Численное интегрирование

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Февраля 2015 в 19:19, реферат

Краткое описание

Численное интегрирование — вычисление значения определённого интеграла. Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определённого интеграла.
Численное интегрирование применяется, когда:
Сама подынтегральная функция не задана аналитически. Например, она представлена в виде таблицы (массива) значений в узлах некоторой расчётной сетки.

Скачать в ZIP архиве (323.35 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Вложенные файлы: 1 файл

Donskov (3).docx

— 363.70 Кб (Скачать файл)

Близость вычисляемых значений аппроксимирующей функции F(Хi)к табличным значениям аппроксимируемой функции Y(Xi) обеспечивается выбором критерия, соответствующего алгоритму аппроксимации.

В зависимости от выбранного критерия для построения аппроксимирующих функций используются два класса методов:

- методы интерполяции, в которых критерием близости табличной и аппроксимирующей функции является точное совпадение их значений в узловых точках и

- методы аппроксимации, в которых критерием является минимизация "расстояния" между заданной и аппроксимирующей функциями в узлах таблицы.

 

4.3 Решение

Вычисление коэффициентов функции линейной регрессии

X

Y

y1=(ax+b)

y2=(ax^2+bx+c)

y3=(a/x)+b

3,05

1,5

0,898323035

1,507866857

1,081784576

1,15

1,4

1,048082925

0,874107194

0,917187798

1,2

1,3

1,044141875

0,880731037

0,928197012

1,3

1,2

1,036259775

0,895609109

0,947674853

-2,02

1,5

1,297945477

1,563621814

1,33183187

1,15

1,4

1,048082925

0,874107194

0,917187798

1,24

-1,3

1,040989035

0,886421404

0,936365139

-1,33

1,2

1,243558991

1,22754384

1,409870832

-1,47

1,214

1,25459393

1,287364263

1,388112557

1,5

1,167

1,020495577

0,931886795

0,978839398

-1,55

1,5

1,26089961

1,323460347

1,377443983

1,6

1,125

1,012613477

0,953286408

0,991499995

   

6,317844886

5,728185949

6,015241972

 

Ранг

3

1

2


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисление коэффициентов квадратичной регрессии

X

Y

x^2

x^3

x^4

yx

yx^2

3,05

1,5

9,30

28,37

86,54

4,575

13,95375

1,15

1,4

1,32

1,52

1,75

1,61

1,8515

1,2

1,3

1,44

1,73

2,07

1,56

1,872

1,3

1,2

1,69

2,20

2,86

1,56

2,028

-2,02

1,5

4,08

-8,24

16,65

-3,03

6,1206

1,15

1,4

1,32

1,52

1,75

1,61

1,8515

1,24

-1,3

1,54

1,91

2,36

-1,612

-1,99888

-1,33

1,2

1,77

-2,35

3,13

-1,596

2,12268

-1,47

1,214

2,16

-3,18

4,67

-1,78458

2,623333

1,5

1,167

2,25

3,38

5,06

1,7505

2,62575

-1,55

1,5

2,40

-3,72

5,77

-2,325

3,60375

1,6

1,125

2,56

4,10

6,55

1,8

2,88

5,82

13,21

31,84

27,22

139,16

4,12

39,53


 

 

 

Поиск решений

y1=(ax+b)

1,1387

-0,0788

6,3178

  
 

b

a

    

 

 

y2=(ax^2+bx+c)

0,8718

-0,1230

0,1087

5,7282

 

c

b

a

  

 

 

 

y3=(a/x)+b

1,1814

-0,3039

6,0152

 

b

a

  

 

 

 

 

 

   

проверка

      

1,6

5,82

13,206

23,22954266

b

1,1387

5,82

31,8378

4,11792

-4,1170564

a

-0,0788

           

139,16

27,22

31,84

39,53

0,1087

a

27,22

31,84

5,82

4,12

-0,1230

b

31,84

5,82

12

13,21

0,8718

c


 

 

 

Вывод

Самой ближайшей прямой к точкам функции является функция y2=ax2+bx+c

с самым наименьшим значением 5,728185949

 

 

 


Информация о работе Численное интегрирование