Экономико-статистический анализ динамики и прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур

При анализе динамики используются различные  показатели и методы анализа как  элементарные, более простые, так  и более сложные, требующие соответственно применения более сложных разделов математики.

Простейшими показателями являются:

• абсолютный прирост;
• темп роста;
• темп прироста;
• абсолютное значение 1% прироста.

Расчет  этих показателей основан на сравнении  между собой уровней ряда динамики. При этом уровень, с которым производится сравнение, называется базисным, так как он является базой сравнения.

Если  каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при этом показатели называются цепными. Если же все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели называются базисными.

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, т.е. за тот или иной промежуток времени. Абсолютный  прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех же единицах, что и эти уровни:

                 

 

D=y_i – y_i-t

D — абсолютный прирост за t единиц времени.

y_i —сравниваемый уровень, а i-его либо                  хронологический, либо порядковый номер в ряду динамики._. 

y_i-t —базисный уровень, а i-t – его номер.

 t     —  продолжительность периода, за который делается расчет.

 

Если  за базу сравнения принимается предыдущий уровень, то цепной абсолютный прирост  равен:

 

 

D=y_i – y_i-1

 

 

Абсолютный  прирост за единицу времени измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня.

Цепные  и базисные абсолютные приросты связаны  между собой: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, т.е. общему приросту за весь период.

Более полную характеристику прироста можно  получить в том случае, когда абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы  прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.

 

Темп роста (Т_р) показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень:

 

Т_р=y_i/y₁

Если  за базу сравнения принимается предыдущий уровень, то цепной темп роста равен:

 

 Т_р=y_i/y_i-1

Как и другие относительные величины, темп роста может быть выражен не только в форме коэффициента (простого отношения уровней) но и в процентах:

 

 

Т_р(%)=Т_р*100%

 

Как и абсолютные приросты, темпы роста  для любых рядов динамики сами по себе являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток времени.

Между цепными и базисными темами роста, выраженными в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь соответствующий период.

 

Темп прироста (Тпр) характеризует относительную величину прироста, т.е. его величину по отношению к базисному уровню:  

Т_пр=Δ/y_i-t

Т_пр=Т_р-1

Т_пр —темп прироста за t единиц времени, остальные обозначения прежние.

Выраженный  в процентах темп прироста, показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению  с базисным, принятым за 100%. 

Т_пр(%)=Т_р(%)-100%

 

Следовательно, темп прироста всегда на единицу (или  на 100%) меньше соответствующего темпа роста.

При анализе темпов развития никогда  не следует упускать из виду, какие  абсолютные величины – уровни и  абсолютные приросты – скрываются за темпами роста и прироста. Нужно  в частности иметь в виду, что  при снижении (замедлении) темпов роста и прироста абсолютный прирост может возрастать.

Так же используется такой показатель как абсолютное значение 1% прироста (А):

 

А=Δ/Т_пр(%)

 

А= y_i-t/100

 

 

Графически  динамика явлений наиболее часто  изображается в виде столбиковых  и линейных диаграмм. Применяются и другие формы диаграмм – фигурные, квадратные, секторные и т.п.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Рисунок 4.

Динамика урожайности кукурузы.

 

 

 

10.Тенденция развития.

 

Одна  из важнейших задач анализа динамики – выявление и количественная характеристика основной тенденции развития.

Под тенденцией понимается общее направление  к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени. основную тенденцию можно представить  либо аналитически – в виде уравнения  тренда, либо графически.

В статистике используются различные приемы и способы выявления и характеристики основной тенденции– и элементарные, и более сложные.

Укрупнение интервалов. Этот способ заключается в переходе от интервалов менее продолжительных к более продолжительным. При укрупнении интервалов число членов динамического ряда сильно сокращается, в результате чего, движение уровня внутри укрупненного интервала выпадает из поля зрения. В связи с этим для выявления основной тенденции и более детальной его характеристики используется сглаживание ряда с помощью скользящей средней – вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, а затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее начиная с третьего и т.д. таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по временному ряду от его начала к концу. Отсюда и название – скользящая средняя. Однако скользящая средняя не дает аналитического выравнивания тренда.

Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить аналитическую модель тренда. Это метод основан на моделировании динамического ряда. При этом уровни динамики рассматриваются как функция от времени:

                                                      

Ŷ_t = f(t)

В зависимости  от характера динамического ряда, его функция может быть представлена уравнением прямой или кривой. Для того что бы правильно подобрать то или иное уравнение к данному динамическому ряду используется метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, наиболее эффективным является графический метод.

Если  предварительный анализ показал, что  уровни динамики в среднем снижаются  на одинаковую величину, то данный аналитический  ряд моделируется уравнением прямой   

 

 

 

Ŷ_t = A + B_*t

 

Ŷ_t – выровненное теоретическое значение уровня динамики;

A – свободный член;

B – коэффициент динамики;

T – порядковый номер года.

