Расчет и конструирование металлического каркаса одноэтажного производственного каркаса

Наибольший  по абсолютной величине на левой опоре  момент

М_лев= -728,45 кН·м (сечение  1 - 1, нагрузки 1, 2, 3*, 4(-М),5*). Соответствующий момент на правой опоре находим для тех же нагрузок в сечении 1 - 1 с заменой нагрузок 3*, 4 (-М), 5* на 3, 4(-М), 5.

Распор рамы определяем по продольным силам в  левом сечении ригеля для нагрузок 1, 2, 3*, 4(-М), 5* (сечение 1-1, Q = N_риг = Н)

где .

Вторая комбинация

Вторая комбинация используется для определения возможных сжимающих  усилий в нижнем поясе.

Сжатие нижнего  пояса опорных моментов и распора  рамы может возникнуть при минимальном  растягивающем усилии в нем, вызванном только постоянной узловой нагрузкой на ферму, поэтому исключаем из 1-ой комбинации снеговую нагрузку:

Распор рамы от нагрузок 1, 3*, 4, 5* в левом и от нагрузок 1,3,4*,5 в правом сечениях ригеля

Принимаем линейное изменение распора по длине нижнего пояса фермы.

Определение усилий в стержнях фермы

Расчетные усилия находим  раздельно для каждой нагрузки. Так  как постоянная и снеговая (1-й  вариант) нагрузки симметричные, для  них достаточно определить усилия только для половины фермы.

 

Определение углов наклона  раскосов:

  α = 41°          Sinα = sin41° = 0,656  =  cos 49°

                                                                      Sin 49° = 0,755  =  cos 41°    

  β = 36°         Sinβ = sin36° =0,588  =  cos54°

                                                                      Sin 54° = 0,809  =  cos 36°

 

Определение усилий в элементах фермы от постоянной нагрузки

 

«+» - растяжения  (от узла)

«-» - сжатие (к узлу).

Р₁ = 49,68 кН;  Р₂ = 74,19 кН;  Р₃ = 53,1 кН;  R =302,88кН

Расчет начинаем с узла, в котором количество стержней с неизвестными усилиями не более  двух.

 

Узел  «Б»

                                                                      Усилия  неизвестны в двух БВ  и БД                                            Проекция сил на ось «у»

     

                       

Проекция сил  на ось «х»

 

 

 

 

 

Узел  «В»

Усилия  неизвестны в двух ВД  и ВГ

Проекция сил на ось «у»

                              

 

Узел  «Г»

Усилия  неизвестны в двух ГД  и ГЖ                                                     

                                                            

 

 

                             

Узел  «Д»

 

Усилия  неизвестны в двух ДЖ  и ДИ                                                                                                                                         

 

Узел  «Ж»

                                                                Усилия  неизвестны в двух ЖИ  и ЖЗ

 

 

                 

Узел  «З»

                                                                               

 Усилия  неизвестны в двух ЗИ

                                                     

                        

                         

 

 

Определений усилий в элементах фермы от снеговой нагрузки

 

Р_1S = 57,5 кН;  Р_2S = 47,88 кН;  Р_3S = 38,36 кН; R_S = 277,83 кН

 

Расчет начинаем с узла, в котором количество стержней с неизвестными усилиями не более  двух.

 

Узел  «Б»

  

Усилия  неизвестны в двух БВ  и БД

  

 

Проекция сил  на ось «у» 

Проекция сил  на ось «х»

 

Узел «В»

Усилия  неизвестны в двух ВД  и ВГ

 

                      

 

Узел  «Г»

Усилия  неизвестны в двух ГД  и ГЖ

    

 

 

 

Узел  «Д»

                                                                              Усилия  неизвестны в двух ДЖ  и ДИ

  

                                 

 

 

Узел  «Ж»

Усилия  неизвестны в двух ЖИ  и ЖЗ

                                     

Узел  «З»

                                                              Усилия  неизвестны в двух ЗИ  и ЗК 

 

,        

                                  

 

Определение усилий в элементах фермы от опорных  моментов

 

   Для нахождения  усилий в стержнях фермы от  опорных моментов необходимо  определить усилия от единичного  момента, приложенной к левой  опоре; зеркальное отображение этих усилий даст значения усилий в стержнях фермы от единичного момента, приложенной к правой опоре. Умножив усилия от левого и правого единичного момента на расчетные значения моментов соответственно на левой и правой опоре, затем, сложив их, находим усилия в стержнях фермы от опорных моментов.

  Для построения диаграммы единичный момент следует заменить эквивалентной парой сил с плечом, равным расстоянию между осями поясов фермы на опоре.

где h_оп- высота фермы на опоре;

      Sz_o - сумма привязок осей поясов к их внешним граням, равный 100 мм.

Значения    вертикальных опорных реакций фермы

 

Расчет начинаем с узла, в котором количество стержней с неизвестными усилиями не более  двух.

 

Узел  «Б»

  Усилия  неизвестны в двух БВ  и БД

   Проекция сил на ось «у»

                               

   Проекция сил на ось «х»

  

 

 

 

Узел  «В»

Усилия  неизвестны в двух ВД  и ВГ

                              

 

 

Узел  «Г»

                                                                            Усилия  неизвестны в двух ГД и ГЖ

    

   Узел «Д» 

                                                                            

Усилия  неизвестны в двух ДЖ и ДИ

 

 

                           

 

Узел  «Ж»

 

 

 

 

 

Усилия  неизвестны в двух ЖИ и ЖЗ

      

                                   

 

Узел  «З»

    

Усилия  неизвестны в двух ЗИ

 

 

Узел  «Ж’'»

Усилия  неизвестны в двух Ж'Г'  и Ж’Д’

    

Узел  «Г’»

                                                                                 

             Усилия  неизвестны в двух Г'Д'  и Г'В’

 

 

 

Узел  «Д'»

                                                                    Усилия  неизвестны в двух Д’В’ и Д’Б’

                            

Узел  «В’»

Усилия  неизвестны в  В’Б’

 

  

                             

 

    Сводя  усилия от всех видов нагрузок  в таблицу расчетных усилий  в стержнях фермы, находим суммарные расчетные усилия.

Подбор  и проверка сечений стержней фермы

Материал фермы  – сталь С275 R_y=270 МПа.

Верхний пояс

Подбираем сечение  стержня верхнего пояса с максимальным расчетным усилием

N_ЖЗ=-2085,9кН

Коэффициент условий  работы g_с=0,95. Предварительно задаемся гибкостью стержня λ=80, тогда φ=0,652

Расчетная длина  всех стержней пояса в плоскости  ригеля равна их геометрической длине

И на бесфонарных участках, благодаря закреплению пояса  в каждом узле прогонами, расчетная длина из плоскости ригеля будет такой же

А в пределах с фонарем

 

 

_{Требуемая площадь сечения}

 

Подбираем сечение  из тавра  №30ШТ3 А=130,9см²; i_x=8,54см; i_y=7,16см.

Фактическая гибкость

_{По  максимальной гибкости определим коэффициент  продольного изгиба}

Проверка устойчивости стержня

Принимаем стержни  ГЖ и ЖЗ из тавра №30ШТ3

 

N_ВГ=-1288,4кН

Предварительно  задаемся гибкостью стержня λ=80, тогда ϕ =0,652

Подбираем сечение  из тавра  №20ШТ3 А=78,6см²; i_x=5,15см; i_y=7,18см.

Принимаем стержни  АВ и ВГ из тавра №20ШТ3

 

 

Нижний пояс

Сечение нижнего пояса подбираем по максимальному расчетному усилию в стержне ДИ

N_ДИ=1760,9 кН

g_с=0,95

Требуемая площадь  сечения

Подбираем сечение  из тавра 20ШТ2 А=70,8см²; i_x=5,15см; i_y=7,14см.

Проверка прочности  стержня

Гибкость стержня

Проверка устойчивости стержня БД при сечении из тавра 20ШТ2

N_БД=-39,7 кН

N_БД=668,3 кН

Принимаем нижний пояс из тавра 20ШТ2.

 

Раскосы

Опорный раскос БВ

N_1-2= -880,6 кН, g_с=0,95

Расчетные длины 

Задаемся гибкостью  λ=80, тогда ϕ =0,652

 

Требуемая площадь  сечения и радиусы инерции

 

Подбираем сечение  из двух неравнополочных уголков 2L160х100х12

А=30∙2=60см²; i_x=2,82см; i_y=7,74м

 

Тогда при

                                                        

Раскос ВД

N_ВД=775 кН, g_с=0,95      l_ВД=

Требуемая площадь  сечения

Подбираем сечение  из двух равнополочных уголков 2L110х8

А=17,2∙2=34,4см²; i_x=3,39см; i_y=4,87см.

Проверка прочности

Гибкость стержня

Раскос ДЖ

N_ДЖ= -602,5 кН

g_с=0,8

Задаемся гибкостью  λ=100 (λ=100…200), тогда ϕ=0,505                              

Требуемая площадь  сечения и радиусы инерции

Подбираем сечение  из двух равнополочных уголков 2L160х10

А=31,4∙2=62,8см²; i_x=4,96см; i_y=6,91см.

Тогда при

Раскос ЖИ

N_ЖИ=430 кН

g_с=0,95

Требуемая площадь  сечения

Подбираем сечение  из двух равнополочных уголков 2L75х6

А=8,78∙2=17,6см²; i_x=2,3см; i_y=3,44см.

Проверка прочности

Гибкость стержня

Стойка ГД

N_ГД= -107,2 кН

g_с=0,8

Расчетные длины

Задаемся гибкостью  λ=100 (λ=100…200),  тогда ϕ =0,505

Требуемая площадь сечения

Так как расчетное  усилие небольшое и требуемая  площадь получается незначительной, подбираем сечение по предельной гибкости

Подбираем сечение  из двух равнополочных уголков 2L56х5

А=5,41∙2=10,82см²; i_x=1,72см; i_y=2,85см.

Тогда при

Стойка ЗИ

N_ЗИ= -122,1 кН

g_с=0,8

Расчетные длины

Задаемся гибкостью  λ=100 (λ=100…200),  тогда ϕ =0,505

Требуемая площадь сечения

Так как расчетное  усилие небольшое и требуемая  площадь получается незначительной, подбираем сечение по предельной гибкости

Подбираем сечение  из двух равнополочных уголков 2L63х5

А=6,13∙2=12,26см²; i_x=1,94см; i_y=2,96см.

Тогда при