Построение однофакторных уравнений регрессии

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2012 в 17:15, лабораторная работа

Краткое описание

1.Построить уравнение парной регрессии в линейной форме. Считая, что наблюдаемые значения фактора и результативный показатель принимают табличные (по вариантам) значения:
2.Провести дисперсионный анализ.
3. Оценить статистическую значимость уравнения.
4. Оценить статистическую значимость параметров регрессии.
5. Вычислить средний коэффициент Эластичности.

Скачать в ZIP архиве (176.34 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Вложенные файлы: 1 файл

16 вариант.doc

— 1.04 Мб (Скачать файл)

t _табл =2,0687.

Тогда для коэффициентов регрессии и корреляции нулевая гипотеза не отклоняется и признается случайная природа формирования параметров a ,b и r.

5. Вычислить средний коэффициент эластичности.

Средний коэффициент эластичности Э показывает, на сколько процентов по совокупности изменится в среднем результат у от своей средней величины, если фактор изменится на 1 % от своего среднего значения. Коэффициент эластичности Э вычисляется по формуле

где f'(x) — первая производная функции.

Э=

0,27931

_{Полученное значение} =0,279-коэффициент эластичности показывает, что при увеличении из фактора Х на 1 % от своего среднего уровня результативный признак У увеличивается на 28 % от своего среднего уровня.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,314520929
R-квадрат	0,098923415
Нормированный R-квадрат	0,059746172
Стандартная ошибка	7,38752099
Наблюдения	25

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	137,8043	137,8043	2,52502237	0,12570632
Остаток	23	1255,236	54,57547
Итого	24	1393,04

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	822,8225129	200,6921	4,099925	0,000438815	407,6592998	1237,985726	407,6592998	1237,98573
Переменная X 1	0,286757686	0,180461	1,589032	0,12570632	-0,086553553	0,660068924	-0,086553553	0,66006892

ЗАДАЧА 2

ПОСТРОЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

1. Построить уравнение парной регрессии в нелинейной форме-(показательная), если наблюдаемые значения фактора и результативный показатель принимают табличные (по вариантам-) значения:

2.Провести дисперсионный анализ.

3. Оценить статистическую значимость уравнения.

4. Оценить статистическую значимость параметров регрессии.

5. Вычислить средный коэффициент Эластичности.

РЕШЕНИЕ

1. Построить уравнение парной регрессии.

Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+bx решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

n*a + b*∑x=∑y;

a*∑x + b∑x²=∑y*x;

Приведём линеаризацию показательной модели:

Обозначим ln y = Y, ln a= A, ln b= B.

Y=A+B*x

Расчеты параметров представлены в таблице:

у	х	y*x	y*y	x*x
1130	1100	1243000	1276900	1210000
1133	1115	1263295	1283689	1243225
1150	1112	1278800	1322500	1236544
1142	1101	1257342	1304164	1212201
1142	1100	1256200	1304164	1210000
1133	1100	1246300	1283689	1210000
1150	1114	1281100	1322500	1240996
1147	1110	1273170	1315609	1232100
1140	1103	1257420	1299600	1216609
1144	1113	1273272	1308736	1238769
1150	1130	1299500	1322500	1276900
1143	1110	1268730	1306449	1232100
1146	1121	1284666	1313316	1256641
1145	1120	1282400	1311025	1254400
1140	1116	1272240	1299600	1245456
1135	1112	1262120	1288225	1236544
1148	1110	1274280	1317904	1232100
1149	1100	1263900	1320201	1210000
1133	1111	1258763	1283689	1234321
1150	1123	1291450	1322500	1261129
1145	1110	1270950	1311025	1232100
1143	1126	1287018	1306449	1267876
1133	1118	1266694	1283689	1249924
1150	1117	1284550	1322500	1247689
1122	1110	1245420	1258884	1232100

C помощью пакета Анализ данных проведем регрессионный анализ:

Y-пересечение	822,822513
Переменная X 1	0,28675769

Уравнение регрессии имеет вид: .

Значение коэффициента регрессии b= 0,287 показывает, что при увеличении фактора Х на 1 единицу от своего среднего уровня результативный признак У увеличивается на 0,287 единицу от своего среднего уровня.

