Тесты по "Геодезии"

Каждая пятая основная горизонталь при h = 1, 2, 5, 10 м и каждая четвертая при h = 0.5 и 2.5 м утолщаются. Отметки некоторых горизонталей на карте подписывают, ориентируя основания  цифр вниз по склону.Крутизна и направление  скатов. На рис.5.6 видно, что расстояние a между горизонталями на горизонтальной проекции участка зависит от крутизны ската. При одинаковой высоте сечения  рельефа расстояние между горизонталями  тем меньше, чем круче скат. Крутизна ската характеризуется углом  наклона ν:

tg(ν) = h/a.                          (5.4)

Тангенс угла наклона называется уклоном и обозначается буквой i; уклон обычно выражают в процентах  или промилле (промилле – это  тысячная часть целого).

Рассечем скат горы горизонтальными  плоскостями при высоте сечения h (рис.5.8); на участке BC скат имеет угол наклона ν 1, на участке CD – угол наклона  ν2. Расстояние a1 – это горизонтальное проложение линии ската BC; оно называется заложением.

Рис.5.8

Рис.5.9

Заложение, перпендикулярное к горизонталям, называется заложением ската, то-есть, заложение ската –  это горизонтальная проекция линии  наибольшей крутизны ската в данной точке; оно принимается за направление  ската. Измерив на карте отрезок a и зная высоту сечения рельефа h, по формуле (5.4) можно вычислить тангенс  угла наклона, а затем и сам  угол наклона ν.

График заложений. Для  быстрого определения угла наклона  по карте пользуются специальным  графиком, который называется графиком заложений. Он строится следующим образом (рис.5.9):

вычисляют заложение ската  по заданной высоте сечения рельефа  для разных углов наклона 0.5o, 1o, 2o и т.д., 
проводят прямую линию и откладывают на ней равные отрезки длины, которые подписывают в градусах угла наклона, 
перпендикулярно этой линии откладывают в масштабе карты заложения ската, вычисленные для каждого значения угла наклона, 
соединяют полученные точки плавной кривой.

Если теперь требуется  определить угол наклона для конкретного  заложения ската a, раствором циркуля, равным a, находят соответствующее  место на графике и считывают  угол наклона (на рис.4.9 ν = 4o 30′).

Аналогично можно построить  график заложения для уклонов i.

График заложения помещается внизу листа карты справа.

Расчет высоты сечения  рельефа. При проектировании работ  по созданию карты или плана высоту сечения рельефа h выбирают в зависимости  от масштаба карты, характера рельефа и назначения карты или плана. При этом условились изображать горизонталями скаты до 45o; скаты большей крутизны изображают специальным условным знаком обрыва. С другой стороны, расстояние между горизонталями на карте нельзя уменьшать до бесконечности, иначе они сольются. Считается, что наименьшее расстояние между горизонталями может быть 0.2 мм. При amin = 0.2 мм и νmax = 45o высоту сечения рельефа для конкретного масштаба можно подсчитать по формуле:

h = amin * M * tg(νmax).                             (5.5)

Например, для масштаба 1:M = 1:5 000 получим h = 1 м.

По формуле (5.5) находят  так называемую расчетную высоту сечения рельефа. В зависимости  от характера рельефа Инструкция [14] рекомендует для планов масштаба 1:5000 несколько значений высоты сечения  рельефа:

для плоскоравнинной местности h = 0.5 м или h = 1 м, 
для равнинной и всхолмленной местности h = 1 м или h = 2 м, 
для горной местности h = 5 м.

Правильный выбор высоты сечения рельефа очень важен  с экономической точки зрения, так как при уменьшении высоты сечения возрастает объем работ  и расходы на производство съемки.

Проведение горизонталей по отметкам точек. Чтобы провести на карте (или плане) горизонтали, необходимо иметь точки с известными отметками, которые назовем пикетами. Пусть  даны пикеты 1, 2, 3, 4 (рис.5.10), и предполагается, что вдоль линий 1-2, 1-3, 1-4, 2-3 и 3-4 местность  имеет равномерный уклон. Требуется провести горизонтали внутри участка, ограниченного линиями 1-2, 2-3, 3-4, 4-5; высота сечения рельефа h= 1 м.

Рис.5.10 Рис.5.11

Процесс нахождения на линии, соединяющей два пикета, точек, через  которые пройдут горизонтали, называется интерполированием горизонталей. Известны три способа интерполирования: аналитический, графический и на глаз.

Рассмотрим аналитический  способ, являющийся основой для двух остальных способов. На рис.5.11 проведем линию местности, например, 4-1, и ее горизонтальную проекцию и затем  покажем секущие плоскости, проходящие через 1 м по высоте. Обозначим точки  линии 4-1 буквами A, F, E, D, C, B. Спроектируем эти точки пересечения секущих  плоскостей с линией 4-1 на ее горизонтальную проекцию, получим точки a, f, e, d, c, b. Задача заключается в вычислении расстояний af, ae, ad, ac.

Из подобия треугольников FAf’ и BAb’ имеем:

Af’/Ab’ = Ff’/Bb’ ,

откуда

Af’ = Ab’*(Ff’/Bb’)

и

af = Af’ = Ab’*(HF – H1)/(H4 –  H1).

Обозначим Ab’ через s и  запишем окончательно:

 (5.6)

Если рис.5.11 построить  в масштабе карты (плана), то отрезок s можно взять прямо с карты; отметки пикетов 1 и 4 известны, отметка  точки F равна отметке первой секущей  плоскости выше точки A.

Аналогично можно вычислить  остальные отрезки. Отложив их на линии 4-1, получим на ней искомые  точки.

На отрезках 1-2, 2-3 и других таким же образом найдем точки  их пересечения с горизонталями. Затем плавными линиями соединим точки с одинаковыми отметками  и получим рисунок горизонталей.

Аналитический способ применяют  довольно редко ввиду его большой  трудоемкости. Гораздо чаще применяют  графический способ, при котором  используется палетка (лист прозрачной бумаги или пластика), на котором  проведены параллельные или расходящиеся прямые линии. Интерполирование на глаз применяют при небольших расстояниях  между пикетами и при малых  разностях отметок пикетов.

 

98. Тригонометрическое нивелирование  называют также геодезическим  или нивелированием наклонным  лучом. Оно выполняется теодолитом; для определения превышения между  двумя точками нужно измерить  угол наклона и расстояние. Точность определения превышения на станции зависит от погрешностей измерений угла и расстояния  и  обычно  на один порядок (в 10 раз) меньше чем при геометрическом нивелировании. При тригонометрическом нивелировании (рис. 1) над точкой А устанавливают теодолит и измеряют высоту прибора i_п, a в точке В устанавливают рейки. Для определения превышения h ( ) измеряют угол наклона ν, горизонтальное проложение d и фиксируют высоту визирования V (отсчет, на который наведен визирный луч). 
Из рис. 1 видно, что 
                                                В₁В₂ = d tg ν;   В₁В₃ = В₁В₂ + i_п;                               (1.1) 
                                                h = ВВ3 = В1В3 – V                                                  (1.2.) 
Тогда 
                                                h = d tg ν + i_п – V                                                       (1.3)  
При использовании тригонометрического нивелирования для топографических съемок в качестве визирной цели в точке В устанавливают нивелирную рейку. В этом случае d определяют с помощью нитяного дальномера. 
 
Рис. 1.1. Упрощенная схема тригонометрического нивелирования 
Известно, что  
                                                d = (Кn + с) cos² ν                                                      (1.4) 
Подставив это значение в формулу (1.3), получим формулу для вычисления превышения: 
h = (Кn + с) cos² ν tg ν + i_п – V; 
h = (1/2) (Kn + с) sin² ν + i_п – V                                            (1.5) 
В процессе нивелирования на открытой местности при измерении угла ν удобно визировать на точку, расположенную на высоте прибора. 
 Для этого на отсчете по рейке, равном i_п, привязывают ленту. Тогда при i_п = v формула (1.5) примет вид: [2] 
                                                h = (1/2) (Кn + с) sin 2ν                                             (1.6)

Геометрическое  нивелирование:   где   - отсчет по задней рейке;   - отсчет по передней рейке;

Тригонометрическое нивелирование: 

 

99.  Передача отметок  на монтажные горизонты

При строительстве высоких  зданий, башен и других объектов или закладке фундаментов сооружений, находящихся на большой глубине, возникает необходимость в передаче отметки непосредственно на горизонт работ.

Передача отметки на вышележащие  ярусы обычно производится вертикальным промером рулеткой по стенам от риски  нулевого горизонта. В тех случаях, когда этот способ применить невозможно, отметку передают с помощью нивелира и подвешенной на кронштейне рулетки  соответствующей длины с грузом 7 — 10 кг, опущенным для погашения  колебаний в сосуд с водой, смешанной с опилками.

На исходной точке P с известной  отметкой Hp и на определяемой точке  А ставят рейки, а посредине между  рейками и подвешенной рулеткой два нивелира. Сначала берут отсчеты Op и Оа. по рейкам, затем одновременно по сигналу — по рулетке Ob и Oh. Отметку Ha вычисляют по формуле:

Ha = Нр + Op + (Ob-Oh) – Oa.

Таким же методом отметка  может быть передана на дно глубокого  котлована с отвесными стенками. В этом случае отметка точки А, находящейся на дне котлована, равна

На = Нр + Op – Ob – Oh – Oa.

 

100. Разбивка на местности линии  заданного уклона

Для построения линий проектных  уклонов применяют нивелиры, теодолиты, лазерные приборы. Линии заданного уклона с помощью нивелира и реек выполняют двумя способами: горизонтальным лучом визирования и лучом, параллельным выносимой в натуру линии.

Способ горизонтального луча используют обычно при выносе на местное ти небольшого числа точек. ТочкаАⁿ закреплена (рис. 1.42, а) и находится на проектной высоте Нⁿ_А. По заданному направлению откладывают расстояния  d и отмечают на местности точки 1, 2,..., n, которые следует затем установить н линии, проходящей через А_n, с заданным уклоном i.

 

Рис. 1.42. Схемы разбивки линий заданного уклона

Нивелир устанавливают вблизи середины отрезка А^ПВ^П и приводят в рабочее положение, берут отсчет а_Апо рейке в точке А^п. Затем рейку перемещают в точку 1 и устанавливают ее, перемещая вверх-вниз, чтобы отсчет по рейке

а1 = аА- id.

Положение уровня пятки рейки фиксируют  колышком 1. Аналогичным образом  определяют точки 2,3,..., для которых а₂ = а_А- 2id, a₃=а_А- 3id и т. д. Для точки В^па_в = а_А- iD. 
Если точка А^П не вынесена на проектную линию, то рейку устанавливают на ближайшую точку с известной высотой Н_Рп, берут отсчет а и определяют ГП = Н_Рn + α, отсчеты по рейке на точках А 1, 2,.., В вычисляют по формулам а_А=ГП- Нⁿ_А; α₁ = ГП — Нⁿ₁; ..., а_В = ГП — Нⁿ_В, где Нⁿ_A, Нⁿ₁,..., Hⁿ_В — проектные отметки выносимых в натуру точек, при этом отметка Нⁿ_A должна быть задана, а отметки других точек находят с учетом уклона i и расстояния d, т. е. Нⁿ₁ = Нⁿ_A + id;..., Hⁿ_В = Нⁿ_A + iD.

При большом числе выносимых  в натуру точек и при неодинаковом расстоянии между ними разбивку линии  заданного уклона выполняют наклонным  визирным лучом. Точки Аⁿ и Вⁿ должны находиться в проектной положении, на высотах ⁿ_A, Hⁿ_В. Если расстояние АВ не превышает 100-150 то нивелир устанавливают у одной из крайних точек, например у точки (рис. 1.42, б), так, чтобы один подъемный винт был направлен в точку В. Измеряют высоту прибора i = ВП и находят отсчет bⁿ = i - (Hⁿ_A - Н_A). Наводят на рейку в точке В и вращением элевационного или подъемного винта уста навливают отсчет bⁿ по рейке, при этом визирная ось устанавливается параллельно линии АⁿВⁿ, и во всех точках при отсчете bⁿ по рейке уровень пятк рейки будет совпадать с линией заданного уклона. В точках 1, 2,... забивают колышки так, чтобы по установленным на них рейкам был отсчет bⁿ.

При использовании теодолита его  устанавливают над начальной  точкой c проектной отметкой и измеряют высоту прибора. На вертикальном круге  с учетом места нуля устанавливают  отсчет, соответствующий проектному уклону, т. е. v = arc tg i, например, при i = 0,02 имеем v = arc tg 0,02 = 1°08'45". Отметив на рейке или вехе высоту прибора, выполняют те же действия, что и при использовании нивелира.

 

101. Горизонтали*

(изогипсы) — линии, соединяющие  на местности точки, лежащие  на одной высоте над уровнем  моря или какой-нибудь основной  плоскости, принятой за основание.  Для изображения неровностей  горизонталями обыкновенно предполагают  секущие горизонтальные плоскости  одну над другой, на одинаковом  вертикальном расстоянии, причем  линии пересечения этих мысленно  проводимых плоскостей с поверхностью  неровностей и образуют именно  то, что называется горизонталями.  На местности горизонтали обозначаются  посредством кипрегеля и мензулы  или нивелира.

Свойства горизонталей

Из понятия о горизонталях вытекают следующие их свойства:

1. Все точки, лежащие  на одной и той же горизонтали,  имеют на местности одинаковую  высоту.

2. Все горизонтали, замыкающиеся  в пределах плана или карты,  обозначают или холм или котловину;  они опознаются по бергштрихам  или по надписям.

3. Так как всю физическую  поверхность Земли можно рассматривать  - как возвышение над уровнем  моря, то все горизонтали должны  быть непрерывными как в пределах  плана или карты, так и за  их пределами. Горизонталь, не  замкнувшаяся в пределах плана,  обрывается у его рамки.

4. Горизонтали не могут  пересекаться на плане. Редкое  исключение из этого правила  будет лишь в том случае, когда  горизонталями изображается нависший  утес.