Формирование оптимального портфеля ценных бумаг

6. Трастовая деятельность. Траст (доверительное управление) основан на передаче доверительному управляющему по трастовому договору всех или части полномочий по управлению и распоряжению ценными бумагами.

7. Ведение реестра ценных бумаг. Реестродержатель осуществляет все предусмотренные законодательством операции по учету движения ценных бумаг и отражению в реестре права собственности на них.

8. Организация торговли ценными бумагами. Организованная торговля ценными бумагами происходит на фондовых биржах, деятельность которых регулируется Федеральным законом "О рынке ценных бумаг" и учредительными документами (уставом) биржи.

9. Консалтинг. Консультационная, аналитическая деятельность на рынке ценных бумаг основана на широком использовании экспертных, рейтинговых оценок, логическом моделировании. Консалтинг — это профессиональная помощь в форме консультаций или рекомендаций со стороны высококвалифицированных специалистов по анализу, прогнозу и решению практических проблем на рынке ценных бумаг.[4,21-22]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Методика формирования и управления портфелем  ценных бумаг

2.1. Основные принципы формирования портфеля инвестиций

На основе многолетнего опыта  финансистами были выведены основные принципы формирования портфеля инвестиций, среди которых:

 

1) Безопасность вложений (стабильность дохода, неуязвимость на рынке инвестиционного капитала).

2) Доходность вложений.

3) Рост вложений.

4) Ликвидность вложений.

В сумме все эти принципы являются одним из основных методов снижения  потерь в процессе инвестирования, а так же диверсификации финансовых вложений. Существует определенная зависимость между диверсификацией портфеля и риском. Общий риск портфеля включает 2 части: не диверсифицированный, систематический – не поддающийся управлению; диверсифицированный риск (не систематический), поддающийся управлению. Портфель, который состоит из акций и других ценных бумаг компаний, действующих на различных рынках и в различных отраслях, обеспечивает стабильность получения положительного результата.

2.2 Теория Марковица.

При управлении капиталом  средства могут вкладываться в акции, в недвижимость, направляться на покупку иностранной валюты или другого имущества. Дадим определение доходности, которая является важным показателем эффективности капиталовложений. Рассмотрим период времени (t, t+∆t), ∆t > 0. Пусть St - стоимость некоторого имущества, например акции, в момент времени t; St+∆t - стоимость того же имущества в момент времени (t + ∆t): D - доход, полученный от владения имуществом в этот период

времени. Тогда

 

доходность = (St+∆t-St+D)/St

 

Мы считаем, что St > 0, St+∆t > 0. Хотя мы и назвали

D доходом, для нас несущественно,  положительно D. отрицательно или  равно 0. Если имуществом являются  акции, то D - это дивиденды, выплаченные  в рассматриваемый период времени,  и в этом случае D > 0. Из определения  видно, что доходность может  быть как положительным, так  и отрицательным числом, или равняться  О.

С точки зрения математической теории, виды имущества, между которыми рассредоточен капитал, несущественны. Важны только доходности для различных видов имущества, а также то, как эти доходности могут изменяться и как они связаны между собой. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить о рассредоточении капитала по различным видам ценных бумаг. Это делается с единственной целью упростить изложение. Никакие отличительные особенности ценных бумаг по сравнению с другими видами имущества нами не используются.

Мы будем рассматривать  идеальный рынок, где выполняются  следующие условия. Предполагается, что все ценные бумаги абсолютно  ликвидны и бесконечно делимы. Это  означает, что в любой момент времени  можно купить или продать любое  количество каких угодно ценных бумаг  и даже сколь угодно малую долю любой ценной бумаги. Цена покупки  совпадает с ценой продажи. Расходы  на покрытие транзакционных издержек и уплату налогов в расчет не принимаются.

Кому-то сделанные предположения  могут показаться слишком далекими от реальной жизни. Однако именно теория, построенная при указанных предположениях, является базовой. Изменение в той  или иной форме этих предположений  приводит к усложнению теории и к  приближению ее к реальной жизни.

Допустим, что цель управления заключается в том, чтобы к  моменту времени (t + ∆t) путем вложения средств в ценные бумаги максимально увеличить капитал, имеющийся в момент времени t. Если бы доходности для всех ценных бумаг были предсказуемы абсолютно точно, то вопрос о рассредоточении капитала не возникал бы. Нужно было бы просто вложить все средства, как собственные, так и, если это возможно, заемные, в ценные бумаги с максимальной доходностью.

Однако точная предсказуемость  доходностей не входит в число  исходных предположений. Поэтому вопрос о способах рассредоточения капитала возникает и должен быть изучен. При этом должна быть рассмотрена  связь между ожидаемыми прибылями  и размерами риска при различных  возможных стратегиях.

Рассмотрим рисковый фактор. Измеряя опасность одним числом или набором чисел, мы в определенной степени упрощаем ситуацию и делаем ее более доступной для анализа математическими средствами.

Но даже при таком соглашении существуют очень разные подходы  к изучению риска. Невозможно, да и, наверно, не нужно примирить все  точки зрения и дать какой-то унифицированный  метод описания риска. Мы сосредоточим внимание на том подходе к моделированию  риска, который был предложен  Г. Марковицем. Различные исходы, которые могут возникнуть после принятия решения, можно сравнивать между собой по размерам приобретений или потерь. Но эти размеры приобретений или потерь должны быть увязаны с вероятностями соответствующих исходов. Для того чтобы сделать это, необходимо использовать математический аппарат теории вероятностей.

Пусть на рынке существует n видов ценных бумаг. Доходность каждой ценной бумаги будем считать случайной величиной; для j-й ценной бумаги обозначим эту случайную величину Rj.

