Эффективность инвестиционных проектов

Если  проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких m лет, то

 

 

где i - прогнозируемый средний уровень инфляции.

Из всех расчетов следует выбрать тот  проект, у которого больше значение NPV.

 

Таблица 10. Денежные потоки

Проект	IC	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год
А	20	15	10	5	3	0
Б	20	13	9	4	2	1
В	25	20	15	11	4	0

 

Определим суммарные приведенные результаты за 5 лет при ставке дисконтирования 0,15.

 

Проект А:

 

млн.руб.

NPV= PV – IC = 27,71-20=7,71млн. руб., NPV > 0.

 

NPV > 0 - проект следует принять;

 

Проект Б:

 

 млн. руб.

 

NPV= PV – IC = 24,261-20=4,261млн. руб.,

 

NPV > 0 - проект следует принять;

 

Проект В:

 

млн.руб.

 

NPV= PV – IC = 41,572 - 25 = 16,572 млн. руб.,

 

NPV > 0 - проект следует принять;

 

2.2 Индекс рентабельности инвестиций

 

Метод расчета  индекса рентабельности инвестиций (РI) является продолжением метода расчета NPV. Если инвестиции осуществлены разовым вложением, то

 

 

где – чистый доход, руб.; IC – стартовые инвестиции, руб.

Условия: PI > 1 – проект следует принять;

PI < 1 – проект следует отвергнуть;

PI = 1 – проект ни прибыльный, ни убыточный (любое решение).

Рассчитаем  индексы рентабельности инвестиций.

Проект А:

 

PI > 1. Проект следует принять.

 

Проект Б:

 

  PI > 1. Проект следует принять.

Проект В:

 

  PI > 1. Проект следует принять.

2.3 Срок окупаемости инвестиций

где IС - размер инвестиций, руб.; – ежегодный чистый доход, руб.

РР – это число лет, необходимое для возмещения стартовых инвестиционных расходов.

При получении  дробного числа РР значение округляется в сторону увеличения до ближайшего целого. РР рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным (суммарным) доходом.

Если  чистые денежные поступления не равны  по годам, то расчет РР осложняется. В этом случае РР рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным (суммарным) доходом.

Чем меньше срок окупаемости, тем эффективнее  вложения капитала.

 

 

 

 

2.4 Внутренняя норма доходности  инвестиционных проектов

 

Внутренняя  норма доходности (рентабельности IRR) является показателем, широко используемым при анализе эффективности инвестиционных проектов.

Под нормой доходности понимают значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV проекта равен нулю:

 

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

 

т.е. чтобы обеспечить доход от инвестированных средств или по крайней мере их окупаемость, необходимо добиться вышеприведенной зависимости.

Если IRR > СС (цена привлеченных ресурсов), проект следует принять.

Если IRR < СС, проект следует отвергнуть.

Если IRR = СС, проект ни прибыльный, ни убыточный (любое решение).

Ориентируясь  на существующие в момент анализа  процентные ставки на ссудный капитал, выбираются два значения коэффициента дисконтирования r₁ < r₂ таким образом, чтобы в интервале (r₁, r₂) функция NPV = f(r) меняла свое значение с «+» на «–» или наоборот.

 

 

где – значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором ) > 0 ; – значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором .

Точность  вычислений обратно пропорциональна  длине интервала (r₁, r₂), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r₁ и r₂ – ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции с «+» на «–»).

Определим IRR графически.

Проект А:

NPV при r ₁= 0,15% = 5,61млн. руб;

При r₂ =21%

 

PV=15/(1+0,21)¹+10/(1+0,21)²+5/(1+0,21)³+3/(1+0,21)⁴⁺0/(1+0,21)⁵

=15/1,21+10/1,464+5/1,77+3/2,14+0/2,59=12,39+6,83+2,82+1,40+0=

=23,44млн.руб.

 

NPV = 23,44-20= 3,44млн.руб.

 

NPV, млн.руб.

0

0,05

0,1

0,15

0,20

0,25

0,3

0,35

    r

 

1

 2

  4

 3

0,15

0.21555

3.44

5.61

0,40

0,50

  5

6

График 1. Графический метод расчета внутренней нормы доходности

Проекта А : IRR = 0,31

 

Проект  Б:

NPV при r ₁= 0,15% =4,36млн.руб.

При r₂ =21%

PV=13/(1+0,21)¹+9/(1+0,21)²+4/(1+0,21)³+2/(1+0,21)⁴+1/(1+0,21)⁵=

=13/1,21+9/1,464+4/1,77+2/2,14+1/2,59 = 10,74+6,14+2,25+0,93+0,38 = 20,44млн.руб

NPV= 20,44-20=0,44 млн.руб.

NPV, млн.руб.

