Эконометрические исследования математической модели зависимости грузооборота от пассажирооборота

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Апреля 2014 в 21:23, курсовая работа

Краткое описание

В конце прошлого столетия разработаны и широко применяется для решения большого числа практических задач экономики математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии. В настоящей курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель грузооборота в зависимости от пассажирооборота. Исходными данными для ее расчета являются реальные значения грузооборота и пассажирооборота (всего 17 железных дорог). Для обоснования модели в курсовой работе рассматриваются ряд функций регрессии: линейные и нелинейные парные функции регрессии. В работе на основе полученных функций регрессии выполнен выбор математической модели, позволяющей прогнозировать грузооборот в зависимости от увеличения пассажирооборота.

Содержание

Введение 7
2.1. Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии. 8
2.1.1. Расчет параметров линейной парной регрессии 8
2.1.2. Расчет параметров степенной парной регрессии 9
2.1.3. Расчет параметров показательной парной регрессии 11
2.2. Дисперсионный анализ линейной и степенной регрессии 13
2.3. Оценка тесноты связи грузооборота и пассажирооборот с помощью показателей корреляции и детерминации 14
2.4. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии 16
2.5. Сравнительная оценка силы связи грузооборота и пассажирооборота с помощью среднего коэффициента эластичности 16
2.6. Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования 17
2.7. Расчет прогнозного значения грузооборота по линейной модели при увеличении пассажирооборота дороги 18
2.8. Реализация решенных задач на компьютере 19
Выводы 21

Скачать в ZIP архиве (73.70 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Вложенные файлы: 1 файл

КУРСОВАЯ Эконометрика.doc

— 378.50 Кб (Скачать файл)

Таблица 2.2

№ пп	наименование дороги
		X	Y	X*Y	X2	Y2	Ŷx	ŷx	ǀy – ŷx ǀ	( y – ŷx)2
1	Октябрьская	4,95649	4,3150	21,3872	24,5668	18,6191	4,0481	11171,6327	9481,3673	89896325,3062
2	Московская	4,84960	4,5918	22,2682	23,5187	21,0843	3,9686	9303,0320	29759,968	885655693,2957
3	Свердловская	5,00475	4,1519	20,7793	25,0475	17,2384	4,084	12134,0398	2053,9602	4218752,3879
4	Северо-кавк	4,55451	3,9688	18,0760	20,7436	15,7515	3,7492	5612,6010	3694,399	13648583,9434
5	Западно-сиб	5,10808	4,0984	20,9351	26,0925	16,7972	4,1609	14482,8207	1938,8207	3759025,8424
6	Дальневосточная	4,80833	3,6133	17,3740	23,1201	13,056	3,9379	8668,2403	4563,2403	20823161,6090
7	Северная	4,96088	3,9764	19,7267	24,6104	15,8121	4,0514	11256,0151	1784,0151	3182709,7418
8	Горьковская	4,87539	4,1223	20,0977	23,7694	16,9932	3,9878	9722,9613	3529,0387	12454113,8291
9	Куйбышевская	4,87944	4,0091	19,5622	23,8089	16,073	3,9908	9790,7047	421,2953	177489,7314
10	Южно-уральскяа	4,96031	3,8542	19,1182	24,6047	14,8552	4,051	11244,9294	4095,9294	16776637,8858
11	Юго-восточная	4,69106	4,0182	18,8496	22,0061	16,1459	3,8507	7091,1636	3336,8364	11134477,1773
12	Приволжская	4,57880	3,6773	16,8378	20,9654	13,5228	3,7672	5850,9444	1093,9444	1196714,3427
13	Восточно-сибирская	4,79472	3,8132	18,2831	22,9893	14,5403	3,9278	8468,4856	1964,4856	3859203,8580
14	Забайкальская	4,89636	3,6577	17,9095	23,9743	13,379	4,0034	10078,4561	5531,4561	30597006,3917
15	Красноярская	4,66577	3,5499	16,5628	21,7694	12,6015	3,8319	6790,5551	3243,5551	10520649,9438
16	Сахалинская	2,70329	2,3655	6,3946	7,3078	5,59553	2,3724	235,7217	3,7217279	13,8513
17	Калиннградская			0	0,0000	0		0,0000	0	0,0000
	Сумма	75,2878	61,783	294,1622	358,895	242,065	61,78	141902,3037	76496,03	1107900559,1375
	Среднее знач	4,70549	3,8614	18,38514	22,4309	15,1291	3,8614		4781,0021	69243784,95
	Sx, Sy	0,5379	0,4672
	S2x, S2y	0,28932	0,2183

Расчет параметров показательной парной регрессии

Поскольку показательная функция относится к классу нелинейных по оцениваемым параметрам, то построению функции парной показательной регрессии ŷ x = a·bx

предшествует, как и в случае степенной функции регрессии, процедура линеаризации переменных с помощью логарифмирования обеих частей функции регрессии. После логарифмирования получим выражение:

lg ŷ =lga + x lgb.

