Решение задач математического моделирования в Excel

Министерство сельского  хозяйства РФ

ФГОУ ВПО Тюменская  государственная сельскохозяйственная академия

Институт экономики и  финансов

Кафедра экономико-математических методов и 

вычислительной техники

 

 

 

 

 

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Оптимизация состава и  использования 

машинно-тракторного парка 

 

 

 

 

 

Выполнил:

     студент гр. 341

     Зарубина М.В.

Проверил:

     доцент, к.с.-х.н.

     Селюкова Г.П.

 

 

 

 

Тюмень-2012

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. ИСТОРИЯ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ 
В ЭКОНОМИКЕ

2. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

2.1. Постановка задачи линейного программирования .

2.2. Математическая запись модели.

2.3. Развернутая экономико-математическая модель.

2.4. Алгоритм решения транспортной задачи.

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ И  АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА

3.1. Постановка задачи.

3.2. Развернутая экономико-математическая  модель

3.3. Алгоритм решения задачи  с помощью сервисной функции  Excel

3.4. Анализ оптимального  решения

3.5. Анализ устойчивости  оптимального решения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Моделирование, как метод  научного познания, стало применяться  еще в глубокой древности и  постепенно захватило все новые  области научных познаний: техническое  конструирование, строительство и  архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться важная роль моделирования как универсального метода научного познания.

Успехи в области экономической  науки, в разработке и внедрении  более совершенных методов организации  и управления, не возможны без применения математического моделирования, являющегося  важным средством проверки достоверности  выдвигаемых гипотез в различных  областях деятельности. Метод математического  моделирования позволяет отразить самые существенные стороны экономической  действительности, показать взаимосвязь  этих сторон через соотношение характеризующих  их величин. Математическое моделирование  дает неограниченные возможности для  выражения связей и отношений  между множеством экономических  явлений, относящихся к самым  различным сферам общественного  производства, оно позволяет вскрывать  новые отношения и зависимости  в экономике.

Данный курс охватывает достаточно обширный круг математических методов  и моделей, в том числе и  моделей оптимизации, которые нашли  широкое применение в экономической  науке. Например, в модели поведения  потребителя предполагается. Что  он ищет максимум полезности. Модели фирмы  основаны на предпосылке максимума  прибыли для предпринимателя. Модели рынка – на предпосылке оптимальных  стратегий участников обмена. Модели общего равновесия – на предпосылке  цен оптимального плана. Модели воспроизводства – на предпосылке оптимального роста. Большой интерес в современных условиях представляют собой социально-экономические модели, позволяющие проследить динамику и дать прогноз основным социально-экономическим показателям, модели рыночной экономики, эколого-экономические модели. Преимущество знания основ математического моделирования заключается в том, что при правильности заложенных предпосылок количественных характеристик, полученные на основе модели выводы являются практически бесспорными. Жизнь требует, чтобы экономисты имели научно обоснованные количественные представления об экономических категориях и законах общественного производства. Математическое выражение экономических категорий и закономерностей не только повышает степень обоснованности экономической теории, но и увеличивает практическую ценность ее выводов и заключений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ИСТОРИЯ ПРИМЕНЕНИЯ  МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ 
В ЭКОНОМИКЕ.

 
     Применение математических методов, в том числе и методов математического моделирования, в экономике в целом имеет длительную историю. В качестве примера приведем характеристику математического метода исследования основателем классической школы буржуазной политической экономии В. Петти (1623 - 1687). В предисловии к "Политической арифметике" В. Петти указывал, что его способ исследования "не обычный, ибо вместо того, чтобы употреблять слова только в сравнительной и превосходной степени и прибегать к умозрительным аргументам, я вступил на путь выражения своих мнений на языке чисел, весов и мер, что я уже давно стремился пойти по этому пути, чтобы показать пример политической арифметики".

Революционный демократ, крупнейший экономист домарксовского периода Н. Г. Чернышевский (1828 - 1889) в замечаниях на трактат Д, С. Миля "Основания политической экономии" писал: "Мы видели уже много примеров тому, какими приемами пользуется политическая экономия для решения своих задач. Эти приемы математические. Иначе и быть не может, потому что предмет науки - количества, подлежащие счету и мере, понимаемые только через вычисление и измерение".

Понятие об экономике как  науке возникло в период расцвета греческой рабовладельческой демократии, когда были сделаны первые попытки  не просто заметить, а теоретически осмыслить факты экономической  жизни.  
Слово "экономия", от которого произошли такие понятия, как "экономика", "экономическая наука" и т. д., в переводе с греческого имеет смысл науки о ведении домашнего хозяйства. По своему основному содержанию она должна была заниматься вопросами рационального хозяйствования. Однако поскольку богатое греческое рабовладельческое хозяйство являлось сложной производственной системой, на которой отражались все процессы, происходившие в обществе, то эта наука неизбежно затрагивала и более общие проблемы: из каких хозяйственных единиц должно состоять разумно построенное государство; в каком отношении эти единицы должны обменивать производимые ими товары; какую роль играют торговля и деньги? Проблемы экономической науки в таком виде сформулировал великий греческий философ Аристотель, которого принято считать ее основателем. Аристотель первым пытался рассмотреть экономические закономерности, господствующие в обществе, выдвинул идею о различии между потребительной и меновой стоимостями товаров, высказал мысль о превращении денег в капитал и т. д.

