Определение глобальных изменений силы тяжести по гармоническим коэффициентам геопотенциала

ВВЕДЕНИЕ

На сегодняшний  день невозможно представить изучение фигуры Земли и проведения высокоточных геодезических работ без учета  гравитационного поля Земли (ГПЗ). Вся  деятельность человека происходит в  реальном гравитационном поле физической поверхности Земли в определенный момент времени, что заставляет учитывать так же и динамику изменения ГПЗ.

Все существующие модели ГПЗ  с той или иной степенью точности описывают гравитационное поле в глобальном или локальном масштабах. Основная функция всех этих моделей заключается в вычислении характеристик ГПЗ в конкретной точке и в конкретный момент времени. К этим характеристикам относят: уклонения отвесной линии (УОЛ), аномалии высот и силы тяжести. Важной составляющей математической модели ГПЗ являются гармонические коэффициенты геопотенциала.

Цель данной курсовой работы заключается в том, чтобы выявить  возможность определения глобальных изменений силы тяжести по гармоническим коэффициентам геопотенциала.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• рассмотреть процессы, влияющие на глобальные изменения силы тяжести;
• рассмотреть возможности определения глобальных изменений силы тяжести;
• рассмотреть существующие модели гравитационного поля Земли (ГПЗ) и выбрать  две наиболее подходящие для анализа изменения силы тяжести;
• определить значения силы тяжести по выбранным моделям ГПЗ и выявить изменение силы тяжести во времени;
• определить значения изменения силы тяжести по разностям гармонических коэффициентов геопотенциала;
• построить картосхему изменения ГПЗ в планетарном масштабе
• оценить и проанализировать полученные результаты.

Объектом исследования курсовой работы является определение  силы тяжести, а предметом исследования – определение глобальных изменений силы тяжести по определенным моделям ГПЗ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ГЛОБАЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

 

_{1.1 Сила тяжести на земной поверхности}

 

_{Среди многих причин, обусловливающих  строение Земли и  ее поверхности, одно из главных мест принадлежит силе тяжести. Под влиянием силы тяжести опускаются и поднимаются громадные участки земной коры, разрушаются горы, текут реки, движутся ледники и т. д. Сила тяжести является равнодействующей силы притяжения Земли F и центробежной силы P, возникающей вследствие суточного вращения нашей планеты вокруг своей оси. В случае непрерывного распределения масс сила притяжения Земли определяется по формуле}

 

 

_{где ρ – радиус вектор точки единичной массы.}

 

_{Центробежная  сила пропорциональна  удаленности точки  от оси вращения Земли ρс и квадрату ее угловой скорости ω². Если отнести эту силу к единичной массе, то ее можно вычислить по формуле}

 

                                                     

                                               ₍₂₎

 

_{Результатом сложения двух сил (1) и (2) является сила тяжести g на земной поверхности некоторой точки единичной массы. Соотношение этих двух сил наглядно показано на рисунке 1.}

 

_{Рисунок 1 – Результат соотношения силы притяжения и центробежной силы.}

 

  _{Величина силы тяжести обычно измеряется ускорением свободно падающего тела, то есть она численно равна ускорению g, действующую на единичную массу и помещенную в данную точку.}

_{Если  бы Земля имела форму правильного шара, состояла из совершенно одинаковых пород и не вращалась вокруг своей оси, то сила тяжести во всех точках земной поверхности была бы одинакова. Как сказано выше, сила тяжести является равнодействующей силы притяжения и центробежной силы вращения Земли, откуда следует, что центробежная сила, уменьшающая силу тяжести, будет наибольшей на экваторе и совершенно отсутствовать на полюсах. Хотя величина центробежной силы очень невелика по сравнению с силой земного притяжения, даже на экваторе она составляет лишь 7288 часть от силы тяжести [1], тем не менее, вызывает уменьшение силы тяжести на экваторе по отношению к полюсам. Но Земля представляет собой не правильный шар, а геоид, полярный радиус которого на 21,4 км меньше экваториального. Эта особенность формы Земли еще в большей степени, чем ее вращение, приводит к тому, что сила тяжести увеличивается по направлению от экватора к полюсам. В целом сила тяжести в основном зависит от формы и размеров земной поверхности и распределения плотностей внутри Земли. Как правило, сила тяжести возрастает при движении от экватора к полюсам и уменьшается с нарастанием абсолютной высоты местности. Однако эта общая закономерность часто нарушается в связи с особенностями строения того или иного участка Земли. Так же некоторое влияние на величину силы тяжести оказывает притяжение Солнца, Луны и других небесных тел.}

 

_{1.2 Причины глобального изменения силы тяжести}

 

_{Поскольку Земля не является однородным, не вращающемся шаром, а небесным телом неправильной формы, с непостоянной скоростью вращения, неоднородным распределением плотностей, то, исходя из определения силы тяжести, должны существовать наблюдаемые изменения силы тяжести во времени.}

_{На  поверхности Земли  сила тяжести может  изменяться в зависимости от следующих причин:}

• _{изменение скорости вращения Земли;}
• _{перемещение масс в атмосфере;}
• _{изменение уровня океана;}
• _{вертикальные движения земной коры;}
• _{перемещения масс в теле Земли;}
• _{изменение гравитационной постоянной G со временем.}

_{Произведенные теоретические оценки, согласно [1, с.194], изменения силы тяжести представлены в таблице 1.}

 