Для определения параметров все вычисления, как и ранее, сведем в таблицу 2.3.

При этом в таблице приведены переменные

Ŷ = lg ŷ, C = lga, B = lgb.

Тогда получим линейное уравнение регрессии в новых переменных Ŷ = С + B x.

C учетом табличных данных значения параметров линейной регрессии составят:

В =

0,00002158

С =

2,2376

ŷx =

a*bx

lg ŷx =

lg a + x lg b

Таким образом, получено уравнение

Ŷ = 2,2376 + 0,00002x

или после потенцирования

ŷx = 102,237610 0,00002x = 1722,8224 (1,00004) x.

Таблица 2.3

№ пп	наименование дороги	грузооборот млн.ткм	пассажирооборот,млн. пасс.-км
		x	Y	x*Y	x2	Y2	Ŷx	ŷx	ǀy – ŷx ǀ	( y – ŷx)2
1	Октябрьская	90467	4,31498	390363,5802	8184278089	18,6191	4,09222	12365,7406	8287,259432	68678668,89
2	Московская	70730	4,59177	324775,5804	5002732900	21,0843	3,88301	7638,4973	31424,50268	987499368,4
3	Свердловская	101099	4,15192	419755,0794	10221007801	17,2384	4,20492	16029,4762	1841,476193	3391034,568
4	Северо-кавк	35852	3,96881	142289,7659	1285365904	15,7515	3,5133	3260,6271	6046,372922	36558625,51
5	Западно-сиб	128256	4,09844	525649,0134	16449601536	16,7972	4,49278	31101,6572	18557,65724	344386642,1
6	Дальневосточ	64318	3,61331	232401,0759	4136805124	13,0560	3,81504	6531,9181	2426,918101	5889931,47
7	Северная	91387	3,97644	363395,0767	8351583769	15,8121	4,10197	12646,5519	3174,551905	10077779,8
8	Горьковская	75056	4,12228	309401,9548	5633403136	16,9932	3,92886	8489,1368	4762,863226	22684866,11
9	Куйбышевска	75760	4,00911	303730,2347	5739577600	16,0730	3,93633	8636,2644	1575,73558	2482942,619
10	Южно-ур	91266	3,85425	351761,5513	8329482756	14,8552	4,10069	12609,2580	5460,257995	29814417,37
11	Юго-вост.	49098	4,0182	197285,6338	2410613604	16,1459	3,65371	4505,1446	5922,855443	35080216,6
12	Приволжская	37914	3,67733	139422,4091	1437471396	13,5228	3,53516	3428,9277	1328,072278	1763775,975
13	Восточно-сиб	62333	3,81318	237686,9821	3885402889	14,5403	3,794	6222,9990	281,0010055	78961,56507
14	Забайкальска	78769	3,65772	288115,3369	6204555361	13,3790	3,96822	9294,3994	4747,399394	22537801,01
15	Красноярская	46320	3,54986	164429,5703	2145542400	12,6015	3,62426	4209,8045	662,8045272	439309,8412
16	Сахалинская	505	2,36549	1194,5714	255025	5,5955	3,13862	1376,0142	1144,014248	1308768,599
17	Калиннградс	1161		0	0	0			0	0
	Сумма	1099130	61,7831	4391657,416	89417679290	242,065	61,7831	148346,417	97643,74216	1572673110
	Среднее знач	68695,625	3,86144	274478,5885	5588604956	15,1291	3,86144	9271,651065		98292069,4
	Sx, Sy	29487,5577	0,4672
	S2x, S2y	869516061	0,2183

На рисунке приведены графики функций регрессии и значения опытных данных.

