Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
0,042
Общее состояние
3
5
1/6
7
5
5
1
1/2
0,167
0,167
Финансовые условия
4
7
5
8
6
6
2
1
0,333
0,350
λmax=
9,669
9,863
ИС =
0,238
0,266
ОС =
0,169
0,189
85
Компоненты столбца «вектор приоритетов» получены с помощью компью-терной программы, которая вычисляет реальные компоненты собственного векто-ра. Элементы столбца «приближенный вектор приоритетов» получены по описан-ному выше приближенному методу (нормализованные среднегеометрические). Значения этих столбцов отличаются количественно, однако качественно решения совпадают. Одним из наиболее успешных и легких способов структурировать и решить проблему с помощью МАИ является применение программной системы Expert Choice производства фирмы Decision Support Software (г. Маклин, штат Виргиния, США).
Интерпретация приоритетов. Наличие адекватного финансирования вос-принимается семьей как наиболее важный критерий при выборе дома. Фактиче-ски он в 2 раза важнее размеров (0,350 против 0,175) и намного более важен, чем время постройки, который имеет низкий приоритет, равный 0,019. Действительно, можно было бы выбрать для рассмотрения только 3 или 4 наиболее важных кри-терия — скажем финансирование, окрестности, размеры и общее состояние, при проведении последующих вычислений, так как они окажут наибольшее влияние на окончательный выбор дома. Для того чтобы проделать это, следует просто сложить приоритеты наиболее важных критериев и разделить каждый на сумму, получив таким образом новый нормализованный вектор приоритетов для более легкого исследования набора критериев. В этом примере тем не менее сохраняют-ся все критерии для проведения с помощью МАИ всего процесса в полном объе-ме.
В табл.3.7 вновь вводятся парные сравнения для третьего уровня иерархии, иллюстрирующие сравнительную желательность домов А, Б и В по отношению к критериям второго уровня. Видно, что дом Б — лучший по критерию финансиро-вания, а дом А воспринимается как лучший относительно размеров и удобства ав-тобусных маршрутов. Прежде чем продолжить обсуждение, можно попробовать догадаться, какой из домов получил наивысшую оценку с точки зрения глобаль-ного приоритета, обратив особое внимание на выраженные семьей предпочтения по критериям и связи каждого из трех домов по отдельным критериям.
Задание 1: Вычислить приближенный вектор приоритетов, λmax , ИС , ОС для каждой матрицы и сравнить с приведенными значениями в таблице 3.7.
Таблица 3.7 Покупка дома: матрицы попарных сравнений для уровня 3, ре-шения и согласованность
Размеры дома
А
Б
В
Вектор при-оритетов
Двор
А
Б
В
Вектор при-оритетов
А
1
6
8
0,754
А
1
5
4
0,674
Б
1/6
1
4
0,181
Б
1/5
1
1/3
0,101
В
1/8
1/4
1
0,065
в
1/4
3
1
0,226
λmax = 3,136
λmax = 3,086
ИС = 0,068
ИС = 0,043
ОС = 0,117
ОС = 0,074
86
Удобство автобус-ных мар-шрутов
А
Б
в
Вектор при-оритетов
Совре-менное оборудо-вание
А
Б
в
Вектор при-оритетов
А
1
7
1/5
0,233
А
1
8
6
0,747
Б
1/7
1
1/8
0,005
Б
1/8
1
1/5
0,060
В
5
8
1
0,713
В
1/6
5
1
0,193
λmax = 3,247
λmax = 3,197
ИС = 0,124
ИС = 0,099
ОС = 0,213
ОС = 0,170
Окрест-ности
А
Б
в
Вектор при-оритетов
Общее состояние
А
Б
в
Вектор при-оритетов
А
1
8
6
0,745
А
Г
1/2
1/2
0,200
Б
1/8
1
1/4
0,065
Б
2
1
1
0,400
В
1/6
4
1
0,181
В
2
1
1
0,400
λmax = 3,130
λmax = 3,000
ИС = 0,068
ИС = 0,000
ОС = 0,117
ОС = 0,000
Когда по-строен дом
А
Б
в
Вектор при-оритетов
Финансо-вые усло-вия
А
Б
в
Вектор при-оритетов
А
1
1
1
0,333
А
1
1/7
1/5
0,072
Б
1
1
1
0,333
Б
7
1
3
0,650
В
1
1
1
0,333
В
5
1/3
1
0,278
λmax = 3,000
λmax = 3,065
ИС = 0,000
ИС = 0,032
ОС = 0,000
ОС = 0,056
Следующим этапом является применение принципа синтеза. Для выявления составных, или глобальных, приоритетов домов в матрице локальные приоритеты располагаются по отношению к каждому критерию, каждый столбец векторов умножается на приоритет соответствующего критерия и результат складывается вдоль каждой строки. Например, для дома А имеем:
(0,754 × 0,173) + (0,233 × 0,054) + (0,745 × 0,188) + (0,333 × 0,018) + (0,674 × 0,031) + (0,747 × 0,036) + (0,200 × 0,167) + (0,072 × 0,333) = 0,396.
1
(0,173)
2
(0,054)
3
(0,188)
4
(0,018)
5
(0,031)
6
(0,036)
7
(0,167)
8
(0,333)
Обобщенные или глобальные при-оритеты
А
0,754
0,233
0,745
0,333
0,674
0,747
0,200
0,072
0,396
Б
0,181
0,005
0,065
0,333
0,101
0,060
0,400
0,650
0,341
В
0,065
0,713
0,181
0,333
0,226
0,193
0,400
0,278
0,263
87
Дом А, который был наименее желателен с точки зрения финансовых усло-вий (критерий с наивысшим приоритетом), вопреки ожиданию оказался победи-телем. Этот дом и был куплен. Семья сделала выбор безоговорочно.
При анализе можно убедиться, что исход не был удивительным, если принять во внимание тот факт, что дом А превосходил остальные дома по четырем из семи критериев, по которым не было ничейных результатов. Пример также показывает, что следует быть осторожным, решив исключить из рассмотрения какие-то крите-рии после первых вычислений.
Задание 2: Вычислить приближенный вектор глобальных приоритетов по приближенным векторам локальных приоритетов. Сравнить решение с точным.
Задание 3: Пересчитать приближенные векторы локальных и глобальных приоритетов, если количество критериев в задаче сократить до 4 наиболее важных (финансирование, окрестности, размеры и общее состояние). Оценить результаты и сравнить с результатами решения полной задачи.
3.5. Дополнительные приложения МАИ