Экономико-математические модели

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Октября 2014 в 22:53, контрольная работа

Краткое описание

Построить двухиндексную (транспортную) модель задачи линейного программирования, найти опорные планы методами северо-западного угла и минимального элемента. Решить транспортную задачу линейного программирования, используя метод потенциалов.
Составьте план перевозок продуктов из n пунктов отправления (Аi) в m пункты назначения (Bj). План должен обеспечить минимальные транспортные издержки и полностью удовлетворить спрос потребителей на продукты. Запас (аi), потребность (bj) и стоимость перевозки 1 единицы измерения продуктов (сij) приведены в табл. 1-10.

Содержание

1. Задание 1 3
2. Задание 2 11
Список использованных источников и литературы 23

Вложенные файлы: 1 файл

5_вар_МатМодели.docx

— 635.33 Кб (Скачать файл)
  • случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
  • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (Дарбина – Уотсона) (в качестве критических используйте уровни d1 = 1,08 и d2 = 1,36) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36;
  • нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими уровнями 2,7 – 3,7;
  • для оценки точности модели используйте квадратическое отклонение и среднюю по модулю ошибку;
  1. выбрать лучшую модель после оценки на адекватность на основе исследования, построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед для вероятности Р = 80% по лучшей построенной модели.
  1. составить сводную таблицу вычислений, дать интерпретацию рассчитанных характеристик. Отразить результаты в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов и графики. Вычисления провести с двумя  знаками в дробной части.

 

 

Построение (математическая модель и график)

Показатели адекватности

Выводы

Прогноз по лучшей модели

(расчет прогноза  и постоение его на графике)

Линейная модель

       

Модель Брауна при α=0,4

       

Модель Брауна при α=0,7

       

 

Решение

 

Для исследования  используем изменение стоимости портфеля активов страховых компаний в России (Y), млн. руб. за 10 месяцев 2013г1.

 

Таблица 1 – Исходные данные

 

Номер наблюдения (t = 1,2, …, 10)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Стоимость портфеля, млн. руб.

Y(t)

536

549

610

666

671

684

708

722

741

796


 

Решение проведем с помощью MSExcel.

1) сгладить Y(t) с помощью простой скользящей средней;

В пакете анализ данных выбираем «скользящее среднее» и задаем данный интервал Y:

 

Получаем график скользящего среднего:

t

Y(t)

Yскольз.

1

536

-

2

549

-

3

610

-

4

666

608,3333333

5

671

649

6

684

673,6666667

7

708

687,6666667

8

722

704,6666667

9

741

723,6666667

10

796

753


 

 

2) определить наличие тренда Y(t);

 

Воспользуемся методов проверки разностей средних уровней:

  1. разобьем исходный ряд на примерно равные части n1 и n2.
  2. Найдем среднее значение и дисперсии для обеих частей ряда по формуле:

Yср = ;      σ2 = .

 

Ycр1 = 606,4; σ2 = 3997,3;

Yср2 = 730,2; σ2 = 2341,39.

  1. Проверим однородность дисперсий обеих частей с помощью F-критерия Фишера:

Fрасч = 3997,3/2341,39 = 1,7

Fтабл = 5,12,

Fрасч<Fтабл, следовательно принимается гипотеза о равенстве дисперсий.

 

  1. Проверим гипотезу об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента:

tрасч = , где σ – среднеквадратическое отклонение разности средних.

σ = ;

σ = 57,33,

tрасч = 4,42,

tтабл = 2,3,

tрасч >tтабл, следовательно гипотеза отвергается с вероятностью 95%, т.е. тренд есть.

3) построить линейную модель , параметры которой оценить МНК;

 

;

;

 

Коэффициенты определены с помощью функций EXCEL «ОТРЕЗОК» и «НАКЛОН» соответственно:

а0=506,6,

а1 = 29,4,

Получаем модель вида: Y(t) = 506,6+29,4t

t

Y(t)

Yрасч

e(t) = Y(t)-Y(t)расч

1

536

536

0

2

549

565,4

-16,4

3

610

594,8

15,2

4

666

624,2

41,8

5

671

653,6

17,4

6

684

683

1

7

708

712,4

-4,4

8

722

741,8

-19,8

9

741

771,2

-30,2

10

796

800,6

-4,6


 

 

4)построить  адаптивную модель Брауна Ypасч(t,k)=A0(t) + A1(t)k, где k – период упреждения (количество  шагов вперед) с параметром сглаживания  и ;

По первым пяти точкам временного ряда методом наименьших квадратов оцениваем параметры а0 и а1 линейной модели

.

Получаем начальные значения параметров модели Брауна и , которые соответствуют моменту времени t=0 (определены с помощью функций EXCEL «отрезок» и «наклон» соответственно.

Yрасч = 490,3+38,7t;

 

Находим прогноз на первый шаг (t=1):

= 490,3+38,7*1=529

Определяем величину отклонения расчетного значения от фактического:

=536-529 = 7.

Скорректируем параметры модели для параметра сглаживания α=0,4 по формулам:

;

,

где - коэффициент дисконтирования данных, отражающий степень доверия к более поздним наблюдениям; α- параметр сглаживания (α= ); - отклонение (остаточная компонента).

По условию α=0,4, следовательно значение b равно:

.

Получим:

По модели со скорректированными параметрами a0(t) и a1(t) находим прогноз на следующий момент времени:

.

Для t=2:

.

t

Y(t)

A0

A1

Yрасч

e(t) = Y(t)-Y(t)расч

   

490,3

38,7

   

1

536

533,48

39,82

529

7

2

549

557,748

35,932

573,3

-24,3

3

610

604,1248

38,5432

593,68

16,32

4

666

657,60048

42,27632

642,668

23,332

5

671

681,395648

37,656032

699,8768

-28,8768

6

684

696,618605

32,0477632

719,05168

-35,05168

7

708

715,439892

28,74114432

728,666368

-20,666368

8

722

729,985173

25,19217843

744,181037

-22,1810368

9

741

746,103847

22,92380216

755,177352

-14,17735168

10

796

786,289954

27,23937836

769,027649

26,97235123


 

Вычислим среднюю относительную ошибку для данного параметра сглаживания:

 

Корректировка параметров модели для α=0,7 и =0,3:

;

t

Y(t)

A0

A1

Yрасч

e(t) = Y(t)-Y(t)расч

   

490,3

38,7

   

1

536

535,37

42,13

529

7

2

549

551,565

28,165

577,5

-28,5

3

610

607,2757

42,9973

579,73

30,27

4

666

664,58457

50,70353

650,273

15,727

5

671

674,985929

29,002361

715,2881

-44,2881

6

684

685,798946

19,2080989

703,98829

-19,98829

7

708

707,730634

20,67464685

705,007045

2,992955

8

722

722,576475

17,53605921

728,405281

-6,4052809

9

741

740,920128

17,97091731

740,112534

0,88746551

10

796

792,660194

36,15430506

758,891045

37,10895459


 

Средняя относительная ошибка для данного параметра:

Информация о работе Экономико-математические модели