Экономико-математические модели

 

2. Подсчитаем  число занятых клеток таблицы, их 5, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является вырожденным. 

Строим новый план.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 2*60 + 2*20 + 0*60 + 0*40 + 2*60  = 280

Искомый элемент равен 1

Для этого элемента запасы равны 60, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.

x11 = min(60,40) = 40.

 

1	2	3	4	60 - 40 = 20
x	3	2	0	80
x	2	2	1	100
40 - 40 = 0	60	80	60	0

 

Искомый элемент равен 0

Для этого элемента запасы равны 80, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.

x24 = min(80,60) = 60.

 

1	2	3	x	20
x	3	2	0	80 - 60 = 20
x	2	2	x	100
0	60	80	60 - 60 = 0	0

 

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 20, потребности 60. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.

x12 = min(20,60) = 20.

 

1	2	x	x	20 - 20 = 0
x	3	2	0	20
x	2	2	x	100
0	60 - 20 = 40	80	0	0

 

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 20, потребности 80. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.

x23 = min(20,80) = 20.

 

1	2	x	x	0
x	x	2	0	20 - 20 = 0
x	2	2	x	100
0	40	80 - 20 = 60	0	0

 

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 100, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.

x32 = min(100,40) = 40.

 

1	2	x	x	0
x	x	2	0	0
x	2	2	x	100 - 40 = 60
0	40 - 40 = 0	60	0	0

 

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 60, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.

x33 = min(60,60) = 60.

 

1	2	x	x	0
x	x	2	0	0
x	2	2	x	60 - 60 = 0
0	0	60 - 60 = 0	0	0

 

 

	1	2	3	4	Запасы
1	1[40]	2[20]	3	4	60
2	4	3	2[20]	0[60]	80
3	0	2[40]	2[60]	1	100
Потребности	0	0	0	0

 

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем  число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 1*40 + 2*20 + 2*20 + 0*60 + 2*40 + 2*60  = 320

2. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 1; 0 + v1 = 1; v1 = 1

u1 + v2 = 2; 0 + v2 = 2; v2 = 2

u3 + v2 = 2; 2 + u3 = 2; u3 = 0

u3 + v3 = 2; 0 + v3 = 2; v3 = 2

u2 + v3 = 2; 2 + u2 = 2; u2 = 0

u2 + v4 = 0; 0 + v4 = 0; v4 = 0

 

	v1=1	v2=2	v3=2	v4=0
u1=0	1[40]	2[20]	3	4
u2=0	4	3	2[20]	0[60]
u3=0	0	2[40]	2[60]	1

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij

(3;1): 0 + 1 > 0; ∆31 = 0 + 1 - 0 = 1

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;1): 0

Для этого в перспективную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

 

	1	2	3	4	Запасы
1	1[40][-]	2[20][+]	3	4	60
2	4	3	2[20]	0[60]	80
3	0[+]	2[40][-]	2[60]	1	100
Потребности	40	60	80	60

 

Цикл приведен в таблице (3,1 → 3,2 → 1,2 → 1,1).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 1) = 40. Прибавляем 40 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 40 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 

	1	2	3	4	Запасы
1	1	2[60]	3	4	60
2	4	3	2[20]	0[60]	80
3	0[40]	2[0]	2[60]	1	100
Потребности	40	60	80	60

 

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v2 = 2; 0 + v2 = 2; v2 = 2

u3 + v2 = 2; 2 + u3 = 2; u3 = 0

u3 + v1 = 0; 0 + v1 = 0; v1 = 0

u3 + v3 = 2; 0 + v3 = 2; v3 = 2

u2 + v3 = 2; 2 + u2 = 2; u2 = 0

u2 + v4 = 0; 0 + v4 = 0; v4 = 0

 

	v1=0	v2=2	v3=2	v4=0
u1=0	1	2[60]	3	4
u2=0	4	3	2[20]	0[60]
u3=0	0[40]	2[0]	2[60]	1

 

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ≤ cij.

Минимальные затраты составят:

F(x) = 2*60 + 2*20 + 0*60 + 0*40 + 2*60  = 280

Анализ оптимального плана.

Из 1-го Aпункта необходимо все продукты направить в 2-й пункт B

Из 2-го пункта А необходимо продукты направить в 3-й пункт (20), в 4-й пункт B (60)

Из 3-го пункта А необходимо продукты направить в 1-й пункт (40), в 3-й пункт B (60)

Задача имеет множество оптимальных планов, поскольку оценка для (3;2) равна 0.

 

 

 

Задание 2

 

Необходимо: собрать данные (экономические показатели), должно быть не менее 10 наблюдений зависимой переменной (Y) от независимой переменной (t), где t - номер наблюдения (t = 1,2, …, n) (n>9).

Пример 1

	Номер наблюдения (t = 1,2, …, 10)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Чистая прибыль, млрд. руб. Y(t)	11	15	22	25	34	42	44	48	50	53

 

Требуется:

1. сгладить Y(t) с помощью простой скользящей средней;
2. определить наличие тренда Y(t);
3. построить линейную модель , параметры которой оценить МНК;
4. построить адаптивную модель Брауна Ypасч(t,k)=A0(t) + A1(t)k, где k – период упреждения (количество шагов вперед) с параметром сглаживания и ;
5. Оценить построенные модели  на адекватность на основе исследования: