Макроэкономические показатели и методы их расчета

Номер группы	Группа членов домохозяйств по денежному доходу, тыс. руб	N п/п в таблице	Денежный доход, тыс. руб.	Расходы на продукты питания, тыс. руб.
1	17,1 – 29,1	1 3 4 21 25 30	28,8 17,1 20,4 24,3 28,0 20,5	14,9 10,2 12,4 13,4 14,8 11,6
Всего		6	139,1	77,3
2	29,1 – 41,1	5 6 7 8 13 15 19 20 23 24 26 28 29	31,2 32,2 37,3 33,3 33,0 38,0 34,4 39,8 40,8 38,8 36,7 40,4 37,8	16,1 16,6 18,4 17,4 17,1 18,6 17,7 19,3 20,3 18,6 18,0 17,8 18,4
Всего		13	473,7	234,3
3	41,1 – 53,1	14 16 18 22 27	48,2 44,3 44,7 47,5 49,4	20,5 20,5 19,9 20,0 21,0
Всего		5	234,1	101,9
4	53,1 – 65,1	2 11 12 17	55,8 60,9 59,1 58,1	22,2 22,2 23,0 23,2
Всего		4	233,9	90,6
5	65,1 – 77,1	9 10	77,1 66,0	25,2 24,3
Всего		2	143,1	49,5
Итого		30	1223,9	553,6

 
          На основе групповых итоговых строк «Всего» таблице 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства.

Таблица 4

Распределение денежных доходов на одного члена домохозяйства

Номер группы	Группы домохозяйств по признаку денежного дохода, тыс. руб.	Число домохозяйств, f
1	17,1 – 29,1	6
2	29,1 – 41,1	13
3	41,1 – 53,1	5
4	53,1 – 65,1	4
5	65,1 – 77,1	2
	Итого	30

 

 

Преобразуем таблицу для расчета доли домохозяйств и накопленных частот S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов (таблица 5):

Таблица 5

Расчет доли домохозяйств в каждой группе и накопленных  частот

Номер группы	Группы домохозяйств по признаку денежного дохода, тыс. руб.	Число домохозяйств	Доля домохозяйств в каждой группе, %	Накопленная частота, Sj
1	17,1 – 29,1	6	20	6
2	29,1 – 41,1	13	43,3	19
3	41,1 – 53,1	5	16,7	24
4	53,1 – 65,1	4	13,3	28
5	65,1 – 77,1	2	6,7	30
Итого		30	100

 

 

Данные табл.5 показывают, что 80% домохозяйств имеют доход свыше 29,1 тыс. руб.

2. Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Номер группы	Группы домохозяйств по признаку денежного дохода, тыс. руб.	Середина интервала,	Число домохозяйств, fj
1	17,1 – 29,1	23,1	6	138,6	-17,2	295,84	1 775,04
2	29,1 – 41,1	35,1	13	456,3	-5,2	27,04	351,52
3	41,1 – 53,1	47,1	5	235,5	6,8	46,24	231,20
4	53,1 – 65,1	59,1	4	236,4	18,8	353,44	1 413,76
5	65,1 – 77,1	71,1	2	142,2	30,8	948,64	1 897,28
Итого		40,3	30	1209	34	1671,2	5668,8

а) Расчет средней арифметической взвешенной:

                     

 

б) Расчет дисперсии:

= 188,96

в) Расчет среднеквадратического  отклонения:

       = 13,7 тыс. руб.

г) Расчет коэффициента вариации:

Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средний объем кредитных вложений банков составляет 35,1 тыс. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 13,7 тыс. руб., наиболее характерные значения денежных доходов  находятся в пределах от 26,6 тыс.  руб. до 54 тыс.  руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 34,1% не превышает 60%, следовательно, вариация денежных доходов домохозяйств исследуемой совокупности средней однородности.

Таким образом, найденное  среднее значение денежных доходов  домохозяйств (40,3 тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой  совокупности домохозяйств.                   

3. Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

            

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29,1 – 41.1 тыс. руб., так как его частота максимальна (f₂ = 12).

Расчет моды:

тыс. руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространен доход величиной 34,7 тыс. руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

,                           где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы  необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

Медианным интервалом является интервал    29,1 – 41.1 тыс. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы:

= 37,4 тыс. руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина домохозяйств имеют в среднем денежный доход 37,4 тыс. руб., а другая половина – 37,4 тыс. руб.

4.  Графики ряда распределения (рис.1 и рис.2)

 

Рис.1. Определение моды графическим методом

Рис.2. Кумулята распределения  домохозяйств по денежному доходу

 

Задание 2

По данным таблицы 

1. Произведите в целях изучения зависимости между денежными доходами и расходами на продукты питания аналитическую группировку домохозяйств по денежным доходам (факторный признак), образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами (см. задание 1, п. 1).

По каждой группе и  совокупности домохозяйств исчислите:

а) число домохозяйств;

б) денежные доходы –  всего и в среднем на одного члена домохозяйства;

в) расходы на продукты питания – всего и в среднем  на одного члена домохозяйства.

Результаты представьте в сводной таблице.

Дайте анализ показателей  и сделайте выводы.

2. Измерьте тесноту  связи между признаками, исчислив  коэффициент детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

Поясните экономический  смысл показателей.

 

 

Выполнение  Задания 2

  1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

Основными этапами проведения аналитической группировки являются: обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет  числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя.                                                                                 

Для установления наличия и характера связи между доходами и расходами  по данным рабочей таблице 3 строим итоговую аналитическую таблицу (таблица 7).

 

Таблица 7

Зависимость суммы расходов на питание от размера доходов

 

Номер группы	Группы домохозяйств по признаку денежного дохода, тыс. руб.	Число домохозяйств	Денежный доход, тыс.руб.		Расходы на продукты питания, тыс.руб.
			всего	в среднем на одного члена домохозяйства	всего	в среднем на одного члена домохозяйства
1	17,1 – 29,1	6	139,1	23,2	77,3	12,9
2	29,1 – 41,1	13	473,7	36,4	234,3	18,0
3	41,1 – 53,1	5	234,1	46,8	101,9	20,4
4	53,1 – 65,1	4	233,9	58,5	90,6	22,7
5	65,1 – 77,1	2	143,1	71,6	49,5	24,8
Итого		30	1223,9		553,6