Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Октября 2014 в 22:53, контрольная работа
Построить двухиндексную (транспортную) модель задачи линейного программирования, найти опорные планы методами северо-западного угла и минимального элемента. Решить транспортную задачу линейного программирования, используя метод потенциалов.
Составьте план перевозок продуктов из n пунктов отправления (Аi) в m пункты назначения (Bj). План должен обеспечить минимальные транспортные издержки и полностью удовлетворить спрос потребителей на продукты. Запас (аi), потребность (bj) и стоимость перевозки 1 единицы измерения продуктов (сij) приведены в табл. 1-10.
1. Задание 1 3
2. Задание 2 11
Список использованных источников и литературы 23
Построение (математическая модель и график) |
Показатели адекватности |
Выводы |
Прогноз по лучшей модели (расчет прогноза и постоение его на графике) | |
Линейная модель |
||||
Модель Брауна при α=0,4 |
||||
Модель Брауна при α=0,7 |
Решение
Для исследования используем изменение стоимости портфеля активов страховых компаний в России (Y), млн. руб. за 10 месяцев 2013г1.
Таблица 1 – Исходные данные
Номер наблюдения (t = 1,2, …, 10) | ||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
Стоимость портфеля, млн. руб. Y(t) |
536 |
549 |
610 |
666 |
671 |
684 |
708 |
722 |
741 |
796 |
Решение проведем с помощью MSExcel.
1) сгладить Y(t) с помощью простой скользящей средней;
В пакете анализ данных выбираем «скользящее среднее» и задаем данный интервал Y:
Получаем график скользящего среднего:
t |
Y(t) |
Yскольз. |
1 |
536 |
- |
2 |
549 |
- |
3 |
610 |
- |
4 |
666 |
608,3333333 |
5 |
671 |
649 |
6 |
684 |
673,6666667 |
7 |
708 |
687,6666667 |
8 |
722 |
704,6666667 |
9 |
741 |
723,6666667 |
10 |
796 |
753 |
2) определить наличие тренда Y(t);
Воспользуемся методов проверки разностей средних уровней:
Yср = ; σ2 = .
Ycр1 = 606,4; σ2 = 3997,3;
Yср2 = 730,2; σ2 = 2341,39.
Fрасч = 3997,3/2341,39 = 1,7
Fтабл = 5,12,
Fрасч<Fтабл, следовательно принимается гипотеза о равенстве дисперсий.
tрасч = , где σ – среднеквадратическое отклонение разности средних.
σ = ;
σ = 57,33,
tрасч = 4,42,
tтабл = 2,3,
tрасч >tтабл, следовательно гипотеза отвергается с вероятностью 95%, т.е. тренд есть.
3) построить линейную модель , параметры которой оценить МНК;
;
;
Коэффициенты определены с помощью функций EXCEL «ОТРЕЗОК» и «НАКЛОН» соответственно:
а0=506,6,
а1 = 29,4,
Получаем модель вида: Y(t) = 506,6+29,4t
t |
Y(t) |
Yрасч |
e(t) = Y(t)-Y(t)расч |
1 |
536 |
536 |
0 |
2 |
549 |
565,4 |
-16,4 |
3 |
610 |
594,8 |
15,2 |
4 |
666 |
624,2 |
41,8 |
5 |
671 |
653,6 |
17,4 |
6 |
684 |
683 |
1 |
7 |
708 |
712,4 |
-4,4 |
8 |
722 |
741,8 |
-19,8 |
9 |
741 |
771,2 |
-30,2 |
10 |
796 |
800,6 |
-4,6 |
4)построить адаптивную модель Брауна Ypасч(t,k)=A0(t) + A1(t)k, где k – период упреждения (количество шагов вперед) с параметром сглаживания и ;
По первым пяти точкам временного ряда методом наименьших квадратов оцениваем параметры а0 и а1 линейной модели
.
Получаем начальные значения параметров модели Брауна и , которые соответствуют моменту времени t=0 (определены с помощью функций EXCEL «отрезок» и «наклон» соответственно.
Yрасч = 490,3+38,7t;
Находим прогноз на первый шаг (t=1):
= 490,3+38,7*1=529
Определяем величину отклонения расчетного значения от фактического:
=536-529 = 7.
Скорректируем параметры модели для параметра сглаживания α=0,4 по формулам:
;
,
где - коэффициент дисконтирования данных, отражающий степень доверия к более поздним наблюдениям; α- параметр сглаживания (α= ); - отклонение (остаточная компонента).
По условию α=0,4, следовательно значение b равно:
.
Получим:
По модели со скорректированными параметрами a0(t) и a1(t) находим прогноз на следующий момент времени:
.
Для t=2:
.
t |
Y(t) |
A0 |
A1 |
Yрасч |
e(t) = Y(t)-Y(t)расч |
490,3 |
38,7 |
||||
1 |
536 |
533,48 |
39,82 |
529 |
7 |
2 |
549 |
557,748 |
35,932 |
573,3 |
-24,3 |
3 |
610 |
604,1248 |
38,5432 |
593,68 |
16,32 |
4 |
666 |
657,60048 |
42,27632 |
642,668 |
23,332 |
5 |
671 |
681,395648 |
37,656032 |
699,8768 |
-28,8768 |
6 |
684 |
696,618605 |
32,0477632 |
719,05168 |
-35,05168 |
7 |
708 |
715,439892 |
28,74114432 |
728,666368 |
-20,666368 |
8 |
722 |
729,985173 |
25,19217843 |
744,181037 |
-22,1810368 |
9 |
741 |
746,103847 |
22,92380216 |
755,177352 |
-14,17735168 |
10 |
796 |
786,289954 |
27,23937836 |
769,027649 |
26,97235123 |
Вычислим среднюю относительную ошибку для данного параметра сглаживания:
Корректировка параметров модели для α=0,7 и =0,3:
;
t |
Y(t) |
A0 |
A1 |
Yрасч |
e(t) = Y(t)-Y(t)расч |
490,3 |
38,7 |
||||
1 |
536 |
535,37 |
42,13 |
529 |
7 |
2 |
549 |
551,565 |
28,165 |
577,5 |
-28,5 |
3 |
610 |
607,2757 |
42,9973 |
579,73 |
30,27 |
4 |
666 |
664,58457 |
50,70353 |
650,273 |
15,727 |
5 |
671 |
674,985929 |
29,002361 |
715,2881 |
-44,2881 |
6 |
684 |
685,798946 |
19,2080989 |
703,98829 |
-19,98829 |
7 |
708 |
707,730634 |
20,67464685 |
705,007045 |
2,992955 |
8 |
722 |
722,576475 |
17,53605921 |
728,405281 |
-6,4052809 |
9 |
741 |
740,920128 |
17,97091731 |
740,112534 |
0,88746551 |
10 |
796 |
792,660194 |
36,15430506 |
758,891045 |
37,10895459 |
Средняя относительная ошибка для данного параметра: