Разработка проекта производства геодезических работ при строительстве

Под размерной цепью понимают совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении задачи собираемости конструкций. В такие цепи входят размеры сопрягаемых элементов, смещения их с осей, отклонения от вертикали, зазоры и т.д. Вид размерной цепи в здании или сооружении определяется их конструкциями, которые для упрощения расчета точности и лучшего понимания методических принципов делят:

• на последовательно соединяемые в цепь;
• на соединяемые под углом;
• на соосно-располагаемые на одной линии;
• на конструкции, поверхности которых должны находиться в одной плоскости.

Соответственно размерные  цепи делят на линейные и плоскостные. Расчет точности конструкции производят на основе выявления размерных связей в конструктивно-технологических схемах. В этом смысле здания и сооружения представляют собой совокупность конструкций, смонтированных определенным образом. В сочетании с зазорами они образуют размерную цепь - цепь взаимосвязанных между собой размеров, расположенных по замкнутому контуру в предусмотренной проектом последовательности и определяющих взаимное положение поверхностей или осей одной или нескольких конструкций.

Каждая размерная цепь состоит  из одного замыкающего и нескольких составляющих звеньев. При этом под звеном размерной цепи понимают размер, определяющий взаимное положение поверхностей и  осей одной или нескольких конструкций. Под исходным звеном, называемом также базой, понимают поверхность или ось, относительно которой определяют положение других поверхностей или осей. Звено, получаемое в размерной цепи последним в результате решения поставленной задачи, в том числе при изготовлении и измерении, называют замыкающим. Оно характеризует относительное положение осей, поверхностей или узлов сопряжения конструкций. Замыкающими звеньями размерных цепей конструкции, как правило, служат размеры в узлах сопряжений сборных элементов, размеры зазоров между элементами, длины опирания элементов, несоосность или несовпадение поверхностей (уступ) элементов, невертикальность элементов, т.е. параметры, требуемая точность которых определяется функциональными допусками. Все остальные звенья размерной цепи, определяющие размеры и точность замыкающего звена, называют составляющими. Изменение составляющего звена вызывает изменение исходного или замыкающего звена.

Схематически размерную цепь часто  изображают в виде направленных отрезков. Проекция размеров цепи на какую-либо ось (обычно на направление одного из размеров) позволяет написать уравнение размерной цепи, выражающее условные равенства общего размера Х алгебраической сумме проекций составляющих размеров Хi ( рисунок 6).

Рисунок 6 - Линейная простая размерная цепь.

 

Эта аналитическая связь  между размерами цепи называется уравнением размерной цепи, которое для приведенного на рисунке 7 расчетного участка укрупнения подкрановой балки из трех отправочных элементов будет иметь вид:

 

                                     Х=Х₁+Х₂+Х₃+С.                                                      (2)

 

В этой размерной цепи накопившиеся погрешности воспринимаются компенсатором, который на рисунке 7 представлен в виде зазора С.

Предельное отклонение зазора С  получим из уравнения

 

                                              С=Х-Х₁-Х₂-Х₃,                                             (3)

 

где С - замыкающее звено; Хi - составляющие звенья.

Для лучшего понимания  процесса расчета точности рассмотрим некоторые положения к нему. Пусть  в процессе выполнения монтажных работ при возведении зданий потребуется обеспечить реализацию нескольких геометрических параметров Х с погрешностями, не превышающими предельных ограничений δХ. Для решения этой задачи на монтажной площадке предусматривается осуществить ряд операций, функционально связанных с исходными параметрами. Геометрические параметры здания и сооружения связаны с размерами сборных элементов (колонной, балкой и т.д.), а также геодезическими построениями следующей зависимостью:

 

                                F(Х)=φ(Х₁+Х₂+...+Х_n),                                                (4)

 

где F(Х) -функция, определяющая связь геометрического параметра здания Х и его элементов Х₁,Х₂,...,Х_n.

Следовательно, погрешность геометрического  параметра здания определяется размерами сборных элементов, участвующих в его создании, и видом функции их связи. Для определения связи любого геометрического параметра здания с размерами сборных элементов воспользуемся теорией вероятностей и будем исходить из ее положений.

Геометрический параметр Х здания является величиной случайной, представляющей собой суммарный результат случайных величин - размеров сборных элементов, т.е.

 

                                     Х=Х₁+Х₂+Х₃+...+Х_n.                                            (5)

 

Приведем широко используемую в расчете погрешностей цепей  теорему: среднее значение Хm  суммы случайных величин (замыкающего звена) равно сумме средних значений этих величин (составляющих звеньев):

 

Х_m=Х_m1+Х_m2+...+Х_mn.

 

Известно, что размеры  изготовленных сборных элементов отличаются от проектных, т.е. имеют отклонения (погрешности). Аналогичное положение возникает и при монтаже. Совокупность взаимосвязанных отклонений, влияние которых при изготовлении или монтаже сборных элементов приводит к отличию действительных геометрических параметров от номинальных, образует цепь погрешностей (отклонений), в которой отдельные отклонения получили название элементарных, а результат сложения отдельных отклонений представляет суммарное технологическое отклонение.

Следовательно, выражение  для замыкающего звена примет вид:

 

                  Х+δХ=φ(Х₁+δХ₁+Х₂+δХ₂+...+Х_n+δХ_n).                               (6)

 

Это соотношение между  погрешностями отдельных размеров и погрешностью исходного параметра используют для расчета точности. В теории вероятностей доказывается, что дисперсия суммы (равно как и разности) нескольких независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:

D(Х₁+Х₂+...+Х_n)=DХ₁+DХ₂+...+DХ_n.

А поскольку характеристики разброса случайных величин в виде среднего квадратического отклонения δX и дисперсии DX связаны между собой равенством δX=DX, то с учетом изложенного и зависимости (5) суммарное среднее квадратическое отклонение σ∑ геометрического параметра здания можно определить по формуле

                   _.                                    (7)

Последняя зависимость  называется формулой квадратического  сложения и читается так: среднее  квадратическое отклонение σ∑ суммы или разности независимых случайных величин Х_i равно корню квадратному из суммы квадратов средних квадратических отклонений σ_i этих величин.

Уравнение точности (7) вероятностного метода расчета получена при условии, что разброс погрешностей замыкающегося  звена описывается законом нормального  распределения случайных величин.

Характеристики геометрической точности σx_i неудобные для расчета цепей погрешностей, так как в чертежах и технических условиях обычно в качестве точностных характеристик приводят предельные отклонения δx или допуски Δx. Поэтому такие расчеты удобнее выполнять, пользуясь допусками Δх или симметричными предельными отклонениями δх:

                        _,                                 (8)

где n - число технологических допусков составляющих звеньев размерной цепи, влияющих на точность замыкающего звена;

Δx_i- проекции технологических допусков на прямую, параллельную функциональному допуску.

Геометрический параметр х здания является линейной функцией нескольких случайных параметров х_i, то есть

.

Для вычисления суммарного допуска Δx∑ замыкающего звена следует пользоваться формулой:

                            

                            (9)

Следовательно, допуск замыкающего  звена размерной цепи равен корню  квадратному из допусков всех остальных  параметров, составляющих размерную цепь, сложенных квадратично. Это правило суммирования (всегда стоит знак плюс в правой части формулы) допусков при расчетах цепей погрешностей справедливо независимо от того, рассматривается сумма или разность случайных величин x_i.

Размерные цепи находятся  в трех мерном пространстве, но задачу упрощают и расчеты выполняют, как правило, раздельно для каждой проекции, поскольку технология монтажа предусматривает раздельную выверку конструкций по направлениям продольных и поперечных осей, а так же по высоте. Кроме того, большинство сборных элементов входит составляющим размером только в одну из проекций. При расчете точности конструкций составляют цепи погрешностей, которые в зависимости от расположения суммарной погрешности по отношению к координатным осям и элементарным погрешностям разделяют на линейные, плоскостные и пространственные. Если суммарные и элементарные погрешности располагаются параллельно какой-то оси, то имеем линейную цепь погрешностей.

Когда суммарная погрешность  лежит в плоскости каких либо двух координатных осей, которым параллельны элементарные погрешности, то говорят о плоскостной цепи. В пространственной цепи элементарные погрешности параллельны трем осям, тогда как их составляющая суммарная погрешность не совпадает ни с одной из трех координатных плоскостей.

При расчетах плоскостные, а тем более пространственные цепи стремятся разбить - привести их к линейным, параллельным трем координатным осям здания.

В процессе расчета точности конструкции определяют влияние  элементарных погрешностей на суммарную или устанавливают элементарные погрешности по заданной суммарной погрешности. Такие расчеты точности необходимы для установления номинальных размеров и предельных отклонений элементов и узлов их сопряжений в конструкциях с тем, чтобы составить технологическую документацию на изготовление изделий и соответственно выбрать способы и технические средства выполнения разбивочных и монтажных работ.

Если возможности существующего  производства в отношении точности составляющих звеньев не могут обеспечить полную собираемость, то в зависимости от экономической целесообразности предусматривают:

• введение новых технологических процессов, повышающих точность тех составляющих звеньев, которые оказывают наибольшее влияние на точность замыкающего звена;
• изменение конструктивных решений позволяющее расширить функциональный допуск;
• уменьшение влияния технологических допусков на допуск замыкающего звена, путем изменения в проекте технологической последовательности операций, способов ориентирования собираемых элементов, введения дополнительных замыкающих звеньев и, следовательно, уменьшения размерной цепи;
• неполную собираемость конструкций (Δхф<ΔхΣ) с выполнением в процессе строительства дополнительных операций по подбору требуемых размеров, подгонке или регулированию отдельных размеров элементов, назначаемых компенсаторами избыточных погрешностей.

Под компенсирующим звеном понимают предварительно выбранное  звено размерной цепи, изменением размера которого достигается требуемая  точность замыкающего звена.

Метод подгонки при сборке конструкций, представляющий собой технологический способ компенсации избыточных погрешностей, позволяет достигнуть проектной точности замыкающего звена уменьшением размера одного из составляющих звеньев путем снятия слоя материала. Это дополнительно обрабатываемое составляющее звено, получившее название компенсирующего, должно иметь рассчитываемый соответствующим образом припуск на подгонку.

Метод регулирования  при сборке конструкций является конструктивным способом компенсации  избыточных погрешностей, при котором  проектную точность замыкающего звена обеспечивают посредством:

• изменением положения одного из элементов конструкции (подвижный компенсатор);
• введение в цепь одного или нескольких элементов требуемого размера ( неподвижный компенсатор).

 

2. Методические положения по расчету точности сборки конструкций

Основная задача расчета  точности - найти соответствие между  функциональными и технологическими допусками при минимуме стоимости конструкции «в деле». Она связана с исследованием изменения эксплуатационных характеристик конструкций (в частности, несущей способности) при различных значениях технологических допусков. Если же выбор величины функционального допуска ограничен требованиями прочности, то задача сводится к определению наиболее экономичного технологического допуска и выбору средств и методов производства работ, его обеспечивающих. В этом случае находят такое соотношение между величинами технологических допусков, при котором достигался бы минимум затрат на обеспечение суммарного технологического допуска.