Контрольная работа по "Эконометрике"

Определитель представленной в таблице 2.5. матрицы равен нулю, а ранг матрицы равен 1. 

Значит, достаточное условие не выполнено.

Вывод: второе уравнение неидентифицируемо.

 

• В третьем уравнении - y3 = b32y2 + b31y1 + a33x3 + a34x4 -

три эндогенные переменные: у1, y₂ и y₃ (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные х1 и x₂ (D=2).  Необходимое условие идентификации D+1=H выполнено.

Для проверки на достаточное  условие составим матрицу из коэффициентов  при переменных х₁ и x₂ , которые отсутствуют в третьем уравнении (таблица 2.6).

 

Таблица 2.6. Матрица, составленная из коэффициентов при  переменных х₁ и x₂.

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных	Переменные
	х1	х2
1	а11	а12
2	0	0

 

Согласно таблице определитель матрицы равен нулю.

Ранг матрицы = 1.

Значит, достаточное условие не выполнено.

Вывод: третье уравнение CФМ неидентифицируемо.

 

Следовательно, данная структурная форма модели не идентифицируема, т.к. в её состав входят 2 неидентифицирумых уравнения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2в

По данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод  наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида 

y₁= a₀₁ + b₁₂ y₂ +  a₁₁ x₁ + e₁                                                                                                  

y₂= a₀₂ + b₂₁ y₁ + a₂₂ x₂ + e₂

 

 

Решение:

Проведём идентификацию  СФМ по необходимому условию.

Проверим первое уравнение:

y₁= a₀₁ + b₁₂ y₂ +  a₁₁ x₁ + e₁

• H=2
• D=1
• H=D+1

Уравнение идентифицируемо.

Проверим 2-е уравнение:

y₂= a₀₂ + b₂₁ y₁ + a₂₂ x₂ + e₂

• H=2
• D=1
• H=D+1

 Уравнение идентифицируемо.

СФМ идентифицируема параметры находим косвенным МНК.

Структурную модель преобразуем в  приведенную форму модели.

 y₁= d01 + d₁₁ x₁ +  d₁₂ x₂ + u₁                                                                                                       

y₂= d02 + d₂₁ x₁ + d₂₂ x₂ + u₂

u₁  и u₁ – случайные ошибки.

Для нахождения коэффициентов  d_1k первого приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений:

Σ y₁ x₁= d₁₁ Σ x₁²     +  d₁₂ Σ x₁ x₂                     

Σ y₁ x₂= d₁₁ Σ x₁ x₂ + d₁₂ Σ x₂²

Для решения данной системы используем таблицу 2.7.

 

 

Таблица 2.7. Данные для построения приведенной формы модели

 

Подставляя рассчитанные в таблице 2.7 значения сумм, получим

    1113,9 = 291 d₁₁  + 348 d₁₂

     1706,9 = 348 d₁₁ + 603 d₁₂

Решение этих уравнений дает значения  d₁₁ = 1,429 и d₁₂ = 2,0061.  Первое уравнение приведенной формы модели примет вид

y₁= 1,429 x₁ + 2,0061 x₂ + u₁

Для нахождения коэффициентов d_2k второго  приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений:

Σ y₂ x₁= d₂₁ Σ x₁²     +  d₂₂ Σ x₁ x₂

Σ y₂ x₂= d₂₁ Σ x₁ x₂ + d₂₂ Σ x₂²

Подставляя рассчитанные в таблице 2.7 значения сумм, получим

    966,5 = 291 d₂₁  + 348 d₂₂

  1460,3 = 348 d₂₁ + 603 d₂₂

Решение этих уравнений дает значения  d₂₁ = 1,3724 и d₂₂ = 1,6297.  Второе уравнение приведенной формы модели примет вид

y₂= 1,3724 x₁ + 1,6297 x₂ + u₂

Для  перехода от приведенной  формы к структурной форме  модели найдем x₂ из второго уравнения приведенной формы модели

 x₂ = (y₂ - 1,3724 x₁ ) / 1,6297 

Подставим это выражение  в первое уравнение приведенной  модели, найдем структурное уравнение

y₁= 1,429 x₁ + 2,0061 (y₂ - 1,3724 x₁ ) / 1,6297 =

  = 1,429 x₁ + 1,231 y₂ -  1,6894 x₁ = 1,231 y₂ -  0,2604 x₁  

Таким образом,  b₁₂ = 1,231;  a₁₁ =  -0,2604.

Найдем x₁ из первого уравнения приведенной формы модели

 x₁ = (y₁ - 2,0061 x₂ ) / 1,429

Подставим это выражение  во второе уравнение приведенной  модели, найдем структурное уравнение

y₂= 1,6297 x₂ + 1,3724 (y₁ - 2,0061 x₂ ) / 1,429 =

  = 1,6297 x₂ + 0,9604 y₁ - 1,9266 x₂  = 0,9604 y₁ - 0,2969 x₂  

Таким образом,  b₂₁ = 0,9604;  a₂₂ =  -0,2969.

Свободные члены структурной  формы  находим из уравнений

А₀₁= y_1,cp -  b₁₂ y_2,cp -  a₁₁ x_1,cp   = -0,76

А₀₂= y_2,cp -  b₂₁ y_1,cp -  a₂₂ x_2,cp = 0,56

 

Окончательный вид структурной  модели

y₁= a₀₁+ b₁₂ y₂ +  a₁₁ x₁ + e₁= -0,76 + 1,231  y₂ - 0,2604 x₁ + e₁

y₂= a₀₂+ b₂₁ y₁ + a₂₂ x₂ + e₂=  0,56  +   0,9604 y₁ - 0,2969 x₂ + e₂

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cписок литературы.

 

1. Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Елисеева И.И. Практикум  по эконометрике: Учебное пособие. –

     М.  : Финансы  и статистика, 2001.