Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Апреля 2014 в 21:41, курсовая работа
В даній курсовій роботі були проведені розрахунки з використанням різноманітних методів математичної обробки експериментальних даних. Був проведен аналіз результатів отриманних за допомоги різноманітних методів, а також були порівняні, методи якими ми користувалися в роботі, методи обробки експериментальних даних по простоті використання і по точності отриманних результатів. Був розрахован вибірковий коефіцієнт кореляції, характеризуючий силу лінійного кореляційного зв¢язку між X та Y. З використанням методів параболічного інтерполювання і метода Лагранжа були розраховані значення фізичних величин в заданних невузлових точках, результати отримані по заданим методам були співставленні і проаналізовані.
4)При Т=315K знайдемо m=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.
Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:
x0=300; x1=350;
y0=2057; y1=2321.
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=315 та отримаємо такий результат 108×m¢=y¢=2136,2, де m=2,1362×10-5 Па×с
Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:
x0=300; x1=350; x2=400;
y0=2057; y1=2321; y2=2566
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=315 та отримаємо такий результат 108×m¢¢=y¢¢=2138,1951, m=2,1382×10-5 Па×с
Так як похибка h<5%, то при Т=315K m=2136,2×10-5 Па×с
5)При Т=75 °С знайдемо l=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.
Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:
x0=0; x1=100;
y0=130.3; y1=227.9
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такий результат 104×l¢=y¢=203,500, де l=2,035×10-2Вт/(м×К)
Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:
x0=0; x1=100; x2=200;
y0=130.3; y1=227.9; y2=352.4.
Введемо їх у програму та отримаємо такий результат 104×l¢¢=y¢¢=200,9781, де l=2,0097×10-2Вт/(м×К)
Так ак похибка h<5%, то при Т=75°С l=2,035×10-2 Вт/(м×К)
Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такі результати 104×lVII=199,31, де l=199,31 Вт/(м×К)
6)При Т=75 °С знайдемо Ср=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількістькрапок повинна бути 2.
Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:
x0=0; x1=100;
y0=1.44; y1=1.842.
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такий результат Ср¢=y¢=1,7415, де Ср=1,7415 кДж/(кг×К)
Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:
x0=0; x1=100; x2=200;
y0=1.44; y1=1.842; y2=2.223.
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такий результат Ср¢¢=y¢¢=1,7435, де Ср=1,7435 кДж/(кг×К).
Так ак похибка h<5%, то при Т=75°С Ср=1,7415 кДж/(кг×К).
Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такі результати СрVII=1,74, де Ср =1,74 кДж/(кг×К)
7)При Т=750 °С знайдемо m=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.
Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:
x0=700; x1=600;
y0=2370; y1=2120
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат 108×m¢=y¢=2495, де m=2,495×10-5Па×с
Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:
x0=700; x1=600; x2=500;
y0=2370; y1=2120; y2=1880
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат 108×m¢¢=y¢¢=2498,75, де m=2,498×10-5Па×с
Так як похибка h<5%, то при Т=750°С m=2,495×10-5 Па×с
Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2) , також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такі результати 108×mVII=2188,0105, де μ=2,1880 ×10-5Па×с
8)При Т=750 °С знайдемо l=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.
Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:
x0=700; x1=600;
y0=1330; y1=1081
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат 104×l¢=y¢=1454,5, де l=14,545×10-2Вт/(м×К)
Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:
x0=700; x1=600; x2=500;
y0=1330; y1=1081; y2=864.1.
Введемо їх у програму , також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат 104×l¢¢=y¢¢=1466,5375, де l=14,6653×10-2Вт/(м×К)
Так як похибка h<5%, то при Т=750°С l=14,545×10-2Вт/(м×К)
Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такі результати 104×lVII=1432,7455, де l=14,3274×10-2Вт/(м×К)
9)При Т=750 °С знайдемо Ср=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.
Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:
x0=700; x1=600;
y0=3.956; y1=3.608
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат Ср¢=y¢=4,13, де Ср=4,13 кДж/(кг×К).
Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:
x0=700; x1=600; x2=500;
y0=3.956; y1=3.608; y2=3.273.
