Практична реалізація деяких моделей попиту (розрахункова частина)

Таким чином, ми бачимо, що після 11 “ринкових” днів процес встановлення ціни сходиться до стану рівноваги, причому виходить вже відоме нам значення рівноважної ціни . Відмітимо, що проміжні значення ціни поперемінно стають то більше, то менше рівноважної величини. Це означає, що процес має коливальний характер з амплітудою, що зменшується (див. мал. 2.1) .[14, ст. 104].

Строго монотонний характер має процес досягнення, відомий під  назвою “нащупування”, в якому важливу  роль грає зовнішнє (централізоване) регулювання. Ми розглянемо тут одну з моделей  такого процесу, яка носить ім'я П.Самуельсона. У цій моделі зміна ціни прямо ставиться в залежність від величини надмірного попиту в торговий день t (див. мал. 2.3):

Мал. 2.3. Процес збіжності  ціни до рівноважної

                      (2.12)

При (попит більше пропозиції) ціна підвищується, інакше знижується. Цей процес сходиться при будь-якому співвідношенні між . Його найбільш поширена інтерпретація полягає в тому, що на ринку є арбітр (акціонер), який оцінює величину залишкового попиту і на підставі цієї оцінки оголошує ціну ( ) наступного дня, а всі учасники процесу неухильно слідують його вказівкам. Споживачі утворюють свій попит відповідно до функції попиту D(p), а виробники забезпечують випуск згідно функції пропозиції S(p).  Величина а, яка називається параметром налаштування, грає в цій схемі велику роль, оскільки при дуже малих його значеннях процес сходитися дуже поволі, а при дуже великих може і не сходиться до рівноваги.

Продемонструємо хід  цього процесу на приведеному  вище прикладі, причому покладемо  значення параметра а = 0,1.

Основне співвідношення має вигляд

                                             (2.13)

Результати розрахунків з наведені в таблиці 2.2.

Таблиця  2.2.

«Нащупування» рівноважної  ціни по моделі П.Самуельсона

p	D	S	E=D-S
1,5	6,67	3	3,67
1,87	5,35	4,48	0,87
1,96	5,11	4,83	0,28
1,99	5,03	4,96	0,07
2	5	5	0

 

Отже, з даного матеріалу слідує, що процеси, які відбуваються в ринковій економіці, сходиться до стану рівноваги, тобто коли попит дорівнює пропозиції.

Для аналізу властивостей такого керованого ринкового процесу  може бути використана модель в диференціальній  формі:

                                                               (2.14)

Перебування рівноваги  на складному ринку багатьох товарів  також може бути визначене за допомогою  функцій попиту і пропозиції. Припустимо, що на ринку виступає L різних товарів з номерами l = 1 ..., L. Позначимо через - систему цін на товари; - функції попиту - функції пропозиції. Тоді рівновагою у вузькому сенсі є стан, при якому реалізується збіг попиту і пропозиції по всіх товарних позиціях:

                                              (2.15)

де  - система рівноважних цін.

Рівновагою в широкому сенсі слід вважати всякий стан, для якого

                                               (2.16)

Властивості стану рівноваги  на ринку багатьох товарів багато в чому подібні до такого ж перебування  на ринку одного товару. Проте для  ретельнішого його вивчення корисно  розглянути окремо ринки взаємозамінних і взаємодоповнюючих товарів. У разі ринку взаємозамінних товарів функції попиту задовольняють співвідношенням:

                                          (2.17)

Остання умова означає, що при підвищенні ціни на будь-який товар і незмінності цін на інші товари споживчий сектор знижуватиме свій попит на нього, але одночасно підвищить попит на інші, замінюючи його, товари.

