Структура материально-производственной системы предприятия

Таким образом, исследуемый объект формально может быть представлен в виде схемы, представленной на рис.1.13.

 

 

 

Рис.1.13. Формальное представление 

объекта моделирования  и управления

 

На рис.1.13 обозначено:  – вектор входных переменных; – вектор состояния; – вектор выходных измеряемых (регулируемых) переменных; – вектор управляющих переменных; – вектор возмущающих переменных.

Дальнейшие действия связаны с наложением ограничений на переменные, выражающие требования к качеству продукции и безопасному ведению процесса, а также с формулировкой показателей качества и эффективности, исследуемого ХТП.

Необходимо различать  понятия "качество" и "эффективность" ХТП. Качество – это свойство или совокупность свойств системы, обуславливающих ее пригодность для использования по назначению. В качестве показателей качества, как правило, выступают общественные и структурные свойства объектов: устойчивость, управляемость, динамичность, связность, сложность, масштабность, надёжность. Эффективность – это операционное свойство процесса функционирования объекта, характеризующее его приспособленность к достижению цели операции. Эффективность характеризуется степенью соответствия результатов функционирования объекта с целью функционирования.

Примером показателя или критерия качества химического  реактора является такое свойство, как устойчивость или взрывобезопасность; показателем эффективности функционирования реактора является содержание целевого компонента в выходном потоке.

Показателями эффективности  выступают функциональные (поведенческие) свойства объекта – результативность, ресурсоемкость, оперативность, работоспособность, активность, мощность, производительность, точность, экономичность и др.

Критерий  эффективности ХТП отражает один или несколько показателей эффективности. Он оценивает результат технологической операции и процесс (алгоритм), обеспечивающий получение этого результата. Математическое выражение критерия эффективности называют целевой функцией или критерием оптимальности.

Необходимо отметить, что формулировка цели функционирования ХТП и формирование критерия эффективности  – наиболее важные задачи содержательного описания объекта.

Основные показатели эффективности ХТП приведены в параграфе §1.2.1. Конструирование целевой функции (критерия эффективности) на основе показателей эффективности является не тривиальной задачей и должно учитывать назначение и особенности конкретного ХТП в производственном процессе в целом. Критерий эффективности должен быть функцией (функционалом) переменных состояния и иметь "подходящую" форму R=R(Y). Последнее означает, что он должен иметь экстремум. Одним из приемов (способов) конструирования критерия эффективности, обладающего этим свойством, является использование квадратичной функции, отражающей близость текущего значения показателя эффективности к заданному значению.

Рассмотрим пример. В реакторе емкостного типа с перемешивающим устройством осуществляется реакция превращения исходного вещества А в продукт В: . Реакция протекает без изменения объема. Исходное вещество А подается в аппарат с расходом n и концентрацией . Образующийся продукт В  покидает реактор в потоке с тем же расходом n и концентрацией С_В. Целью функционирования объекта является получение вещества В заданном количестве, т.е. обеспечение заданного значения концентрации компонента В выходном потоке – . В этом случае показателем эффективности объекта является значение С_В. Критерий эффективности ХТП можно записать в форме:

          .          (1.5)

Задача управления реактором  заключается в обеспечении минимума величины R, т.е. система управления должна поддерживать режим работы аппарата, при котором (в пределе R=0), путем изменения управляющих переменных.

В качестве показателя эффективности  часто используют величину выхода продукта:

      ,           (1.6)

где – концентрация компонента во входном потоке. В этом случае, критерий эффективности можно представить в виде:

    .                       (1.7)

Из выше сказанного возникает  вопрос: "Почему же значение критерия эффективности, являющегося функцией переменных состояния, зависит от значений управляющих переменных?". Ответ следует из структуры математической модели (1.12). Подставив значения выходных переменных из уравнений математической модели в выражение критерия эффективности, будем иметь:

          .          (1.8)

Таким образом, наличие  математической модели обязательно  при решении задач оптимизации и построении системы управления объектом, обеспечивающей оптимальный режим работы аппарата.

 

2. Разработка математической модели объекта

 

Структура объекта, для  случая совпадения вектора выходных переменных с вектором состояния (см. рис. 1.13), имеет вид:

 

 

Рис. 1.14. Структура объекта

Объект выступает в  роли преобразователя входных переменных в выходные . Это преобразование определяется типом технологической операции и аппаратом, в котором она реализуется. Это означает, что в реальном ХТП переменные и связаны некоторым образом. Вид этой зависимости

                                                                  (1.9)

принципиально неизвестен. Чтобы определить значения компонентов  вектора  при заданных , необходимо на объекте провести эксперимент, который заключается в установлении требуемых значений входных переменных и измерении соответствующих значений выходных координат. Экспериментальное исследование часто бывает затруднительно, требует больших затрат, а в случае разработки и проектирования нового производства, невозможно. В этом случае прибегают к помощи моделирования.