Каждой случайной величине Rj ставятся в соответствие два числа. Одно из этих чисел называется математическим ожиданием случайной величины Rj и обозначается E(Rj). Математическое ожидание может пониматься как в некотором смысле среднее значение данной числовой функции. Другое число показывает, насколько сильно значения числовой функции в разных точках отличаются от ее среднего значения.

Это число называется дисперсией случайной величины Rj и обозначается D(Rj). Дисперсия любой случайной величины неотрицательна. Чем больше дисперсия, тем больше разброс значений случайной величины. В частности, нулевая дисперсия означает, что случайная величина как числовая функция принимает только одно значение (которое в этом случае, конечно, является ее средним значением). Часто вместо дисперсии удобно использовать другую меру разброса случайной величины, называемую стандартным отклонением. Стандартное отклонение случайной величины определяется, как квадратный корень из ее дисперсии. Мы будем использовать для математического ожидания и стандартного отклонения доходности (Rj) обозначения

Каждой паре случайных  величин Ri и Rj ставится в соответствие число, называемое ковариацией этих случайных величин. Ковариация двух случайных величин показывает степень их зависимости. Если случайные величины независимы, то их ковариация равна нулю. Положительная ковариация случайных величин означает, что отклонение одной из этих случайных величин в большую сторону от своего среднего значения вызывает отклонение другой случайной величины от ее среднего значения также скорее в большую сторону, чем в меньшую. Отрицательная ковариация случайных величин означает, что отклонение одной из этих случайных величин в большую сторону от своего среднего значения вызывает отклонение другой случайной величины от ее среднего значения скорее в меньшую сторону, чем в большую. Для ковариации случайных величин выполняются соотношения

Если j > 0 и > 0, то величина

называется корреляцией случайных величин Ri и Rj. Будем пользоваться обозначением

Cij = Cov(Ri, Rj).

Будем считать, что капитал в момент времени t равен 1. и обозначим через Xj средства, направленные на покупку j-я ценной бумаги. Должно выполняться соотношение

 

Возможно, Xj < 0 при некоторых j. Это означает, что соответствующие ценные бумаги не куплены, а проданы без покрытия на срок или. что то же самое, выпущены, и полученные при этом средства вложены в другие ценные бумаги.

Определение набора чисел  X1, X2,…, Xn - это и есть решение задачи о рассредоточении капитала.

Доходность портфеля ценных бумаг, определяемого набором чисел

X1, X2,…, Xn, обозначим через R, случайная величина R имеет вид

 

Тогда математическое ожидание и дисперсия случайной величины R определяются по следующим формулам:

Для математического ожидания и стандартного отклонения доходности R будем использовать обозначения

Число Е будем называть ожидаемой доходностью портфеля. Риском для портфеля называется стандартное отклонение . Называя стандартное отклонение риском, мы подразумеваем, что оно является математической моделью для риска. Иногда нам будет удобнее считать математической моделью риска не стандартное отклонение , а дисперсию ².

Правильность (или хотя бы допустимость) выбора такой математической модели, как модели для риска, неочевидна. Конечно, большое стандартное отклонение , т. е. большой разброс, большая неопределенность в доходностях, - это большая опасность проигрыша. Но это и большая возможность выигрыша.

Чтобы определить ожидаемую  доходность портфеля Е и риск . надо знать ожидаемые доходности всех ценных бумаг E(Rj) и ковариации доходностей Cov(Rj, R_i). Как лучше на практике найти ожидаемые доходности и ковариации доходностей различных ценных бумаг - это достаточно сложный вопрос. Один из простейших способов состоит в следующем. Пусть для любой ценной бумаги известны доходности за L прошедших периодов времени, каждый протяженностью ∆t:

R_j⁽¹⁾, R_j⁽²⁾,…, R_j^(L)

Тогда можно принять за E(Rj) величину

,

а за Cov{Ri, Rj) - величину .

 

Возможны и другие способы  расчета ожидаемых доходностей  и ковариаций доходностей ценных бумаг, при которых ожидаемая  доходность Е и риск будут, естественно, другими.

Преимуществом описанного подхода, при котором риск моделируется одним  числом , являются простота и наглядность. Этот подход, впервые использованный Г. Марковицем, оказался весьма продуктивным.

Но нельзя забывать о том, что при сведении всей неопределенности к одному числу значительный пласт информации оказывается потерянным. Потери первого вида вызваны самим решением о применении математических средств, которые, конечно, не могут передать все многообразие окружающей жизни. Потери второго вида связаны с тем, что в рамках самой математики существуют значительно более совершенные (но и более сложные) конструкции для моделирования риска. Однако возможность их применения ограничена уже тем, что для их понимания и использования требуется значительно более длительная и глубокая математическая подготовка, чем для понимания риска, как стандартного отклонения случайной величины, обозначающей доходность.

Следующий пример, принадлежащий Дж.Тобину, показывает, что математическое ожидание и стандартное отклонение доходности несут в себе далеко не всю информацию о портфеле. В таблице 1 для нескольких портфелей показаны возможные доходности и вероятности получения таких доходностей.

Табл.1

Портфель	Доходности	Вероятности	Е
	0.15	0.333
А	0.12	0.333	0.12	0.025
	0.09	0.333
	0.24	0.333
В	0.12	0.333	0.12	0.098
	0.00	0.333
	0.34	0.1
С	0.12	0.8	0.12	0.098
	-0.10	0.1
	0.14	0.333
D	0.06	0.333	0.06	0.065
	-0.02	0.333
Е	0.1429	0.98	0.12	0.160
	-1.0	0.02
F	1.2421	0.02	0.12	0.160
	0.0971	0.98