Процес досягнення рівноваги  в цьому випадку може бути представлений  за допомогою вивчення послідовності  “торгових днів”. При цьому вважається, що на початок торгового дня (t+1) відома система цін яка була сформована раніше і послужила орієнтиром для виробників, що поставляють на ринок товари в кількостях

                                                   _(2.18)

Протягом торгового  дня (t+1) відбувається повний розпродаж  товарів і нова система цін  визначається відповідно до функцій попиту. Інакше кажучи, нова система цін знаходиться як вирішення системи рівнянь:

                                            _(2.19)

Слід відмітити, що збіжність  цього процесу до положення рівноваги  забезпечена у тому випадку, коли виконана умова:

                                                          (2.20)

де  - матриці Якобі (складені з перших часткових похідних) для функцій пропозиції і попиту відповідно. В ході послідовних обмінів можуть застосовуватися різні способи регулювання, які дозволяють здійснити досягнення рівноваги, якщо збіжність не має місця, або прискорити процес досягнення рівноваги. У більшості випадку причиною незбіжності процесу виявляється дуже висока еластичність пропозиції за ціною, яка обумовлює порушення приведеної вище достатньої умови. Для того, щоб зменшити цю еластичність застосовується “заохочення за недовиробництво” зазвичай у формі або прямій компенсації при малому об'ємі виробництва, або шляхом різкого підвищення податків при великих об'ємах виробництва.

Для опису процесу  досягнення рівноваги з централізованим регулюванням (“нащупування”) застосовується згадана вище схема, яка для випадку багатьох товарів має вигляд:

                                   (2.21)

Тут - параметри настройки

                                          (2.22)

Використання знаку max дозволяє уникнути появи негативних значень цін.

У разі взаємодоповнюючих (комплементарних) товарів їх ринки  можна розглядати незалежно один від одного. При цьому стан рівноваги з боку попиту значною мірою визначається тим, яку частку свого доходу споживчий сектор виділяє на придбання даного товару, а з боку пропозиції воно залежить від тих об'ємів ресурсів, які можуть бути виділені на виробництво цього продукту.

Таким чином, можна вважати, що функція попиту має вигляд

D = D(p, I)                                                                            (2.23)

де  p - ціна товару;

    I -  частина доходу споживача, виділена для його придбання, причому справедливі співвідношення

                                                              (2.24)

Регулювання об'єму попиту здійснюється шляхом зміни вказаної частки споживчого доходу.

Функція пропозиції виражається  таким чином:

S = S(p, Q)                                                                           (2.25)

де Q - об'єм ресурсів, що виділяються  для регулювання поведінки виробника.

При цьому мають місце  нерівності

                                                           (2.26)

Виходячи з умови  рівноваги:

                                                              (2.27)

і співвідношень (2.24) і (2.26) отримуємо, що ціна рівноваги  залежить від об'єму ресурсів (Q) і доходу (I) таким чином:

                                                           (2.28)

                                                              (2.29)

Таким чином, при збільшенні об'єму ресурсів з боку виробництва (Q) ціна рівноваги при незмінному попиті зменшується (див. мал. 2.4), де крива пропозиції S1 відповідає фіксованому об'єму ресурсу R, а крива S2 - збільшеному об'єму ( ) [17, ст. 421].

 

Мал. 2.4. При збільшенні об'єму ресурсів рівноважна ціна зменшується

Подібним же чином  при незмінній пропозиції і збільшенні доходів споживачів крива попиту D зрушується управо і рівноважна ціна збільшується (див. мал. 2.5).

 

Мал. 2.5. Зростання доходів  споживача зрушує криву попиту управо вгору

Отже, отримані результати можна використовувати для розробки методів поза ринкового регулювання, заснованих на субсидіях і дотаціях. В деяких випадках існування рівноваги  не є само собою зрозумілим і його реалізація вимагає додаткових зусиль.

