Курсовая работа по «Защите информации в телекоммуникационных системах»

 

Покажем теперь, как А  передает сообщение m абоненту В. Будем предполагать, как и при описании шифра Шамира, что сообщение представлено в виде числа m < р.

Шаг 1. А формирует случайное  число к, 1 к р-2, вычисляет числа

r=g^k mod p,              (3.2)

e=m

d_B^k mod p,             (3.3)

и передает пару чисел (r, е) абоненту В.

Шаг 2. В, получив (r,е), вычисляет

 

m'=е

r^p-1-c_B mod р                        (3.4)

 

Утверждение  (свойства шифра  Эль-Гамаля):

1)   Абонент В получил  сообщение, т.е. m'=m;

2)  противник, зная р, g, d_B, r и е, не может вычислить m.

Передадим сообщение m = 13 от А к В. Возьмем р = 29, g = 11. Пусть  абонент В выбрал для себя секретное  число с_В = 5 и вычислил по (3.1) d_B= 14.

Абонент А выбирает случайно число k, например k = 8, и вычисляет по (3.2), (3.3):

r = 11⁸ mod 29 = 16,

е = 13

14⁸ mod 29 = 9.

Теперь A посылает к В зашифрованное  сообщение в виде пары чисел (16,4). B вычисляет по (3.4):

m' = 9

16^29-1-5 mod 29 = 13.

Мы видим, что В смог расшифровать переданное сообщение. 

Ясно, что по аналогичной  схеме могут передавать сообщения  все абоненты в сети. Заметим, что  любой абонент, знающий открытый ключ абонента В, может посылать ему  сообщения, зашифрованные с помощью  открытого ключа d_B. Но только абонент В, и никто другой, может расшифровать эти сообщения, используя известный только ему секретный ключ с_В. Отметим также, что объем шифра в два раза превышает объем сообщения, но требуется только одна передача данных (при условии, что таблица с открытыми ключами заранее известна всем абонентам).

Передадим сообщение m=3 от А  к C. (р = 29, g = 11. Пусть абонент С выбрал для себя секретное число с_С = 7 и вычислил по (3.1) d_С = 12.

Абонент А выбирает случайно число k, например k = 6, и вычисляет по (3.2), (3.3):

r = 11⁶ mod 29 = 9

е = 3

12⁶ mod 29 = 26.

Теперь B посылает к C зашифрованное сообщение в виде пары чисел (9,6). С вычисляет по (3.4):

m' = 26

9^29-1-7 mod 29 = 3

Мы видим, что C смог расшифровать переданное сообщение.        

Передадим сообщение m= 15 от А к D. (р = 29, g = 11). Пусть абонент D выбрал для себя секретное число с_D = 11 и вычислил по (3.1)  d_D=10.

Абонент А выбирает случайно число k, например k = 5, и вычисляет по (3.2), (3.3):

r = 11⁵ mod 29=14,

е = 15

10⁵ mod 29 = 4.

Теперь C посылает к D зашифрованное сообщение в виде пары чисел (13,11). D вычисляет по (3.4):

m' = 4

14^29-1-11 mod 29 = 15.

Мы видим, что D смог расшифровать переданное сообщение.        

Заключение

 

В данной курсовой работе рассматриваются криптосистемы с открытым ключом. В таких системах для шифрования данных используется один ключ, который нет необходимости скрывать, а для дешифрования другой – закрытый, математически связанный с открытым ключом, однако на его определение и расшифровку шифра уйдет относительно большой период времени.

Метод RSA является очень удобным, поскольку не требует для шифрования передачи ключа другим пользователям, в отличие, скажем, от симметричных алгоритмов. Высокая криптостойкость, объясняемая сложностью определить секретный ключ по открытому, а также довольно простая программная реализация ставят данный метод на достаточно высокий уровень.

 Использование системы  Диффи – Хеллмана облегчает  снабжение большого количества  абонентов секретными ключами.

Шифр Шамира позволяет  организовать обмен секретными сообщениями  по открытой линии связи без наличия  секретных ключей. Однако использование  четырех пересылок от одного абонента к другому значительно усложняет  процедуру шифрованной передачи. Данную проблему решил Эль – Гамаль,  предложивший передачу сообщений без наличия секретных слов, используя лишь одну пересылку сообщения.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Рябко Б. Я., Фионов А.Н. Криптографические методы защиты информации. –М: Горячая линия- Телеком, 2005.

2.Петраков А.В. Основы  практической защиты информации. 2-е издание Учебн. Пособие.  – М: Радио и связь 200

3. Романец Ю. В. Защита  информации в компьютерных системах  и сетях.     /Под ред.  В.Ф. Шаньгина. – М: Радио и  связь 1999

4. http://www.itdom.info/Bezpeka/MZI2.html

5. http://www.sernam.ru/ss_23.php