Игровые модели олигополистической конкуренции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

 

Экономический факультет

 

Кафедра информационных технологий и математических методов в экономике

 

Курсовая работа

по дисциплине: «Микромоделирование»

на тему:

«ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ОЛИГОПОЛИСТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ»

 

 

 

Руководитель

к.э.н., доцент                                                        И.Н.Щепина

 

Выполнила

Студентка 3 курса 16 группы                                                 С.В.Харитонова

 

         

 

Воронеж 2013

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ИГРЫ ДВУХ УЧАСТНИКОВ С НЕНУЛЕВОЙ СУММОЙ 5

1.1 Основные  понятия, классификация и описание  игр 5

1.2 Модель  игры двух участников с ненулевой  суммой 9

2. МОДЕЛИ  КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ НА ОСНОВЕ  ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОГО ПОДХОДА 13

2.1 Модель  олигополии по Курно 13

2.2 Модель  дуополии Штакельберга 16

2.3 Модели  конкурентных рынков с инновациями 21

3. АНАЛИЗ ОЛИГОПОЛИСТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ НА ОСНОВЕ ДУОПОЛИИ КУРНО 26

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 33

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

На современном этапе  такая модель рынка как конкурентная олигополия заслуживает пристального внимания со стороны учёных и широкой  общественности. Анализ новейших тенденций  приводит к выводу, что конкурентная олигополия постепенно образует ядро современной структуры рынков (в  большинстве основных отраслей промышленности, за исключением новейших), имеющее  перспективы к дальнейшему укреплению.

Когда во многих отраслях обрабатывающей, добывающей промышленности, а также  оптовой торговли господствует несколько  фирм, то такие отрасли называются олигополиями.

В течение ряда лет многие экономисты предлагали различные теории олигополии. В данной работе рассматриваются модели, основанные на теории игр, в частности модель Курно и Штакельберга. Также существует ряд других моделей, так же основанных на теории игр – это модель Бертрана, модель Эджуорта и другие.  Целью таких теорий является определение равновесной цены и объема выпуска для олигополистической фирмы. К тому же любая модель олигополии должна содержать, прежде всего, схему ответных действий фирмы на реакцию конкурентов, вызванную изменением положения на рынке.

Цель курсовой работы –  изучение моделей олигополистической конкуренции, основанных на теории игр.

Поставленная цель потребовала  решения следующих задач:

1. изучение основных понятий теории игр;
2. рассмотрение теоретико-игровых моделей для анализа олигополистической конкуренции;
3. изучение возможности использования классических моделей Курно и Штакельберга для анализа конкурентных рынков с инновациями;
4. демонстрация возможности нахождения оптимальных стратегий в условиях олигополистической конкуренции на основе теоретико-игровых моделей.

В теоретической части рассмотрены и проанализированы основные понятия теории игр, такие как оптимум по Парето, равновесие по Нэшу и другие. Был также изучен и представлен ряд моделей для олигополистической конкуренции, основанных на теории игр.

В практической части рассмотрен пример дуополистической конкуренции на основе модели Курно.

Расчеты произведены в  табличном процессоре Excel.

Курсовая работа состоит  из введения, 3 глав, заключения, списка литературы.

 

 

1. ИГРЫ ДВУХ УЧАСТНИКОВ С НЕНУЛЕВОЙ СУММОЙ

1.1 Основные понятия, классификация и описание игр

 

Довольно часто в своей  практической деятельности человеку приходится сталкиваться с задачами, в которых  необходимо принимать решение в  условиях, когда две или более  стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий  партнера. Такие ситуации, возникающие, например, при игре в шахматы, шашки  или домино, относят к конфликтным: результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника. Каков будет этот ответный ход, заранее неизвестно, поэтому говорят, что решение приходится принимать в условиях неопределенности. Цель игры - выигрыш одного из участников[3].

В экономике конфликтные  ситуации встречаются часто и  имеют многообразный характер. К  ним относятся, например, взаимоотношения  между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. В этих примерах конфликтная  ситуация порождается различием  интересов партнеров и стремлением  каждого из них принимать решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера, и учитывать неизвестные  заранее решения, которые эти партнеры будут принимать.

Ситуация называется конфликтной, если в ней участвуют стороны, интересы которых полностью или  частично противоположны.

Для рационального решения  задач с конфликтными ситуациями существуют научно обоснованные методы. Такие методы разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая называется теорией игр.

Игра – это действительный или формальный конфликт, в котором  имеется, по крайней мере, два участника (игрока), каждый из которых стремится к достижению собственных целей.

Допустимые действия каждого  из игроков, направленные на достижение некоторой цели, называются правилами игры.

Выбор и осуществление  одного из действий, предусмотренных  правилами, называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными.

Личный ход – это  сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход  в шахматной игре).

Случайный ход – это  случайно выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды).

Количественная оценка результатов  игры называется платежом.

Различные виды игр можно  классифицировать, основываясь на том  или ином принципе: по числу игроков  или по числу стратегий, по свойствам  платежной функции или по характеру  предварительных переговоров между  игроками до игры.

По числу игроков различают игры с двумя, тремя и более участниками. При наличии двух игроков могут возникать конфликтные ситуации и необходимость в координированных действиях (кооперация). Когда число игроков не меньше трех, могут создаваться коалиции – группы из двух или более игроков, имеющих общую цель и координирующих свои стратегии.

По количеству стратегий различают конечные (с ограниченным числом стратегий) и бесконечные (с неограниченны количеством стратегий) игры.

По свойствам платежной функции игры делятся на игры с нулевой суммой (антагонистические) и игры двух участников  с постоянной разностью. В первом случае общая сумма выигрышей игроков равна нулю. В такой игре выигрыш одного из партнеров равен проигрышу другого, т.е. налицо прямой конфликт между игроками.