Таким чином, можна  зробити висновок, що у нових умовах перехідної економіки тематика економіко-математичних досліджень переглядається у напрямку індуктивних і дедуктивних підходів, а також у напрямку використання новітніх інформаційних технологій. Економіко-математичні моделі почали застосовувати для вивчення систем взаємозв’язку макроекономічних показників та їх балансів, розробка необхідних узгоджувальних процедур і засобів підтримки алгоритмів прийняття рішень за умов багатоваріантності підходів, їх ймовірнісного характеру. До складу сучасної розвинутої економіки входять численні господарські одиниці та споживачі. Кожний із цих учасників ринку досконалої конкуренції має свої цілі, що уможливлює наявність конфліктних ситуацій. Через це, щоб економічна система функціонувала нормально, індивідуальні дії різних учасників повинні бути відносно добре узгодженими. Тобто встановлювалась рівновага між попитом та пропозицією.

4. . Імітаційне моделювання попиту

Оцінка та дослідження  динаміки попиту є актуальною пробемою у зв’язку з переходом народного господарства від директивного до індикативного бізнес-планування обсягів виробництва та реалізації продукції, оскільки процес планування включає послідовність робіт «гіпотеза–прогноз–план». Її розв’язання будується на застосуванні економіко-математичного моделювання і, в першу чергу, імітаційного моделювання. Проблема взаємозв’язу попиту та пропозиції має довгу передісторію. Вперше визначення функції попиту у XIX ст. Дав французький економіст А. Курно. Його функція попиту y показувала залежність попиту від ціни x, тобто у = f(x). [16]                                                           

Вважалось, що ця функція спадає з ростом ціни x, а  її перша похідна від’ємна, тобто f ′(x) < 0. Аналогічно була визначена і функція пропозиції: s = φ(х).                                                                             Природньо, що ця функція повинна зростати із зростанням x, а її перша похідна

φ′ (х) > 0.

 Загальний у цих функціях фактор x має пряму та зворотню дію, а криві попиту та пропозиціє рухаються у протилежних напрямках. Точки їх перетину визначають значення x , яке називається ринковою або рівноважною ціною. Подальший розвиток терія та практика аналізу та прогнозування попиту отримала в роботі В.Л. Грибова.

Мистецтво маркетингової  служби підприємства повинне проявлятися  в тому, щоб оперативно реагувати  на запити ринку. Досягнення такого становища  можливе за умови створення імітаційної  моделі діяльності підприємства. Імітаційне моделювання має справу не стільки з теперішнім, скільки з прогнозним майбутнім. Тому слід враховувати те, що зміна одної з характеристик системи може призвести до зміни або створити передумови до зміни в інших частинах системи. Імітаційне моделювання базується на використанні електроннообчислювальної техніки і відповідного програмного забезпечення до неї. Імітаційне моделювання досить вагомий інструмент, який, не втручаючись в діяльність суб’єкта господарювання, може в динаміці оцінювати майже всі сторони економічного життя підприємства. Модель демонструє вплив зовнішніх та внутрішніх чинників на результативний показник, їх значущість та допустимі межі, а також дозволяє максимізувати прибуток та мінімізувати збитки.  [16]

Імітувати – (згідно з словником Вебстера) значить  уявити, посягнути суть явища, не вдаючись до експериментів на реальному об’єкті. По суті кожна модель чи представлення речі є форма імітації. Імітаційне моделювання – це процес конструювання моделі реальної системи і постановки експериментів на цій моделі з метою зрозуміти поведінку системи, або оцінити різні стратегії, які забезпечують функціонування даної системи. Слід відмітити, що на противагу даним моделям, імітаційна модель, насамперед, призначена збільшити об’єм інформації та поширити розуміння явища, яке є об’єктом моделювання. З урахуванням цього і розвинемо таку модель. Під моделлю системи розуміється представлення групи об’єктів чи ідей в певній формі, відмінній від їх реального втілення. Для моделювання системи необхідно провести штучний експеримент, який відображає основні умови ситуації. Розробка імітаційної моделі оцінки попиту передбачає наступні етапи:

• розробку алгоритму моделі;
• визначення типу розподілу показників моделі;
• визначення часу імітування;
• отримання результатів імітування і при потребі їх обробіток.