдента с n-к степенями свободы и вероятностью ошибки a, n — число уровней ряда, к- число параметров модели тренда.

Приведенные выше методы основаны на предположении  равноценности всех уровней динамического  ряда, в то время как информационная ценность уровней нарастает по мере приближения к периоду упреждения. В связи с этим имеющийся ряд  уровней цен экстраполируется с  помощью адаптивных методов: экспоненциального  сглаживания и гармонических  весов, в основе которых лежит  принцип взвешивания скользящей средней или скользящего тренда. Например, в процедуре выравнивания каждого наблюдения по первому методу используется только значение предыдущей выровненной средней и текущее  значение ряда, взятые с определенным весом (подробнее см. "Статистическое моделирование и прогнозирование"/ Гамбаров Г.М., Журавель Н.М., Королев  Ю.Г. и др.; Под ред. Гранберга А.Г.- М.:"Финансы и статистика", 1990).

 

 

Кроме перечисленных  методов часто применяется экстраполяция  по коэффициенту эластичности, например,если известна эластичность цены по доходу и тенденция изменения доходов, то произведение отражающих их показателей  даст прогноз изменения цены.

 

  

Оценка точности прогноза является важной составной  частью процесса прогнозирования. По окончании  периода упреждения рассчитываются показатели:

где р^ф — фактическое значение цены, р* — прогнозное, L — период упреждения, при <10 точность оценивается как высокая, 10-20- хорошая, 20-50- удовлетворительная, >50 — неудовлетворительная.

 

  

Эти же показатели применяются и при определении  точности прогноза до наступления периода  упреждения. Имеющийся ряд уровней  цен делится на две части (3:1), первая из которых охватывает более ранние данные, а другая рассматривается  в качестве фактических значений прогнозируемого показателя (p^ф ), выровненные по уравнению значения цен этой части, считаются прогнозными (p*). Полученная ретроспективно ошибка прогноза в определенной мере характеризует точность применяемого метода прогнозирования.