Логическая мера вероятности умозаключений

   Не совсем ясно, какого рода предложения Кейнс склонен признавать в качестве посылок в нашем познании вероятности. Познаем ли мы непосредственно предложения формы "p/h = a"? И что представляет собой а, когда вероятность численно не измеряется? Или мы знаем только равенства и неравенства, то есть что p/h < q/h или p/h = q/h7 Я склонен думать, что Кейнс придерживается последнего взгляда. Но если так, то основными в этом вопросе являются отношения трех предложений, а не двух-, мы должны начинать с тернарного отношения 

p(p, q, h), 

что значит: при данном h, p является менее вероятным, чем q. Мы могли бы в таком случае сказать, что "p/h = q/h", значит, "ни p(p, q, h), ни P(q, p, h)". Мы должны были бы допустить, что p является асимметричным и транзитивным по отношению к p и q, когда h постоянно. Принцип индифферентности Кейнса, если его принять, тогда позволит нам при определенных обстоятельствах доказать, что p/h = q/h. A на этом основании исчисление вероятностей — насколько Кейнс считает его действительным — может быть построено.

   Вышеприведенное определение равенства может быть принято только, если p/h и q/h являются сравнимыми; если (как Кейнс считает возможным) ни одно из них не больше другого и все же они не равны, то от этого определения следует отказаться. Мы могли бы преодолеть это затруднение с помощью аксиом, касающихся обстоятельств, при которых вероятности должны быть сравнимыми. Когда они сравнимы, они лежат на одной линии между 0 и 1. В правой части вышеприведенного определения "p/h = q/h" мы должны тогда добавить, что P/h и q /h являются "сравнимыми".

   Переформулируем теперь принцип индифферентности Кейнса. Он хочет установить обстоятельства, при которых p/h = q/h. Это будет иметь место, говорит он, если выполняются два условия (достаточные, но не необходимые). Пусть p будет f(a) и q будет f(b), тогда h должно быть симметричным по отношению к a и b, а f(a) и f(b) должны быть "неделимыми".

   Когда мы говорим, что h является симметричным по отношению к а и b, мы имеем в виду предварительно, что если h имеет форму f(a, b), тогда f(a, b) = f(b, а). Это будет иметь место, в частности, если f(a, b) имеет форму g(a) • g(b), что является случаем, когда информация, которую h дает об a и b, состоит из отдельных предложении, одного об a и другого об b, и когда оба предложения являются значениями одной пропозициональной функции.

   Мы теперь положили p = f(a), q = f(b) и h = f(o, b). Наша аксиома должны быть о том, что, с соответствующей оговоркой, взаимозамена f(a) и f(b) и не может вызвать какую-либо разницу. Это предполагает, что

f(a)/f(a, b) = f(b)/f(a, b),  

если только f(a) и (b) сравнимы по отношению к f(a, b). Это следует, если в качестве общего принципа 

fa/ya = fb/b, 

то есть если вероятность зависит  не от частного субъекта, а от пропозициональных  функций. Здесь есть, по-видимому, надежда  прийти в этом направлении к такой  форме принципа индифферентности, которая  может быть более самоочевидной, чем форма Кейнса.

   Исследуем для этой цели его условия неделимости. Кейнс определяет "f(a) делимо", как значение, что имеются такие два аргумента b и с, что 'fa " эквивалентно "fb или fc", а fb и yc не могут быть оба истинными, тогда как fb и fc оба возможны при данном h. Я не думаю, что это есть именно то, что он на самом деле хочет сказать. Я думаю, что мы подойдем ближе к тому, чего он хочет, если предположим, что о, b и с суть классы, для которых a есть сумма b и с. В этом случае f должно быть функцией, которая берет классы в качестве аргументов. Например, пусть o будет областью на мишени, разделенной на две части, b и c. Пусть "fa" будет значить, что "некоторая точка в а поражена", а fa" будет значить, что "некоторая точка в а взята на прицел". Тогда fa является делимым в вышеуказанном смысле, и мы не получаем 

fa/ya = fb/yb, 

так как очевидно, что fa/ya больше, чем fb/yb.

   Но остается неясным, что наше прежнее условие, именно, что h должно быть симметричным по отношению к а и b, оказывается недостаточным. Ибо теперь h содержит предложение "b есть часть а", которое не является симметричным.