Чистую стратегию одного игрока, гарантирующую ему максимальный выигрыш, называют максиминной, а чистую стратегию другого игрока, гарантирующую ему минимальный проигрыш, – минимаксной стратегией. Максиминная и минимаксная стратегии называются оптимальными стратегиями игроков.  Принцип, который определяет выбор игроками своих оптимальных стратегий, называют принципом минимакса.

Если не существует решения  в чистых стратегиях, то ищется решение  в смешанных стратегиях.

Смешанная стратегия —  является указанием вероятности  каждой чистой стратегии. Это означает, что игрок выбирает одну из чистых стратегий, в соответствии с вероятностями  заданными смешанной стратегией. Выбор осуществляется перед началом  каждой игры и не меняется до её конца. Каждая чистая стратегия является частным  случаем смешанной, когда вероятность  данной чистой стратегии 1 и у всех других нулевая вероятность.

Прямой противоположностью играм с нулевой суммой являются игры с постоянной разностью, в которых  игроки и выигрывают и проигрывают  одновременно, так что им выгодно  действовать сообща. В общей игре с ненулевой суммой, как правило, имеют место и конфликты, и  согласованные действия игроков.

В зависимости от характера предварительной договоренности между игроками различают кооперативные и некооперативные игры. Игра называется кооперативной, если до начала игры участники образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о своих стратегиях. Игра, в которой игроки не могут координировать свои стратегии таким образом, является некооперативной.

Существует ряд способов описания и анализа конкретных игр. Один из приемов описания игры состоит  в том, что указывает, какие ходы могут делать игроки, какой информацией  во время игры они располагают, какие  варианты можно выбирать и какими могут быть предельные размеры платежей в конце игры. Игра, описанная таким образом, называется игрой в развернутой (экстенсивной) форме, а само описание составляется обычно в виде дерева.

Игра в развернутой  форме называется игрой с полной информацией, если в ней нельзя делать одновременно несколько ходов и если участникам известны выборы, сделанные при предшествующих ходах, включая и случайные ходы. В играх с неполной информацией игрокам не всегда известен выбор конкурентов и размеры выигрышей.

 Другой способ описания игры состоит в том, что рассматриваются все возможные стратегии каждого игрока и определяются платежи, соответствующие любой возможной комбинации стратегий всех игроков. Описанная таким образом игра называется игрой в нормальной форме. Зная развернутую форму игры, можно получить и ее нормальную форму. Нормальная форма игры двух участников состоит из двух платежных матриц, показывающих, какую сумму получает каждый из игроков при любой из возможных пар стратегий. Обычно эти две матрицы отражают в форме единой матрицы, показанной на рис. 1. Элементами этой матрицы являются пары чисел, первое из которых определяет величину выигрыша игрока 1, а второе – игрока 2. Игрок 1 выбирает одну из m стратегий, обозначенных символом , , …, ; каждой стратегии соответствует строка матрицы. Игрок 2 выбирает одну из n стратегий , , …, ; каждой стратегии этого игрока соответствует столбец матрицы. Пара чисел при пересечении строки и столбца, которые соответствуют стратегиям, избранным игроками, показывает величину выигрыша каждого из них.

Рис. 1. Платежная матрица для игры двух участников

1.2 Модель  игры двух участников с ненулевой  суммой

 

В игре с ненулевой суммой участники могут и выигрывать, и проигрывать совместно. Поскольку интересы игроков теперь не являются полностью противоположными, то имеется возможность угрожать противнику, блефовать, сообщать друг другу о своих намерениях, накапливать опыт игры[3].

Потребность в сообщении  между партнерами и в координировании  их действий совершенно очевидна в  координированных играх, в которых  платежи обоих игроков либо одинаковы, либо в более общем случае различаются  на постоянную величину, так что  игроки и выигрывают, и проигрывают  совместно.

Игры с ненулевой суммой могут быть кооперативными или некооперативными. В некооперативных играх игроки принимают решения независимо друг от друга либо потому, что координация  запрещена, либо потому, что осуществление  соглашения невозможно.

В биматричных играх существует несколько критериев оптимальности. Важнейшими из них являются критерий оптимальности по Парето и критерий, выделяющий ситуации равновесия по Нэшу[1].

Оптимальность по Парето.

Пусть имеется несколько  функций распределения вероятностей F₁(z), …, F_n(z), каждую из которых хотят максимизировать. Вектор решения z* называется оптимальным по Парето (или эффективным), если не существует другого вектора z, для которого значение всех функций F_i(z)≥F_i(z*) и хотя бы одно неравенство строгое.

Суть данного подхода  состоит в том, что рассматриваются  решения, которые лучше по одному критерию, но хуже по другому, и нет  такого вектора, который был бы лучше  сразу по всем критериям.

Множество эффективных векторов называется множеством Парето, а любой  вектор этого множества – оптимумом  по Парето.

В случае биматричной игры z=(p¹,p²), а в качестве целевых функций рассматриваются функции V(p¹,p²) и W(p¹,p²), заданные данным соотношением:

и  (1)

 

Равновесие по Нэшу.

Один из подходов к решению  некооперативных игр состоит  в определении точки (точек) равновесия игры, т.е. точек, где ни один из игроков не имеет причин отказываться от своей стратегии независимых действий.

Для того, чтобы дать более  точное определение понятию точки равновесия, используя понятие смешанной стратегии, предположим, что если игрок 1 выбирает стратегию , а игрок 2 – стратегию то, как и на рис. 1, выигрыш первого игрока равен , а выигрыш второго - . Если вероятность того, что игрок 1 выберет i-ю чистую стратегию равна (i=1, 2, …, m), то смешанная стратегия первого игрока выражена вектором