Дисперсионный анализ линейной и степенной регрессии

Центральное место в дисперсионном анализе занимает разложение общей суммы квадратов отклонения результирующего показателя y от его среднего значения на 2 части, а именно на объясненную (факторную) и остаточную.

n n n

∑(yi - )2 = ∑( ŷxi - )2 + ∑(yi - ŷxi )2, (*)

i=1 i=1 i=1

где

∑(yi - )2 – общая сумма квадратов отклонений;

∑( ŷxi - )2 – объясненная (факторная) сумма квадратов;

∑(yi - ŷxi )2 – остаточная сумма квадратов.

Таблица 2.4.

№	наименование дороги	Пассаж Ирообо рот,млн. пасс.-км
		y	у - у(ср)	( y – у(ср))2	ŷx	ŷx– уср	( ŷx– уср)2	y – ŷx	( y – ŷx)2
1	Октябрьская	20653	10030,5	100610930,25	12975,32276	2352,8228	5535774,9575	7677,677236	58946727,74
2	Московская	39063	28440,5	808862040,25	10842,354	219,8540	48335,7799	28220,646	796404860,8
3	Свердловская	14188	3565,5	12712790,25	14124,31825	3501,8183	12262731,0622	63,68174912	4055,3652
4	Северо-кавказкая	9307	-1315,5	1730540,25	7073,104128	-3549,3959	12598211,0532	2233,895872	4990290,765
5	Западно-сибирская	12544	1921,5	3692162,25	17059,1631	6436,6631	41430631,8734	-4515,163101	20386697,83
6	Дальневосточная	4105	-6517,5	42477806,25	10149,41202	-473,0880	223812,2338	-6044,412023	36534916,71
7	Северная	9472	-1150,5	1323650,25	13074,74675	2452,2468	6013514,1350	-3602,746752	12979784,16
8	Горьковская	13252	2629,5	6914270,25	11309,86288	687,3629	472467,7329	1942,137117	3771896,581
9	Куйбышевская	10212	-410,5	168510,25	11385,94385	763,4438	582846,5094	-1173,943848	1378144,159
10	Южно-уральскяа	7149	-3473,5	12065202,25	13061,67034	2439,1703	5949551,9307	-5912,670337	34959670,51
11	Юго-восточная	10428	-194,5	37830,25	8504,593427	-2117,9066	4485528,2518	1923,406573	3699492,845
12	Приволжская	4757	-5865,5	34404090,25	7295,943547	-3326,5565	11065977,8374	-2538,943547	6446234,333
13	Восточно-сибирская	6504	-4118,5	16962042,25	9934,893961	-687,6060	472802,0655	-3430,893961	11771033,37
14	Забайкальская	4547	-6075,5	36911700,25	11711,12513	1088,6251	1185104,6805	-7164,125133	51324688,92
15	Красноярская	3547	-7075,5	50062700,25	8204,376209	-2418,1238	5847322,6692	-4657,376209	21691153,15
16	Сахалинская	232	-10390,5	107962490,25	3253,16964	-7369,3304	54307029,9594	-3021,16964	9127465,992
17	Калиннградская	0		0,00	0		0,0000	0	0
	Сумма	169960	-	1236898756	169960,00	-	162481642,7318	-	1074417113,268
	Среднее значение	10622,5	-

а, следовательно, равенство (*) выполняется.

Если коэффициент b изменить в 1,1 раз, то измененное уравнение линейной регрессии будет иметь вид: ŷx = 3196,5945 + 0,1081 · x и приведенное выше соотношение (*) выполняться не будет (см. таблицу 2.5).