_{Таблица 1}

№ п/п	Причины, вызывающие изменения  силы тяжести	Изменение силы тяжести, мкГал
1	Перемещения центра масс Земли  на 3 см	10
2	Сезонные  изменения уровня Мирового океана	0,6
3	Перемещения атмосферных масс	1,3
4	Вертикальные  движения земной коры	1 – 2
5	Изменение гравитационной постоянной	0,1 – 1

 

_{Например, согласно измерениям, проведенным на гравиметрических станциях Италии в  период с 1996 по 2000 г., смещение ядра Земли  получило отражение  в возрастании  силы тяжести на 5,5 мкГал [3]. Сезонные изменения уровня Мирового океана вызваны нагреванием (охлаждением) и опреснением (осолонением), что ведет к изменению плотности морской воды. Величина этих изменений сравнительно невелика, но происходящие при этом изменения объема имеют результатом подъемы и спады уровня с годовой периодичностью и величиной в десятки сантиметров [4]. Поле силы тяжести отображает неоднородность внутреннего строения Земли, в особенности ее верхних слоев. В малоподвижных зонах земной коры, в зонах сейсмически устойчивых значения изменений силы тяжести не существенно, в отличие от геосинклинальных областях, т. е. областях с характерными разнонаправленными движениями земной коры.}

_{Глобальные  неприливные изменения  силы тяжести в  основном обусловлены перемещением масс в теле Земли. Эти изменения носят длительный характер, продолжительностью 10³ – 10⁸ лет и имеют порядок в пределах 1·10^-9 м·с^-2. Размеры площадей, на которых проявляются изменения силы тяжести, зависят от глубины источников изменения силы тяжести. Так, например, волны глобальных изменений силы тяжести длиной более 10⁴ км могут быть вызваны смещением земного ядра относительно мантии и перемещениями масс в мантии, а также повышением уровня Мирового океана [5].}

 

_{1.3 Методы определения глобальных изменений силы тяжести}

 

_{1.3.1 Наземные методы определения силы тяжести}

 

_{Традиционный способ определения изменения силы тяжести со временем это измерение значений силы тяжести в течении продолжительного промежутка времени в некоторой определенной точки земной поверхности. Для измерения силы тяжести могут быть использованы разнообразные физические явления, связанные с действием гравитации, таких как падение тела, качание маятника, поднятие жидкости, колебание пружины и т.д.}

_{Все существующие на сегодняшний  день методы определения  силы тяжести можно поделить на динамические и статические. Под динамическими понимаются такие методы, в которых наблюдается движение тела под действие силы тяжести, при этом измеряемой величиной является время [6]. Например, измерение периода колебания маятника, измерение времени свободного падения тела. Статистическими называются такие методы, в которых наблюдается изменение положения равновесия тела под действием силы тяжести и некоторой другой силы, которая уравновешивает силу тяжести [6]. При этом измеряемой величиной является линейное, либо угловое смещение тела.}

_{Измерения силы тяжести могут  быть абсолютными  и относительными. При абсолютных измерениях определяют полную величину силы тяжести, а при  относительных –  не полное значение силы тяжести, а приращение в данном пункте относительно некоторого другого, исходного, значение силы тяжести в котором известно.}

_{Согласно  [1; с. 195], подтверждение непостоянства силы тяжести во времени показали абсолютные измерения силы тяжести на территориях бывшего СССР и ГДР, производившиеся в течении 5 лет. Анализ этих измерений показал, что за рассматриваемый интервал времени было зарегистрировано периодическое изменение силы тяжести с амплитудой около 20 мкГал.}

_{Однако, для определения  глобальных изменений  силы тяжести в  целом по планете  использование наземных методов крайне затруднительно в виду неполной гравиметрической изученности мира. Но, после запуска первых искусственных спутников Земли (ИСЗ), появились и начали стремительно развиваться спутниковые методы изучения ГПЗ, которые в дальнейшем, совместно с наземными, положили начало комбинированным методам изучения и моделям ГПЗ.}

 

_{1.3.2 Определение глобальных изменений силы тяжести по гармоническим коэффициентам}

 

  _{Между гармоническими коэффициентами разложения по сферическим функциям характеристик ГПЗ – возмущающего потенциала, аномалии силы тяжести, высот квазигеоида и уклонения отвеса существуют аналитические зависимости. Зависимость основана на формулах Стокса и Венинг Мейнеса, которые позволяют по известным коэффициентам одной из характеристик ГПЗ вычислить соответствующие коэффициенты разложения по сферическим функциям любых других характеристик в сферическом стоксовом приближении [5].}

_{Для наблюдений за глобальными  изменениями силы тяжести наиболее подходят спутниковые  и комбинированные  методы. Эти изменения  можно выявить по приращениям гармонических коэффициентов геопотенциала  δCnm и δSnm, которые связаны функциональной зависимостью (3) с изменениями силы тяжести δg и высоты δН в точках с координатами φ и λ.}

 

       ₍₃₎

 

_{Величины  CnmPnm(sinφ)cos(mλ) и SnmPnm(sinφ)sin(mλ) называются гармониками, которые представляют функцию в определенной области, а Cnm и Snm амплитуды этих гармоник. Крупные детали гравитационного поля учитываются гармониками низких порядков. Чем выше номер гармоники, тем более мелкую область она представляет.}

_{Значения  коэффициентов Cnm и Snm являются основой моделей ГПЗ, которые на сегодняшний день представлены в огромных количествах. Наиболее полные и точные модели ГПЗ созданы при помощи комбинированных методов, т.е. с привлечением спутниковых технологий и гравиметрических измерений.}