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции для линейной регрессии : . Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

-связь прямая, то есть увеличение одной из переменных ведет к увеличению условной средней другой и достаточно тесная.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения x, определим теоретические значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации _.

Расчеты представлены в таблице:

у	х	y*x	y*y	x*x	y^

1130	1100	1243000	1276900	1210000	1138,234
1133	1115	1263295	1283689	1243225	1142,534
1150	1112	1278800	1322500	1236544	1141,673
1142	1101	1257342	1304164	1212201	1138,520
1142	1100	1256200	1304164	1210000	1138,234
1133	1100	1246300	1283689	1210000	1138,234
1150	1114	1281100	1322500	1240996	1142,247
1147	1110	1273170	1315609	1232100	1141,099
1140	1103	1257420	1299600	1216609	1139,093
1144	1113	1273272	1308736	1238769	1141,960
1150	1130	1299500	1322500	1276900	1146,850
1143	1110	1268730	1306449	1232100	1141,099
1146	1121	1284666	1313316	1256641	1144,258
1145	1120	1282400	1311025	1254400	1143,971
1140	1116	1272240	1299600	1245456	1142,821
1135	1112	1262120	1288225	1236544	1141,673
1148	1110	1274280	1317904	1232100	1141,099
1149	1100	1263900	1320201	1210000	1138,234
1133	1111	1258763	1283689	1234321	1141,386
1150	1123	1291450	1322500	1261129	1144,834
1145	1110	1270950	1311025	1232100	1141,099
1143	1126	1287018	1306449	1267876	1145,698
1133	1118	1266694	1283689	1249924	1143,396
1150	1117	1284550	1322500	1247689	1143,108
1122	1110	1245420	1258884	1232100	1141,099

Средняя ошибка аппроксимации А равна:

Чем меньше рассеяние эмпирических точек от теоретических, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7% свидетельствует о хорошем качестве модели.

0,005151237

0,515123708

= 0,0052 коэффициент аппроксимации показывает, что расхождение расчетных значений от фактических составляет 0,52%. Модель считается адекватной.

2. Провести дисперсионный анализ полученных результатов.

Задача дисперсионного анализа состоит в проверке нулевой гипотезы H(0), о статистической незначимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи.

Анализ выполняется при сравнении фактического и табличного (критического) значений F-критерий Фишера Fтабл и Fфакт. Fфакт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

Находим общую, остаточную и факторную дисперсию :

, где

— общая дисперсия результативного признака ;

— остаточная дисперсия, определяемая из уравнения регрессии .

Так как -фактическое дисперсия результативного признака.

Расчеты дисперсионного анализа представлены в таблице:

у	х	y*x	y*y	x*x	ln y	lnY^	Y^
1130	1100	1243000	1276900	1210000	7,0300	7,0372	1138,2338
1133	1115	1263295	1283689	1243225	7,0326	7,0410	1142,5338
1150	1112	1278800	1322500	1236544	7,0475	7,0402	1141,6726
1142	1101	1257342	1304164	1212201	7,0405	7,0375	1138,5200
1142	1100	1256200	1304164	1210000	7,0405	7,0372	1138,2338
1133	1100	1246300	1283689	1210000	7,0326	7,0372	1138,2338
1150	1114	1281100	1322500	1240996	7,0475	7,0408	1142,2467
1147	1110	1273170	1315609	1232100	7,0449	7,0397	1141,0987
1140	1103	1257420	1299600	1216609	7,0388	7,0380	1139,0926
1144	1113	1273272	1308736	1238769	7,0423	7,0405	1141,9596
1150	1130	1299500	1322500	1276900	7,0475	7,0448	1146,8501
1143	1110	1268730	1306449	1232100	7,0414	7,0397	1141,0987
1146	1121	1284666	1313316	1256641	7,0440	7,0425	1144,2584
1145	1120	1282400	1311025	1254400	7,0432	7,0423	1143,9708
1140	1116	1272240	1299600	1245456	7,0388	7,0413	1142,8211
1135	1112	1262120	1288225	1236544	7,0344	7,0402	1141,6726
1148	1110	1274280	1317904	1232100	7,0458	7,0397	1141,0987
1149	1100	1263900	1320201	1210000	7,0466	7,0372	1138,2338
1133	1111	1258763	1283689	1234321	7,0326	7,0400	1141,3856
1150	1123	1291450	1322500	1261129	7,0475	7,0430	1144,8338
1145	1110	1270950	1311025	1232100	7,0432	7,0397	1141,0987
1143	1126	1287018	1306449	1267876	7,0414	7,0438	1145,6975
1133	1118	1266694	1283689	1249924	7,0326	7,0418	1143,3958
1150	1117	1284550	1322500	1247689	7,0475	7,0415	1143,1084
1122	1110	1245420	1258884	1232100	7,0229	7,0397	1141,0987