 

Для расчета параметров A и B строим систему уравнений:

 

               An + B∑t =∑y

               A∑t + B∑t²=∑yt

 

Если ∑t =0 то система сокращается:

 

 

 

                     An  =∑y

B∑t²=∑yt

 

 

A=∑y/n ;            B=∑yt/∑t²

 

 

Если:

         B=0 – тенденции нет;

         B>0 – тенденция роста;

         B<0 – тенденция снижения.

 

Значение B показывает как в среднем изменяется показатель динамики.

 

Вычислим  значение АиВ:

 

А=527,1/21=25,5

 

В=-60,8/770=-0,08

 

Итак  мы получили уравнение:

 

Ŷ_t = 25,5 –0,08_*t

 

 

 

 

 

 

Таблица 8.

Выявление тенденции урожайности  кукурузы.

 

Годы	Ур-сть y	Порядковый  номер года,t	Сумма по трехлетним	Средняя скользящая	yt	t2	Выравненая  ур–сть
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998	23,4 20,7 29,1 28,3 18,2 20,1 26,4 20,4 31,0 30,8 28,4 18,6 23,3 35,2 25,8 31,7 20,8 17,5 14,1 38,3 25,0	10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10	-- 73,2 78,1 75,6 66,6 64,7 66,9 77,8 82,2 90,2 77,8 70,3 77,1 84,3 92,7 78,3 70,0 52,4 69,9 77,4 --	-- 24,4 26,0 25,2 22,2 21,6 22,3 25,9 27,4 30,1 25,9 23,4 25,7 28,1 30,9 26,1 23,3 17,5 23,3 25,8 --	234,0 186,3 232,8 198,1 109,2 100,5 105,6 61,2 62,0 30,8 0 -18,6 -46,6 -105,6 -103,2 -152,5 -124,8 -122,5 -112,8 -344,7 -250,0	100 81 64 49 36 25 16 9 4 1 0 1 4    9 16 25 36 49 64 81 100	24,30 24,38 24,46 24,54 24,62 24,70 24,78 24,86 24,94 25,02 25,10 25,18 25,26 25,34 25,42 25,50 25,58 25,66 25,74 25,82 25,90
ИТОГ	527,1	---	---	---	-60,8	770	527,1

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 9.

Расчетная таблица для определения  уровня урожайности кукурузы на зерно  на перспективу.

 

ГОДЫ	Перспективная урожайность, ц/га.
1999 2000 2001 2002 2003	26,38 26,46 26,54 26,62 26,70

 

 

 

 

Рисунок 5.

 

Тенденция урожайности кукурузы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.Регрессионно–корреляционный анализ.

 

Для более глубокого исследования взаимосвязи  социально экономических явлений  рассмотренные статистические методы часто оказываются недостаточными, ибо они не позволяют выразить имеющуюся связь в виде определенного математического уровня, характеризующего механизм взаимодействия факторных и результативных признаков. Это устраняет метод анализа регрессий и корреляций—регрессионно – корреляционный анализ (РКА), являющийся логическим продолжением, углублением более элементарных методов.

РКА заключается в построении и анализе  экономико– математической модели в  виде уравнения регрессии (корреляционной связи), выражающего зависимость  явлений от определяющих его факторов.

РКА состоит из следующих этапов :

1. Предварительный (априорный) анализ;
2. Сбор информации и первичная обработка;
3. Построение модели (уравнения регрессии);
4. Оценка и анализ модели.

Подобное  деление на этапы весьма условно, так как отдельные стадии тесно  связаны между собой и нередко, результат полученный на одном этапе, позволяет дополнить , скорректировать выводы более ранних стадий РКА.

Основным  и обязательным условием корректности применения РКА является однородность исходной статистической совокупности. Так на пример если, изучается зависимость урожайности определенной сельскохозяйственной культуры от количества внесенных удобрений , очень важно, чтобы совокупность колхозов была однородна по климатическим условиям , почвенным зонам, специализации и т.п. , различие которых оказывает влияние на величину урожайности. 

Регрессионно  – корреляционные модели могут быть использованы для решения различных  задач: для анализа уровней социально – экономических явлений и процессов, например для анализа хозяйственной деятельности предприятия и вскрытия резервов, для прогнозирования и различных плановых расчетов.

Использование моделей позволяет значительно  расширить возможности анализа, в частности анализа хозяйственной  деятельности предприятий.

Рассмотрим расчет параметров для  линейной парной регрессии.

При парной прямолинейной регрессии, увеличение факторного признака влечет за собой равномерное увеличение или снижение результативного признака. Для того чтобы установить аналитически форму связи необходимо пользоваться методами аналитических группировок, сравнения параллельных рядов и наиболее эффективным графическим методом.

Если  связь прямолинейная, то аналитически такая связь записывается уравнением прямой y_x=a₀+a₁x . нужно иметь в виду, уравнение регрессии правильно выражает лишь при условии независимости коэфициентов a₀ и a₁ от факторного признака x либо такой незначительной зависимости, которой можно пренебречь.

Для нахождения параметров a₀ и a₁ строится система нормальных уравнений.