Экономико-математические модели

.

 

Таким образом, судя по средней относительной ошибке при α=0,4 и α=0,7, в первом случае =3,26%, а во втором случае =2,94%. Следовательно, α=0,7 – лучшее значение параметра сглаживания, т.к. средняя относительная ошибка меньше.

В итоге получили модель вида: Yрасч  = 792,66+3,15t

 

 

5) Оценить построенные модели  на  адекватность на основе исследования:

• случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек

Линейная модель		Модель Брауна
e(t)	точки пиков	e(t)	точки пиков
0	-	7	-
-16,4	1	-28,5	1
15,2	0	30,27	1
41,8	1	15,727	0
17,4	0	-44,2881	0
1	0	-19,98829	0
-4,4	1	2,992955	1
-19,8	0	-6,4052809	1
-30,2	1	0,88746551	0
-4,6	-	37,10895459	-
p	4		4

Критическое число поворотных точек для a=0,05 и n=10 определяется по формуле

Так как , остатки признаются случайными, т.е. модели адекватны.

• независимости уровней ряда остатков по d-критерию (Дарбина – Уотсона) (в качестве критических используйте уровни d1 = 1,08 и d2 = 1,36) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36;

С этой целью строится статистика Дарбина-Уотсона (d-статистика), в основе которой лежит формула:

 

dрасч = ;

 

Линейная модель		Модель Брауна
(e(t)-e(t-1))^2	e(t)^2	(e(t)-e(t-1))^2	e(t)^2
268,96	0	1260,25	49
998,56	268,96	3453,9129	812,25
707,56	231,04	211,498849	916,2729
595,36	1747,24	3601,812228	247,338529
268,96	302,76	590,480766	1961,4358
29,16	1	528,1376218	399,531737
237,16	19,36	88,32683803	8,95777963
108,16	392,04	53,1841502	41,0276234
655,36	912,04	1311,996271	0,78759503
3213,88	3874,44	9787,603353	4436,60197

 

d1	0,829508264
d2	2,206103551

 

d’расч = 4 – d, d1 = 4-0,82 = 3,18; d2 = 4-2,2 = 1,8;

d2 <dрасч <2, следовательно, модели адекватны.

• нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими уровнями 2,7 – 3,7;

Нормальный закон распределения остатков проверяем с помощью R/S-критерия, определяемого по формуле

 

,

где emax; emin - наибольший и наименьший остатки соответственно.

(определялись  с помощью встроенных функций  «МАКС» и «МИН»);

 

- стандартное  отклонение ряда остатков (определено  с помощью встроенной функции  «СТАНДОТКЛОН»)

Se1 = 20,8,  Se2 = 25,41,

R/S1 = (41,8-30,2)/20,8 = 0,56

R/S2 = (37,10-44,28)/25,41 = 0,34

Критические границы R/S-критерия для a=0,05 и n=10 имеют значения: (R/S)1=2,7 и (R/S)2=3,7. Так как R/S-критерий не попадает в интервал между критическими границами, то ряд остатков признается не соответствующим нормальному закону распределения вероятностей.

• для оценки точности модели используйте квадратическое отклонение и среднюю по модулю ошибку;

Среднюю относительную ошибку аппроксимации находим по формуле:

Еотн1 = 2,25%,

Еотн2 = 2,94%.

Стандартное отклонение ряда остатков (определено с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН»)

Se1 = 20,8,  Se2 = 25,41.

 

6) выбрать лучшую модель после оценки на адекватность на основе исследования, построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед для вероятности Р = 80% по лучшей построенной модели

По всем исследованным параметрам лучшей признается линейная модель. Прогноз для линейной модели:

Период упреждения k=1:

1) Точечный  прогноз :

2) Интервальный  прогноз 

c надежностью (доверительной вероятностью) P=0,8.

где tтаб=1,372 - табличное значение t-критерия Стьюдента для доверительной вероятности P=0,8.

 Период упреждения k=2:

1) Точечный  прогноз:

2) Интервальный  прогноз с надежностью P=0,8:

 

7) составить сводную таблицу вычислений, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

 

	Построение (математическая модель и график)	Показатели адекватности	Выводы	Прогноз по лучшей модели (расчет прогноза  и постоение его на графике)
Линейная модель	Y(t) = 506,6+29,4t	=2,25%.	Адекватна	Y10+1=830±25,19 Y10+2=859,4±36,23
Модель Брауна при α=0,4	Yрасч = 786,28+27,24t;	=3,26%.	Не адекватна
Модель Брауна при α=0,7	Yрасч  = 792,66+36,15t	=2,94%.	Адекватна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

 

 

1. Методические указания по курсу «Методы оптимизации», составители: Файдрахманова Г.Ф., Вильданов А.Н. –  Нефтекамск: НФ РИО БашГУ, 2006 – 50с.
2. Саяпова А.Р., Файдрахманова Г.Ф. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие. – Нефтекамск: НФ РИО БашГУ, 2005 – 140с.
3. Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для экон. вузов/ Н.Ш. Кремер, И.М. Тришин, Б.А. Путко и др.; под ред. В.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 424 с.
4. Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. –СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 464 с.: ил.
5. Центральный Банк российской Федерации – официальный сайт: Статистика: Финансовые рынки [Электрон. дан]. – 2014.  URL:http://www.cbr.ru/statistics/?PrtId=finr (дата обращения: 01.05.2014)

 

 

 

 

 

1Центральный Банк российской Федерации – официальный сайт: Статистика: Финансовые рынки [Электрон. дан]. – 2014. –URL: http://www.cbr.ru/statistics/?PrtId=finr (дата обращения: 01.05.2014)