Производственная функция и ее свойства

                                                                9

 

взаимосвязаны, но не тождественны. Убывание предельного продукта –  это предположение о том, как  изменяется предельный продукт по мере того, как мы увеличиваем количество одного фактора, сохраняя количество другого фактора неизменным.  Убывание же TRS – это предположение о том, как изменяется отношение предельных продуктов – наклон изокванты – по мере такого увеличения количества одного фактора и сокращения количества другого фактора, при котором мы остаемся на той же самой изокванте.

 

 

 

                                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                              

                                                               10

I.3.Предельный продукт

 

          Допустим, что мы производим в некоторой точке и размышляем о том, не употребить ли чуть больше фактора 1, оставив количество фактора 2 без изменений на уровне . Сколько дополнительного выпуска мы получим в расчете на дополнительную единицу фактора 1? Мы должны посмотреть, какое изменение выпуска приходится на единичное изменение фактора 1:

Это отношение мы называем предельным продуктом фактора 1. Предельный продукт фактора 2 определяется аналогичным образом, и мы обозначим

указанные предельные продукты соответственно .

           При использовании понятия "предельный продукт" мы будем иногда допускать некоторую небрежность, описывая его как добавочный выпуск, получаемый от применения еще "одной" единицы фактора 1. Это утверждение вполне удовлетворительно до тех пор, пока "одна" единица мала относительно обще используемого нами количества фактора 1. Но следует помнить, что предельный продукт есть отношение изменений', добавочный объем выпуска, приходящийся на единицу добавочного количества фактора.

          Понятие предельного продукта сходно с описанным нами в ходе обсуждения теории поведения потребителей понятием предельной производительности; различие между ними определяется лишь порядковой природой полезности. В настоящей главе речь идет о физическом выпуске: предельный продукт фактора есть конкретная численная величина, которая, в принципе, может наблюдаться в действительности.

          Предположим, что у нас имеются  некоторые количества факторов 1 и 2 и мы раздумываем, не добавить ли нам фактора 1, оставив при этом фактор 2 на заданном уровне. Что могло бы произойти при этом с предельным продуктом фактора 1?

          Пока мы имеем дело с монотонной технологией, мы знаем, что общий выпуск при увеличении количества фактора 1 должен расти. Однако естественно было бы ожидать, что он будет расти убывающим темпом.

 

                                                               11

 

Рассмотрим конкретный пример такой ситуации, связанный  с сельским хозяйством.

          Один человек на одном акре земли может произвести 100 бушелей зерна. Если привлечь еще одного человека и сохранить количество земли без изменений, можно получить 200 бушелей  зерна, так что в этом случае предельный продукт добавочного работника равен 100. Будем продолжать увеличивать число работников, обрабатывающих этот акр земли. Добавление каждого работника может увеличивать производимый выпуск, но со временем добавочное количество зерна, производимое добавочным работником, станет меньше 100 бушелей. После добавления четырех или пяти человек дополнительный выпуск на работника снизится до 90, 80, 70 ...или даже меньшего количества бушелей зерна. Если на этом одном акре земли столпятся сотни работников, то прибавление добавочного работника может вызвать даже падение выпуска! Как и при приготовлении бульона, когда поваров слишком много, может пострадать результат.

          Таким образом, по мере увеличения количества фактора производства, мы ожидаем, как правило, убывания предельного продукта данного фактора. Это явление называется законом убывания предельного продукта (более распространенные названия этого закона: "закон убывающей отдачи" и "закон убывающей предельной производительности факторов". Однако название, предложенное автором, непосредственно выражает содержание данного явления. На самом деле, это – не "закон", это – всего лишь общая черта, присущая большинству производственных процессов.

          Важно подчеркнуть, что закон убывания предельного продукта применим только к ситуациям, когда количества всех других факторов сохраняются неизменными. В примере с сельским хозяйством мы рассматривали только изменение количества труда, считая количества земли и сырьевых материалов неизменными.

 

 

 

 

 

                                                              

                                                               12

II.ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ

II.1.Примеры технологии

 

          Поскольку нам уже многое известно о кривых безразличия, легко понять, как пользоваться изоквантами. Рассмотрим несколько примеров технологии и соответствующих им изоквант.

          Постоянные пропорции. Предположим, что наше производства – рытье ям и что яму можно вырыть единственным способом – используя одного человека и одну лопату. Ни дополнительные лопаты, ни дополнительные люди ничего не стоят. Таким образом, общее число ям, которое может быть вырыто, будет определяться минимумом имеющегося у вас числа людей и лопат. Мы записываем соответствующую производственную функцию в виде . Изокванты имеют вид, представленный на рис. 1.2. Обратите внимание на то, что эти изокванты выглядят точно так же, как кривые безразличия для случая совершенных комплементов в теории поведения потребителей.

          Совершенные субституты. Предположим теперь, что мы производим домашние задания и факторами производства являются красные и синие карандаши. Количество произведенных домашних заданий зависит только от общего числа карандашей, поэтому мы записываем производственную функцию как . Соответствующие изокванты, как показано на рис. 1.3, выглядят в точности так же, как кривые безразличия для случая совершенных субститутов в теории поведения потребителей. Рисунок 1.2.

                                                               13  

     

          Производственная функция Кобба-Дугласа. Если производственная функция имеет вид , то мы говорим, что это производственная функция Кобба-Дугласа. Она имеет в точности такой же вид, как и изученная нами ранее функция, описывающая предпочтения Кобба-Дугласа.

         Для функции полезности численное значение роли не играло, поэтому мы считали и обычно выбирали . Однако численное значение производственной функции существенно важно, поэтому теперь следует допустить принятие этими параметрами произвольных значений. Параметр А измеряет, грубо говоря, масштаб производства: объем выпуска, который мы получили бы, если бы использовали по одной единице каждого фактора производства. Параметры а и Ь показывают, как реагирует объем выпуска на изменения количеств применяемых факторов производства. Значение этих параметров мы исследуем более детально далее. В некоторых примерах, для того чтобы упростить расчеты, будем выбирать .

Рисунок 1.3.

          Изокванты Кобба-Дугласа имеют ту же самую симпатичную стандартную форму, что и кривые безразличия Кобба-Дугласа; как и в случае функций полезности, производственная функция Кобба-Дугласа – это, пожалуй, простейший пример стандартных изоквант.                                        

         Свойства технологии. Как и в случае с потребителями, принято считать, что технологии присущи определенные свойства. Во-первых, мы будем, как правило, предполагать, что технологии монотонны: увеличение применяемого количества хотя бы одного фактора производства должно

                                                              

                                                               14

 

давать возможность  произвести, по меньшей мере, столько  же выпуска, сколько производилось первоначально.

          Иногда данное свойство называют свойством бесплатного распоряжения: если у фирмы имеется возможность бесплатно распоряжаться любыми применяемыми факторами производствами, то располагать дополнительным количеством факторов ей не повредит.

          Во-вторых, мы часто будем исходить из предпосылки о выпуклости технологии. Это означает, что если у вас имеется два способа произвести у единиц выпуска , то с помощью средневзвешенной комбинации этих способов можно произвести, по меньшей мере, у единиц выпуска.

Один из доводов в  пользу выпуклости технологий сводится к следующему. Предположим, что имеется  некоторый способ произвести одну единицу  выпуска, используя единиц фактора 1 и единиц фактора 2, и другой способ произвести одну единицу выпуска, используя единиц фактора 1 и единиц фактора 2. Мы называем эти два способа производства выпуска технологиями производства. Предположим далее, что вы можете задать произвольный масштаб выпуска, так что и произведут 100 единиц выпуска. Однако теперь обратите внимание на то, что, имея " единиц фактора 1 и единиц фактора 2, вы по-прежнему можете производить 100 единиц выпуска: достаточно произвести 25 единиц выпуска, применяя технологию и 75 единиц выпуска, применяя технологию .