Как было сказано ранее, модель – это образ исследуемого объекта (прообраза). Модель должна быть такой, чтобы взаимосвязь между выходными и входными переменными, найденными с ее помощью, с определенной степенью точности совпадала с экспериментально определенной зависимостью.

Таким образом, структуру  модели можно представить в виде:

 

 

Рис.1.15. Структура модели

 

Неизвестная зависимость (1.9) заменяется другой, вид которой задан:

    ,          (1.10)

где – оператор объекта, вид которого задан; - вектор параметров (коэффициентов): .

Соотношение (1.10) с учетом классификации переменных можно записать в виде:

      .          (1.11)

Оператор объекта  , с определенной погрешностью, отражает преобразование входных переменных в выходные. Оператор и есть в сущности математическая модель объекта – абстрактное формализованное представление его в виде формул, алгебраических или дифференциальных уравнений, логических операций, определяющих выходные переменные в зависимости от входных.

Соотношение (1.11) аналитически или посредством численного алгоритма часто преобразуют к виду:

.          (1.12)

Приближение модели (1.11) или (1.12) к объекту в смысле близости расчетных и экспериментальных значений осуществляют за счет изменения вектора параметров . Процедуру определения значений параметров модели принято называть параметрической идентификацией. С учетом того, что система (1.11) или (1.12), как правило, не решается аналитически, необходимо выбрать метод решения уравнений модели и реализовать алгоритм решения в виде программ для ЭВМ.

Структура математической модели представлена на рис. 1.16.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.16. Структура математической модели объекта

 

Математическое описание является отражением физической сущности процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Исторически сложились два основных способа формирования оператора модели, т.е. два способа разработки математического описания объекта: аналитический и эмпирический (экспериментальный). Кроме того, часто используют комбинированный экспериментально-аналитический способ.

Аналитическими методами называют способы вывода уравнений статики и динамики на основе теоретического анализа физических и химических процессов, происходящих в объекте. При выводе этих уравнений используют фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов переноса массы и теплоты, химических превращений.

Для составления математического описания аналитическим методом не требуется проведение экспериментов на объекте. Коэффициенты (параметры) уравнений определяют расчетным путем или с помощью принципа подобия по результатам ранее выполненных исследований. Такие методы пригодны для нахождения статических и динамических характеристик вновь проектируемых объектов, физико-химические процессы в которых достаточно хорошо изучены.

К недостаткам аналитических  методов можно отнести сложность  решения получающейся системы уравнений при достаточно полном описании объекта и трудность определения параметров моделей для исследуемого объекта.

Экспериментальный метод составления математического описания используется для исследования объектов в узком, "рабочем" диапазоне изменения входных и выходных переменных. Принимается допущение о линейности и сосредоточенности параметров объекта, процессы описываются алгебраическими или линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Составление математического описания всегда требует постановки опытов непосредственно на изучаемом объекте. Результаты измерений входных и выходных переменных обрабатываются математическими методами с целью определения коэффициентов заданного типа уравнения связи входных и выходных переменных.

Достоинство экспериментального метода – простота математического описания. Основной недостаток – невозможность установления функциональной связи между входящими в уравнения числовыми параметрами и конструктивными характеристиками объекта, режимными параметрами процесса, физико-химическими свойствами веществ. Кроме того, полученные математические описания нельзя распространять на другие однотипные объекты.

Экспериментально-аналитический  метод. Сущность его заключается в аналитическом составлении уравнений математического описания, проведении экспериментальных исследований с целью определения коэффициентов (параметров) уравнений. Данный подход объединяет многие положительные свойства экспериментального и аналитического методов.

При составлении математического  описания общим приемом является блочный принцип. Сначала строят гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания объекта.  Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо- и теплопередачи с учетом гидродинамических условий и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом является объединение или композиция частных описаний в единую систему уравнений математической модели объекта. Общая структура математической модели может иметь вид, изображенный на рис.1.17.

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.17. Представление  математического описания процесса

Каждый блок математической модели может иметь различную  степень детализации. Важно лишь, чтобы входные и выходные переменные всех блоков модели находились во взаимном соответствии. Применение блочного принципа позволяет во многих случаях решить проблему масштабирования, т.к. влияние геометрических размеров на свойства процесса отражается в блоке "гидродинамика". Основное достоинство блочного принципа - возможность построения математического описания на стадии проектирования объекта.

Все многообразие математических моделей можно классифицировать по различным признакам. Прежде всего, необходимо выделить два класса моделей, определяемые режимом работы объекта: статические модели – описывают статический режим работы объекта, когда входные и выходные переменные не изменяются во времени; динамические модели – переменные являются функциями времени. Наиболее продуктивной является классификация математических моделей по типу или классу оператора математического описания или . Разумеется, необходимо говорить о классе математических моделей, а не реального объекта, т.к. модель приближенно описывает объект.

Классификация моделей  объектов по типу оператора представлена ниже.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.18. Классификация  моделей объектов по типу оператора  их описания

 

3. Методика построения математического  
   описания аналитическим способом