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат Ср¢¢=y¢¢=4,1349, де Ср=4,1349 кДж/(кг×К)
Так як похибка h<5%, то при Т=750°С Ср=4,13 кДж/(кг×К)
Введемо у програму усі 8 експериментальних
крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо
заданий х=Т=750 та отримаємо такі
результати СрVII=4,0264, де
Таблиця 2.12
Сводна таблиця значень отриманих по метадам Лагранжу та параболічної інтерполяції
Задана
Т |
Фізичні властивості |
Результати отримані методом параболічної інтерполяції (поліном першого ступеню) |
Результати отримані методом Лагранжу (многочлен n=1, вводяться 2 крапки / многочлен n=2, вводяться 3 крапок) |
475 |
m |
2903,49 |
2903,5 / 2905 |
475 |
l |
402,255 |
387 / 386.875 |
475 |
Ср |
0,965 |
0,965 / 0,9651 |
315 |
m |
2136,19 |
2136,2 / 2138,1951 |
315 |
l |
273,1 |
273,1 / 273,31 |
315 |
Ср |
0,9227 / 0,9223 | |
675 |
m |
3697,5 |
3697,5 / 3694,5 |
675 |
l |
526,99 |
527 / 524,75 |
675 |
Ср |
1,0249 |
1,025 / 1,0243 |
При заданій температурі ми знаходимо такі фізичні властивості як теплоємність, в¢язкість та, використовуючи такі методи обробки експериментальних даних, як метод параболічної інтерполяції і метод Лагранжу. Використовуючи перший метод відповідно виявили, що поліном першого ступеню підходить для описання експериментальних даних на деякому відрізку, розрахувавши коефіцієнти поліному знайшли при відповідному Т відповідне значення фізичної властивості. При використанні методу Лагранжа усі розрахунки робили на ВМС, на спеціальної прикладної програми LAGRANG.EXE. Починали з використання многочлена n=1, де використовується 2 точки найбільш близько розташовані коло заданої незалежної змінної. Вводимо до програми 2 точки, задану температуру, тобто незалежну змінну, та отримуємо результат відповідної фізичної властивості при заданій температурі. Аналогічно пророблюємо усе для многочлена n=2, де кількість точок повинна бути 3. Отримані результати по 2 і 3 точкам при заданій незалежній змінній порівнюємо, розраховуємо похибку і якщо вона буде менше 5%, то многочлен n=1 нам підходить для описання експериментальних даних на деякому відрізку. Якщо ні, то порядок многочлена підвищуємо на 1, тобто вже потрібно використовувати 3 точки, і аналогічно розраховуємо далі. Отримані результати порівнюємо з попереднім результатом отриманим при використанні многочлена n=2. Розраховуємо похибку і робимо це до тих пір доки похибка не буде менша 5 %, тоді многочлен меншого ступеню нам підійде. Уданому випадку многочлен n=1 добре підходить для всіх заданих незалежних змін (температур) для находження відповідних фізичних властивостей. Також до програми ми вводили 3 точок, тобто многочлен n=2, і ввели задану температуру, та отримали результати відповідних фізичних властивостей. Порівнявши отримані результати методом параболічної інтерполяції, де поліном 1 ступеню підходить для усіх заданих Т, і метод Лагранжу, де многочлен n=1 підходить для усіх заданих Т, також порівняли результати отримані методом Лагранжу, з використанням многочлена n=2, де кількість точок дорівнює 3 (дивись Табл. 2.12). Виявили, що результат в методі параболічної інтерполяції з використанням поліному першого ступеню і результати в методі Лагранжу з використанням многочлена n=1 практично однакові, (дивись Табл. 2.12), а в методі Лагранжу з використанням многочлена n=2 є вже деякі відхилення від метода параболічної інтерполяції.
2.7. Зворотна інтерполяція
1)Нам відомо залежна змінна Ср=0,980 , а незалежну змінну Т=х треба знайти. Цю задачу можемо розв¢язати методом зворотної інтерполяцї. Припустимо, що y - незалежна змінна, а х вважати функцією. Тоді можемо скористатися формулою Лагранжа, а саме прикладною програмою LAGRANG.EXE. Тоді X=Cp, Y=T. Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.
Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:
X0 =0,973 X1=0,988
Y0 =500 Y1=550
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Ср=0,980 та отримаємо такий результат T¢=Y¢=523,3334, де Т=523,3334К.
Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:
X0 =0,973 X1=0,988 X2=1,004
Y0 =500 Y1=550 Y2=600
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Ср=0,980 та отримаємо такий результат T¢¢=Y¢¢=523,7098, де Т=523,7098К.
Так як похибка h<5%, то при Ср=0,980 кДж/(кг×К) Т=523,3334, тобто многочлен n=1 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі. Якщо порівнювати результати отримані при використанні многочлена n=1 і многочлена n=2, то грунтуючись на минулому досвіді (дивись виводи попереднього прикладу) можна сказати, що многочлен n=1 краще нам підходить для знаходження залежної змінної ніж многочлен n=2.
2)Аналогічно розраховуємо для 108×m=3500, а T=x=? Припустимо, що y - незалежна змінна, а х вважати функцією. Тоді можемо скористатися формулою Лагранжа, а саме прикладною програмою LAGRANG.EXE. Тоді 108×m=X; T=Y. Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.
Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:
X0=3414 X1=3603
Y0=600 Y1=650
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=108×m=3500 та отримаємо такий результат T¢=Y¢=622,75163, де Т=622,7513К.
Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:
X0=3414 X1=3603 X2=3217
Y0=600 Y1=650 Y2=550
Введемо їх у програму, також введемо заданий х=108×m=3500 та отримаємо такий результат T¢¢=Y¢¢=622,5048, де Т=622,5048К.
Так ак похибка h<5%, то Т=622,7513К, тобто многочлен n=1 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі. Якщо порівнювати результати отримані при використанні многочлена n=1 і многочлена n=2, то грунтуючись на минулому досвіді (дивись виводи попереднього прикладу) можна сказати, що многочлен n=1 краще нам підходить для знаходження залежної змінної ніж многочлен n=2.
Висновок
При виконанні першої частини курсової роботи з заданих експериментальних даних, був проведений кореляційний аналіз і встановлена наявність лінійного зв¢язку між експериментальними даними(1). Коефіцієнт кореляції rxy=-0.97 є значимим і гіпотеза про наявність лінійного зв¢язку х та у прийнята з рівнем довірчості 0,99. Досліджена наявність лінійного зв¢язку між випадковими фізичними величинами (експериментальні дані 2). Коефіцієнт кореляції r=0.8745 значущій, тому що Н=2,31, також провели додаткові розрахунки де враховували незалежну зміну та випадкові велечини, ці додаткові розрахунки підтверджують кореляційний звязок між двома випадковими фізичними властивостями в¢язкістю і теплоємністю, отже існує сильна лінійна залежність. Виконаний лінійно регресивний аналіз і визначені коефіцієнти регресії з оцінкою значимості коефіцієнтів і довірчих інтервалів. Визначені адекватності отриманих моделей. Були отримані дві адекватні і дві неадекватні. Підібрали емпіричну формулу за допомогою методу вирівнювання (3437.ХТ03125.ГЧ001) видно, що застосування залежності (1) доводить можливість опису експериментальних даних. Визначено параметри емпіричної формули за допомогою методу обраних точок і оцінена точність формули дорівнює 0,0678. За допомогою методу середніх отримана оцінка точності формули, сума квадратів відхилень дорівнює 0,05611. Сума квадратів відхилень знайдених за допомогою методу найменших квадратів дорівнює 0,05525. Порівнюючи результати, отримані при застосуванні трьох методів: обраних точок, середніх і найменших квадратів, найбільш точним, є метод найменших квадратів, тому що квадрат відхилень мінімальний.
При виконанні другої частини курсової роботи з експериментальними даними (2), використовуючи метод параболічної інтерполяції, визначимо необхідний ступінь полінома, його коефіцієнти і значеня параметрів у зазначених невузлових точках. Ступінь поліному дорівнює одиниці. Анологічні розрахунки виконали за допомогою методу Лагранжа. Виявили, що результат в методі параболічної інтерполяції з використанням поліному першого ступеню і результати в методі Лагранжу з використанням многочлена n=1 практично однакові, (дивись Табл. 2.12), а в методі Лагранжу з використанням многочлена n=7 є вже деякі відхилення від метода параболічної інтерполяції. За заданим значенням функції визначила відповідне значення аргументу, використовуючи метод зворотної інтерполяції.
Додатки
Опис роботи прикладних програм.
Информация о работе Методі математичної обробки експериментальних даних