Таким образом, еще в Древней  Греции в экономической науке  возникли два направления исследований: во-первых, это анализ методов рационального  управления народным хозяйством и, во-вторых, изучение основных экономических закономерностей. В дальнейшем первое направление  превратилось в науку о рациональном управлении деятельностью производительных единиц любого уровня - от производственного  участка до экономики в целом. Второе направление дало начало экономической  теории - науке, изучающей основные экономические закономерности сменяющих  друг друга общественно-экономических  формаций. Оба направления экономической  науки развивались и развиваются  в тесной связи между собой, их общность особенно заметна в исследованиях, направленных на изучение экономики  страны как целого.  
В системе экономических наук главенствующее положение занимает экономическая теория: она служит теоретической и методологической основой всего комплекса экономических наук. Применение математических методов в экономике началось именно в теоретико-экономических исследованиях.

Обычно в качестве исторически  первой модели общественного производства называют экономическую таблицу  Ф. Кене (1694 - 1774). В 1758 г. он опубликовал  первый вариант своей "Экономической  таблицы", второй вариант - "Арифметическая формула" - был опубликован в 1766 году. К. Маркс высоко оценил таблицу Ф. Кенэ. "Это попытка, - писал Маркс, - сделанная во второй трети XIII столетия, в период детства политической экономии, была в высшей степени гениальной идеей, бесспорно самой гениальной из всех, какие только выдвинула до сего времени политическая экономия".

Представители буржуазной политической экономии уже с середины XIX века в  своих теоретических исследованиях  начинают использовать все более  и более сложный математический аппарат. В последнее тридцатилетие XIX века складывается самостоятельное  математическое направление в буржуазной политической экономии.

Математическая школа  возникла в рамках так называемого  неоклассического направления в  политической экономии, главным содержанием  которого является теория предельной полезности (маржинализм). В ходе развитие неоклассического направления проблемы социально-экономической динамики незаметно исчезают из анализа, постепенно осуществляется переход к общим  проблемам функционирования экономических  систем, рыночных и ценовых механизмов, реализации принципа экономичности  и рациональности в условиях совершенной  конкуренции, условий частного и  общего равновесия.

Родоначальником математической школы считается французский  ученый О. Курно (1801 - 1877). В 1838 г. вышла его книга "Исследование математических принципов теории богатства" (О. Курно был известным математиком, философом, историком и экономистом).

Видными представителями  математической школы являются Г. Госсен (1810 - 1859) в Германии, В. Джевонс (1835 - 1882) в Англии, Л. Вальрас (1834 - 1910) в Швейцарии, Г. Кассель (1866 - 1944) в Швеции, Ф. Эджворд (1845 - 1926) в Англии, В. Парето (1848 - 1923) в Италии, В. Дмитриев )1868 - 1913) в России.

Представители математического  направления в буржуазной политической экономии достигли известных успехов в области математического моделирования, в раскрытии ряда объективных закономерностей производства, обмена, распределения и потребления. В этой связи необходимо отметить важность работ русского экономиста В. К. Дмитриева. Его основная работа "Экономические очерки. Опыт органического синтеза трудовой ценности и теории предельной полезности" была опубликована в 1904 году. В своих работах В, К. Дмитриев предвосхитил ряд выводов, которые позднее были получены В. Леонтьевым на основе анализа моделей "затраты - выпуск". В частности, эти выводы важны для подсчета коэффициентов полных материальных и трудовых затрат. Кроме того, стремясь примирить трудовую теорию стоимости с теорией предельной полезности, что, естественно, сделать невозможно, он тем не менее поставил проблему соотношения категорий стоимости и полезности.

Родоначальники математической школы рассматривали математические методы, математическое моделирование  связей между элементами экономической  системы как методы исследования, а не как методы изложения, иллюстраций  экономических положений и законов, полученных других путем. Изложение  же выводов, полученных математически, может быть дано и на обычном языке, или в математической форме, но без  доказательства. Так, Л. Вальрас писал: "Весьма немногие из нас в состоянии  прочесть "Математические начала натуральной  философии" Ньютона или "Небесную механику" Лапласа, и тем не менее мы все принимаем на веру сделанное сведущими людьми описание мира астрономических явлений согласно закону всеобщего тяготения. Почему точно таким же образом не принять описание мира экономических явлений, сделанного согласно закону свободной конкуренции".

Представители математической школы с помощью математических методов стремились разрешить не отдельные частные проблемы экономической теории, а охватить весь экономический процесс в целом, дать общую картину взаимозависимости всех экономических явлений. Так, по мнению Парето, процесс научного прогресса проходит через три стадии: 
            1. мы ограничиваемся констатированием существованиям взаимодействия между отдельными элементами экономической системы, не входя в дальнейшее их изучение;

      2. мы знаем отдельные связи, существующие между отдельными элементами;

      3. мы имеем возможность вычислить величину всех этих элементов и дать совершенно точное выражение условий равновесия. Идеал всякой науки - достижение третьей стадии.

Математический метод  рассматривается как основной, важнейший  метод, который только один в состоянии  дать экономической теории научную  законченность.

Основным научным результатом  неоклассического направления является разработка моделей частного и общего равновесия и, условий использования  ресурсов, их оптимального распределения  по различным направлениям, условий  равновесия обмена и потребления. Сюда относятся разработка моделей поведения  потребителя, построение функций спроса, зависимостей спроса от цен и дохода, построение производственной функции, моделей поведения фирмы, моделей  общего экономического равновесия, прежде всего модели Л. Вальраса и ее модификаций.

  
 
 
 
 

 

 

 

2. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

     2.1. Постановка задачи линейного программирования.

Оптимизировать производство продукции четырех видов. Для  ее изготовления используются ресурсы (табл.1): трудовые, сырье и финансы. Необходимо, чтобы производство продукции  обеспечивало максимальную прибыль.

1.Прибыль, нормы  расхода ресурсов и их наличия.

Показатели	Виды продукции				Наличие ресурсов
	№1	№2	№3	№4
Прибыль	60	70	120	130
Трудовые ресурсы	1	1	1	1	16
Сырье	6	5	4	3	110
Финансы	4	6	10	13	100