δ^2=	58,04333333
δ^2ост=	54,57089203
δ^2факт=	1255,131

3. Оценить статистическую значимость уравнения.

Для проверки основной гипотезы используют F-критерий со статистикой

где — число наблюдений; m— число оцениваемых параметров.

Указанная статистика имеет распределение Фишера — Снедекора. По таблицам распределения Фишера — Снедекора находят критическое значение для F-критерия в зависимости от уровня значимости α и двух степеней свободы и . Значение F-критерия _., рассчитанное по данным выборки, сравнивают с критическим значением . Если то принимают гипотезу о незначимости уравнения регрессии. Если же , то гипотезу о незначимости уравнения регрессии отвергают и принимают альтернативную гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии.

Рассчитаем F-критерий:

F=	2,527161974

Fфакт=2,527

Fтабл=0,127.

Т.к. Fтабл меньше Fфакт, то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не принимается и признается их статистическая значимость и надежность.

4. Оценить статистическую значимость параметров регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициента регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза H 0 о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля.

t табл для числа степеней свободы n-2=20 и a=0,05 составит 2,067.

Определим случайные ошибки m(a) и m(b), m(r). Расчеты параметров представлены в таблице:

y^	y^-y	(y^-y)^2	ABS(y^-y)	ABS(y^-y)/y	y-ycp	(y-ycp)^2	(у-y^)^2

1138,234	8,234	67,796	8,234	0,007	-11,72	137,3584	67,796
1142,534	9,534	90,894	9,534	0,008	-8,72	76,0384	90,894
1141,673	-8,327	69,346	8,327	0,007	8,28	68,5584	69,346
1138,520	-3,480	12,110	3,480	0,003	0,28	0,0784	12,110
1138,234	-3,766	14,184	3,766	0,003	0,28	0,0784	14,184
1138,234	5,234	27,393	5,234	0,005	-8,72	76,0384	27,393
1142,247	-7,753	60,114	7,753	0,007	8,28	68,5584	60,114
1141,099	-5,901	34,825	5,901	0,005	5,28	27,8784	34,825
1139,093	-0,907	0,823	0,907	0,001	-1,72	2,9584	0,823
1141,960	-2,040	4,163	2,040	0,002	2,28	5,1984	4,163
1146,850	-3,150	9,922	3,150	0,003	8,28	68,5584	9,922
1141,099	-1,901	3,615	1,901	0,002	1,28	1,6384	3,615
1144,258	-1,742	3,033	1,742	0,002	4,28	18,3184	3,033
1143,971	-1,029	1,059	1,029	0,001	3,28	10,7584	1,059
1142,821	2,821	7,959	2,821	0,002	-1,72	2,9584	7,959
1141,673	6,673	44,523	6,673	0,006	-6,72	45,1584	44,523
1141,099	-6,901	47,628	6,901	0,006	6,28	39,4384	47,628
1138,234	-10,766	115,910	10,766	0,009	7,28	52,9984	115,910
1141,386	8,386	70,318	8,386	0,007	-8,72	76,0384	70,318
1144,834	-5,166	26,689	5,166	0,004	8,28	68,5584	26,689
1141,099	-3,901	15,220	3,901	0,003	3,28	10,7584	15,220
1145,698	2,698	7,277	2,698	0,002	1,28	1,6384	7,277
1143,396	10,396	108,073	10,396	0,009	-8,72	76,0384	108,073
1143,108	-6,892	47,494	6,892	0,006	8,28	68,5584	47,494
1141,099	19,099	364,761	19,099	0,017	-19,72	388,8784	364,761

Информация о работе Построение однофакторных уравнений регрессии