0,05

  0,1

0,15

0,20

0,25

0,3

0,35

    r

 

  0,5

4,36

0,4

 

3.5

 

  4

 3

 

 

2,5

 

1,5

 

1

График 2. Графический метод расчета внутренней нормы доходности

Проекта Б : IRR = 0,14

 

Проект  В:

NPV при r ₁= 15% = 13,24млн.руб.

При r₂ =21%

PV=20/(1+0,21)¹+15/(1+0,21)²+11/(1+0,21)³+4/(1+0,21)⁴+0/(1+0,21)⁵=

=20/1,21+15/1,464+11/1,77+4/2,14+0/2,59= 16,52+10,24+6,21+1,86+0=34,83 млн. руб

NPV=34,83-25=9,83млн.руб.

 

NPV, млн.руб.

0

0,05

0,1

0,15

0,20

0,25

0,3

0,35

    r

 

  5

  10

   20

  15

9,83

13,24

0,40

0,50

График 3. Графический метод расчета внутренней нормы доходности

Проекта В : IRR = 0,36

 

Аналитический расчет.

Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: = 15% и 21%.

Приведем  расчеты в таблицах.

Для проекта А.

Сравнительные варианты определения внутренней нормы  доходности

 

Таблица 11. Расчет сравнительных вариантов определения внутренней нормы доходности

Год	Поток,млн руб.	15%	NPV,млн руб.	21%	NPV,млн руб.
0	-20	1	-20	1	-20
1 - й	15	0,870	13,043	0,826	12,397
2 - й	10	0,756	7,561	0,683	6,830
3 - й	5	0,658	3,288	0,564	2,822
4 - й	3	0,572	1,715	0,467	1,400
5-й	0	0,497	0,000	0,386	0,000
Итого			5,608		3,449

 

По данным расчетов вычислим значение IRR.

 

1)IRR=15%+(-5,608/ (-5,608-(-3,449))) х(21%-15%)=30,584%

 

На основании  полученного результата IRR уточним величину ставки, приняв значения процентных ставок =30%,= 31%.

 

Таблица 12. Расчет скорректированной величины IRR проекта А

Год	Поток,млн руб.	30%	NPV,млн руб.	31%	NPV,млн руб.
0	-20	1	-20	1	-20
1 - й	15	0,769	11,538	0,763	11,450
2 - й	10	0,592	5,917	0,583	5,827
3 - й	5	0,455	2,276	0,445	2,224
4 - й	3	0,350	1,050	0,340	1,019
5-й	0	0,269	0,000	0,259	0,000
Итого			0,782		0,520

 

По данным расчетов вычислим скорректированное  значение IRR.

2)IRR=30%+(-0,782/ (-0,782-(-0,52))) х(31%-30%)=32,984%

IRR = 32,984% является верхним пределом процентной ставки, по которой прпедприятие может окупить кредит для финансирования инвестиционного проекта. Для получения прибыли предприятние должно брать кредит по ставке менее 32,984 %.

Для проекта Б.

Таблица 13. Сравнительные варианты для определения внутренней нормы доходности

Год	Поток,млн руб.	15%	NPV,млн руб.	21%	NPV,млн руб.
0	-20	1	-20	1	-20
1 - й	13	0,870	11,304	0,826	10,744
2 - й	9	0,756	6,805	0,683	6,147
3 - й	4	0,658	2,630	0,564	2,258
4 - й	2	0,572	1,144	0,467	0,933
5-й	1	0,497	0,497	0,386	0,386
Итого			2,380		0,467

 

 

IRR=15%+(-2,38/((-2,38-(-0,467))) х (21%-15%)=22,464%

 

Полученный  результат подлежит корректировке, при этом =22%, =23%.

 

Таблица 14. Расчет скорректированной величины IRR проекта Б

Год	Поток,млн руб.	22%	NPV,млн руб.	23%	NPV,млн руб.
0	-20	1	-20	1	-20
1 - й	13	0,820	10,656	0,813	10,569
2 - й	9	0,672	6,047	0,661	5,949
3 - й	4	0,551	2,203	0,537	2,150
4 - й	2	0,451	0,903	0,437	0,874
5-й	1	0,370	0,370	0,355	0,355
Итого			0,178		-0,104

 

По данным расчетов вычислим скорректированное значение IRR.

 

IRR=22%+(-0,178/ (-0,178-0,104))х(23%-22%) = 22,631%

Для проекта В.

 

Таблица 15. Сравнительные варианты для определения внутренней нормы доходности

Год	Поток,млн руб.	15%	NPV,млн руб.	21%	NPV,млн руб.
0	-25	1	-25	1	-25
1 - й	20	0,870	17,391	0,826	16,529
2 - й	15	0,756	11,342	0,683	10,245
3 - й	11	0,658	7,233	0,564	6,209
4 - й	4	0,572	2,287	0,467	1,866
5-й	0	0,497	0,000	0,386	0,000
Итого			13,253		9,849