Применение экономико-математических методов в планировании деятельности предприятия

 

(0;3): 10+3*3+1(0+3-3)+f₄(0+3-3)=19+0+72=91

(0;4): 10+3*4+1(0+4-3)+f₄(0+4-3)=22+1+68=91

(1;2): 10+3*2+1(1+2-3)+f₄(1+2-3)=16+0+72=88

(1;3): 10+3*3+1(1+3-3)+f₄(1+3-3)=19+1+68=88

(1;4): 10+3*4+1(1+4-3)+f₄(1+4-3)=22+2+63=87

(2;1): 10+3+1(2+1-3)+f₄(2+1-3)=13+0+72=85

(2;2): 10+3*2+1(2+2-3)+f₄(2+2-3)=16+1+68=85

(2;3): 10+3*3+1(2+3-3)+f₄(2+3-3)=19+2+63=84

(2;4): 10+3*4+1(2+4-3)+f₄(2+4-3)=22+3+57=82

(3;0): 1(3+0-3)+f₄(3+0-3)=0+0+72=72

(3;1): 10+3+1(3+1-3)+f₄(3+1-3)=13+1+68=82

(3;2): 10+3*2+1(3+2-3)+f₄(3+2-3)=16+2+63=81

(3;3): 10+3*3+1(3+3-3)+f₄(3+3-3)=19+3+57=79

 

Для n=6 формула заполнения таблицы следующая:

10+3x+1(i+x-3)+f₅(i+x-3)

Таблица 6

xi	0	1	2	3	4	x6(i)	f6(i)
0	*	*	*	110	110	3 и 4	110
1	*	*	107	107	106	4	106
2	*	104	104	103	97	4	97
3	91	101	100	94	*	0	91

 

(0;3): 10+3*3+1(0+3-3)+f₅(0+3-3)=19+0+91=110

(0;4): 10+3*4+1(0+4-3)+f₅(0+4-3)=22+1+87=110

(1;2): 10+3*2+1(1+2-3)+f₅(1+2-3)=16+0+91=107

(1;3): 10+3*3+1(1+3-3)+f₅(1+3-3)=19+1+87=107

(1;4): 10+3*4+1(1+4-3)+f₅(1+4-3)=22+2+82=106

(2;1): 10+3+1(2+1-3)+f₅(2+1-3)=13+0+91=104

(2;2): 10+3*2+1(2+2-3)+f₅(2+2-3)=16+1+87=104

(2;3): 10+3*3+1(2+3-3)+f₅(2+3-3)=19+2+82=103

(2;4): 10+3*4+1(2+4-3)+f₅(2+4-3)=22+3+72=97

(3;0): 1(3+0-3)+f₅(3+0-3)=0+0+91=91

(3;1): 10+3+1(3+1-3)+f₅(3+1-3)=13+1+87=101

(3;2): 10+3*2+1(3+2-3)+f₅(3+2-3)=16+2+82=100

(3;3): 10+3*3+1(3+3-3)+f₅(3+3-3)=19+3+72=94

 

Для получения  оптимальной  программы  составим сводную таблицу  выпуска.

Таблица 7

Начал. запас	n=1		n=2		n=3		n=4		n=5		n=6
	x1(i)	f1(i)	x2(i)	f2(i)	x3(i)	f3(i)	x4(i)	f4(i)	x5(i)	f5(i)	x6(i)	f6(i)
0	3	19	3	38	3	57	4	72	3,4	91	3,4	110
1	2	16	2	35	4	49	4	68	4	87	4	106
2	1	13	4	25	4	44	4	63	4	82	4	97
3	0	0	0	19	0	38	0	57	0	72	0	91

 

Найдем оптимальную  программу выпуска продукции.

Пусть запас на начало всего планового периода будет  равен 0, тогда получим  2 таблицы…

 

 

 

 

 

 

 

Оптимальная программа  выпуска

Таблица 8

Число шагов до конца  планового периода	Запас на начало месяца	Месяц	Оптимальный выпуск	Запас на конец месяца
n=6	0	Январь	x6(0)=3	(0+3-3)=0
n=5	0	Февраль	x5(0)=3,4	(0+3–3)=0 (0+4-3)=1
n=4	0 1	Март	x4(0)=4 x4(1)=4	(0+4–3)=1 (1+4-3)=2
n=3	1 2	Апрель	x3(1)=4 x3(2)=4	(1+4–3)=2 (2+4-3)=3
n=2	2 3	Май	x2(2)=4 x2(3)=0	(2+4–3)=3 (3+0-3)=0
n=1	3 0	Июнь	x1(3)=0 x1(0)=3	(3+0–3)=0

 

Оптимальная программа  выпуска

Таблица 8.2

Число шагов до конца  планового периода	Запас на начало месяца	Месяц	Оптимальный выпуск	Запас на конец месяца
n=6	0	Январь	x6(0)=4	(0+4-3)=1
n=5	1	Февраль	x5(1)=4	(1+4-3)=2
n=4	2	Март	x4(2)=4	(2+4–3)=3
n=3	3	Апрель	x3(3)=0	(3+0–3)=0
n=2	0	Май	x2(0)=3	(0+3–3)=0
n=1	0	Июнь	x1(0)=3	(3+0–3)=0

 

6. Анализ решения  задачи управления запасами

 

На основе сводной  таблицы можно получить множество  сведений об устойчивости решения задачи управления запасами при изменении  заданных значений параметров, таких  как длительность планового периода  или исходный уровень запасов. Рассмотрим длительность планового периода N. Будем считать, что он начинается в январе.

Таблица 9

 

Длительность планового  периода N	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Общая сумма затрат	Среднемесячные затраты
1	3	*	*	*	*	*	19	19
2	3	3	*	*	*	*	38	19
3	3	3	3	*	*	*	57	19
4	4	4	4	0	*	*	72	18
5	3 4	4 4	4 4	4 0	0 3	*	91	18,2
6	3   4	3 4 4	4 4 4	4 4 0	4 0 3	0 3 3	110	18,333

 

В таблицу занесена информация об оптимальном выпуске продукции. Пусть первоначальный запас i₀=0. Первая строка соответствует длине планового периода, равного единице. Анализ оптимальных вариантов производственной программы показывает, что январский выпуск зависит от длительности планового периода. При увеличении числа месяцев N от 1 до 6 оптимальный январский выпуск возрастает, причём для N=5 и 6 имеются две и более альтернативные производственные программы. Нужно заметить, что среднемесячные затраты для N=1 N=2  и N=3 одинаковы. с увеличением числа месяцев в плановом периоде, причём для N=4 и N=5 они одинаковы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Влияние уровня начальных  запасов на оптимальный выпуск.

Таблица 10

Длительность  планового периода N	Оптимальный выпуск при			Цена единичного приращения общих затрат, при изменении  начального запаса
	i0=0	i0=1	i0=2	С i0=0 до i0=1	С i0=1 до i0=2
1	3	2	1	3	3
2	3	2	4	3	10
3	3	4	4	8	5
4	4	4	4	4	5
5	3 или 4	4	4	4	5
6	3или4	4	4	4	9

 

Анализируя таблицу 10, можно сделать выводы о том, что  увеличение начальных запасов для N=4, N=5, N=6 приводит к увеличению выпуска, для плановых периода с длительностью N=2 увеличение запасов приводит сначала к уменьшению выпуска, а потом к увеличению, т.о. эти изменения приводят к различным результатам.

          Для N=1 выпуск уменьшается, цена единичного приращения остается постоянной, если же при N=2 выпуск увеличивается с 3 до 4, то единичное приращение сначала составляет 3 единиц, а потом 10, т.е. существенно зависит от того, является ли оно первым или вторым.

Все это можно объяснить  тем, что в общей сумме затрат самая большая доля у затрат на хранение запасов. Предприятию выгодно  пускать произведенную продукцию  сразу же на удовлетворение спроса в производственном периоде.

 

Заключение

В данной работе была рассмотрена задача нахождения оптимального плана производственной программы предприятия «Добрыня»в условиях минимизации издержек, связанных с производством, хранением и реализацией продукции, а также при условии полного и своевременного удовлетворения спроса на продукцию.

Можно сделать следующий  вывод, что предприятию «Добрыня» выгоднее не выпускать продукцию при N=1, N=2, так как в этих месяцах будут только затраты на хранение продукции на складе, если такие есть. В остальные месяцы производить максимальное количество продукции, которое возможно исходя из ограничений на выпуск и складские площади.

Анализ оптимального варианта  производственной программы показывает, что  выпуск в январе не зависит  от длительности планового периода. При этом при увеличении длительности планового периода среднемесячные затраты уменьшаются, что говорит о положительной динамике.

 

Список использованной литературы

 

1. Применение экономико-математических методов в планировании деятельности предприятия: методические указания по выполнению курсовой работы / составители: Веселова С.В., Волчанинов В.В., Шутов В.И. – СПбГУКиТ, 2005.
2. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. – М.: ЮНИТИ, 2001.
3. Шелобаев С.И., Экономико-математические методы и модели. – М.: ЮНИТИ, 2005.