          Это изображено на рис. 1.4. Выбирая степень использования каждой из двух технологий, вы можете произвести данный объем выпуска целым рядом различных способов. В частности, любая комбинация факторов вдоль линии, соединяющей , будет практически осуществимым способом производства у единиц выпуска.

 

                                                               15

 

Рисунок 1.4.

 

          При такого рода технологии, когда можно легко увеличивать и уменьшать масштаб производства и когда отдельные производственные процессы не взаимодействуют друг с другом, предположение о выпуклости изоквант является вполне естественным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                              

                                                               16

II.2. Короткий и длительный периоды

 

          Вернемся к исходной идее о технологии как всего лишь перечне практически осуществимых производственных программ. У нас может возникнуть желание разграничить те производственные программы, которые выполнимы немедленно, и те производственные программы, которые выполнимы со временем.

          В коротком периоде всегда имеются какие-то факторы производства, количество которых задано и неизменно. Фермер, описанный нами выше, мог рассматривать лишь те производственные программы, которые предполагают неизменное количество земли, если эта земля – единственное, что ему доступно. Может быть, и верно то, что, имей фермер больше земли, он мог бы производить больше зерна, но в коротком периоде он вынужден довольствоваться тем количеством земли, которое имеет.

          С другой стороны, в длительном периоде фермер волен купить больше земли или продать часть той земли, которой владеет теперь. Он может скорректировать уровень использования фактора "земля", чтобы максимизировать свою прибыль.

          Экономисты проводят следующее различие между коротким и длительным периодами: в коротком периоде существуют некоторые факторы производства, которые постоянны: количество земли, размер предприятия, число машин и т.п. В длительном периоде все факторы производства могут изменяться.

          Это определение не подразумевает какого-то конкретного временного интервала. Какой именно период является коротким, а какой – длительным, зависит от того, какого рода выбор, который мы исследуем. В коротком периоде на заданном уровне фиксировано использование по крайней мере, некоторых факторов, в длительном же периоде используемое количество этих факторов может меняться.

          Предположим, что использование фактора 2, скажем, в коротком периоде неизменно и равно . Тогда соответствующая производственная функция для короткого периода есть .  Мы можем представить функциональную взаимосвязь между выпуском и графически, как на рис. 1.5.

 

                                                               17

 

Рисунок 1.5.

 

          Обратим внимание на то, что на рисунке краткосрочная производственная функция становится все более и более пологой по мере возрастания количества фактора 1. Здесь мы снова сталкиваемся с действием закона убывания предельного продукта. Конечно, вполне может случиться, что на графике будет иметься некая первоначальная область возрастания предельного дохода, в которой по мере увеличения количества фактора 1 предельный продукт этого фактора растет. В случае, когда фермер увеличивает число работников, может случиться так, что добавление первых нескольких работников вызовет увеличение выпуска, потому что им удастся провести эффективное разделение труда, и т.п. Однако при заданном постоянном количестве земли с течением времени предельный продукт труда будет снижаться.

 

 

 

 

 

 

                                                              

                                                               18

II.3. Отдача от масштаба

 

          Отдача от масштаба выражает реакцию объема производства продукции на пропорциональное изменение количества всех факторов производства.

          Различают три положения отдачи от масштаба.

          Возрастающая отдача от масштаба - положение, при котором пропорциональное увеличение всех факторов производства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукта (рис. 21.7). Предположим, что все факторы производства увеличились в два раза, а объем выпуска продукта увеличился в три раза. Возрастающая отдача от масштаба обусловлена двумя основными причинами. Во-первых, повышением производительности факторов вследствие специализации и разделения труда при росте масштаба производства. Во-вторых, увеличение масштаба производства зачастую не требует пропорционального увеличения всех факторов производства. Например, увеличение вдвое производства цилиндрического оборудования (такого как трубы) потребует увеличения металла меньше чем вдвое.