Таблица 2.5

№ пп	наименование дороги
		y	у - у(ср)	( y – у(ср))2	ŷx	ŷx– уср	( ŷx– уср)2	y – ŷx	( y – ŷx)2
1	Октябрьская	20653	10030,5	100610930,25	13210,6050	2588,1050	6698287,6986	7442,3950	55389242,74
2	Московская	39063	28440,5	808862040,25	10864,3394	241,8394	58486,2937	28198,6606	795164459,8
3	Свердловская	14188	3565,5	12712790,25	14474,5001	3852,0001	14837904,5853	-286,5001	82082,2935
4	Северо-кавказкая	9307	-1315,5	1730540,25	6718,1645	-3904,3355	15243835,3743	2588,8355	6702069,032
5	Западно-сибирская	12544	1921,5	3692162,25	17702,8294	7080,3294	50131064,5668	-5158,8294	26613520,89
6	Дальневосточная	4105	-6517,5	42477806,25	10102,1032	-520,3968	270812,8029	-5997,1032	35965247,1
7	Северная	9472	-1150,5	1323650,25	13319,9714	2697,4714	7276352,1033	-3847,9714	14806884,11
8	Горьковская	13252	2629,5	6914270,25	11378,5992	756,0992	571685,9568	1873,4008	3509630,665
9	Куйбышевская	10212	-410,5	168510,25	11462,2882	839,7882	705244,2764	-1250,2882	1563220,666
10	Южно-уральскяа	7149	-3473,5	12065202,25	13305,5874	2683,0874	7198957,8362	-6156,5874	37903568,05
11	Юго-восточная	10428	-194,5	37830,25	8292,8028	-2329,6972	5427489,1847	2135,1972	4559067,212
12	Приволжская	4757	-5865,5	34404090,25	6963,2879	-3659,2121	13389833,1832	-2206,2879	4867706,304
13	Восточно-сибирская	6504	-4118,5	16962042,25	9866,1334	-756,3666	572090,4992	-3362,1334	11303940,71
14	Забайкальская	4547	-6075,5	36911700,25	11819,9876	1197,4876	1433976,6634	-7272,9876	52896349,31
15	Красноярская	3547	-7075,5	50062700,25	7962,5638	-2659,9362	7075260,4297	-4415,5638	19497203,93
16	Сахалинская	232	-10390,5	107962490,25	2516,2366	-8106,2634	65711506,2509	-2284,2366	5217736,862
17	Калиннградская	1161		0,00	0		0,0000	0	0
	Сумма	169960	-	1236898756	169960,00	-	196602787,7054	-	1076041929,6955
	Среднее значение	10622,5	-

Из таблицы следует

1236898756 ≠ 196602787,7054 + 1076041929,6955 т.е.

n n n

∑(yi - )2 ≠ ∑( ŷxi - )2 + ∑(yi - ŷxi )2

i=1 i=1 i=1

Оценка тесноты связи грузооборота и пассажирооборот с помощью показателей корреляции и детерминации

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy. Существуют различные формы записи линейного коэффициента корреляции. Наиболее часто встречаются следующие:

rxy = b(Sx/Sy) = Mxy/( Sx \ Sy) = ( - )/ SxSy.

Как известно, линейный коэффициент корреляции находится в пределах: -1 ≤ rxy ≤ 1. Если коэффициент регрессии b > 0, то 0 ≤ rxy ≤ 1, и, наоборот, при b<0, -1 ≤ rxy ≤ 0.

Используя первое выражение для rxy, рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

rxy = b(Sx/Sy) = 0,1081 (29487,5577/8792,3929) = 0,3625

Для оценки качества подбора линейной функции необходимо определить квадрат линейного коэффициента rxy2, который называется коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии (разброса) пассажирооборота y, объясняемую зависимостью от грузооборота x, в общей дисперсии, возникающей за счет влияния множества факторов не учтенных функцией регрессии.

Соответственно величина 1 - rxy2 характеризует долю дисперсии пассажирооборота y, вызванную влиянием остальных не учтенных в математической модели факторов.

Определим коэффициент детерминации:

ryx2 = ( 0,3625 )2 = 0,1314

Следовательно, изменение результата (грузооборота) на 13,14% объясняется изменением фактора (пассажирооборота).

В отличие от линейной регрессии нелинейная регрессия характеризуется не коэффициентом корреляции, а индексом корреляции Rxy и индексом детерминации Rxy2:

Rxy = ( 1 – (Sост2/Sy2 )1/2,

где

Sост2 = ( (y1 - ŷx1)2 + (y2 - ŷx2)2 + ....+ (y7 - ŷx17)2 )/ n;

Sy2 = ( (y1 -

)2 + (y2 - )2 + ....+ (y7 - )2 )/ n.

Величина данного показателя находится в пределах

0 ≤ Rxy ≤ 1, причем чем она ближе к единице, тем теснее связь между грузооборотом и пассажирооборотом, тем более надежное уравнение регрессии.

Расчеты показателей степени связи между грузооборотом и пассажирооборотом при степенной модели показывают, что она несколько лучше линейной модели.

Информация о работе Эконометрические исследования математической модели зависимости грузооборота от пассажирооборота