   Кейнс обсуждает условия для fa/ya = fb/yb и дает как пример неудачи случай, где fx = x есть Сократ. В этом случае, каково бы ни было значение fx,

f (Сократ) / y(Сократ) = 1, тогда как если b не есть Сократ, то fb/yb =0. Чтобы исключить этот случай, я сделал бы оговорку, что "fx" не должно содержать "a". Беря аналогичный случай, допустим, что fx = x значит "убивает а" и что fx = x значит "живет в Англии". Тогда fa/ya есть вероятность, что a совершает самоубийство в Англии, тогда как fx/yx вообще есть вероятность, что a будет убит каким-то англичанином по фамилии x. Ясно, что в большинстве случаев fa/ya больше, чем fb/yb, потому что вероятнее, что человек совершит самоубийство, чем убьет другого, выбранного наудачу.

   Таким образом, существенным условием, по-видимому, является то, что "fx" не должно содержать "a" или "b". Если это условие выполнено, то я не вижу, почему мы не можем получить 

fa/ya = fb/yb. 

   Я заключаю, что принцип индифферентности на деле утверждает то, что вероятность есть отношение между пропозициональными функциями, а не между предложениями. Это и есть то, что имеется в виду под такой фразой, как "выбор наудачу". Эта фраза значит, что мы должны рассматривать какой-либо термин только как термин, удовлетворяющий определенной пропозициональной функции; тогда то, что сказано, в действительности относится к пропозициональной функции, а не к тому или иному ее значению.

   Тем не менее остается кое-что существенное, являющееся тем, что действительно касается нас. Если дано отношение вероятности между двумя пропозициональными функциями fx и yx, то мы можем рассматривать его как отношение между fa и ya, если только "fx" и "yx" не содержит "a". Это необходимая аксиома во всех применениях вероятности к практике, так как именно частные случаи интересуют нас.

   Я прихожу к выводу, что главный формальный недостаток теории вероятности Кейнса состоит в том, что он рассматривает вероятность скорее как отношение между предложениями, чем как отношение между пропозициональными функциями. Я сказал бы, что применение ее к предложениям относится к приложению теории, а не к самой теории.

 

 

                                     

 

 

                                      Заключение

   Следование законам и принципам формальной логики - это, конечно, безусловная предпосылка правильного и эффективного мышления. Нелогичное мышление представляет собой попросту сумбур и хаос.

      Искусство правильно мыслить  предполагает не только логическую  последовательность, но и многое  другое. И прежде всего стремление  к истине, интеллектуальную честность,  творчество и смелость, критичность  и самокритичность ума, его  неуспокоенность, умение опереться на предшествующий опыт, выслушать и принять другую сторону, если она права, способность аргументированно отстаивать свои собственные убеждения и т.д.

      Логика настолько богата, что  о ней можно говорить бесконечно.

      Знание законов и правил - одно  из самых ценных наших знаний. Оно делает ум максимально  точным и ювелирно тонким в  своем анализе. И нельзя упускать  возможности углубить это знание  и усовершенствовать его практическое  применение.

         Современное развитие теории вероятностей характерно всеобщим подъемом интереса к ней и резким расширением круга ее практических применений. За последние десятилетия теория вероятностей превратилась в одну из наиболее быстро развивающихся наук, теснейшим образом связанную с потребностями практики и техники. Советская школа теории вероятностей, унаследовав традиции Петербургской математической школы, занимает в мировой науке ведущее место.

 

 

 

 

 

 

                         Список используемой литературы.

1. Гетманова А.Д. Логика. М., 1998.
2. Ивин    Логика. М., 2002.
3. Ивлев Ю.В. Логика. М., 1997.
4. Свинцов В.И. Логика. М., 1987.
5. Крамер Г. Математические методы статистики. М., 1948.
6. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. 2 изд. М.: Наука, 1950.
7. Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М.: Прогресс, 1978.
8. Ленин В. И. Полн. собр. сочинений, новое издание, 2010.
9. Гейзенберг В. Физика и философия. М., 1963.
10. Борн М. Физическая реальность / Успехи физических наук. 1957.
11. Гегель Г. Соч. М., 1972.
12. Ланжевен П. Избр. произв. Статьи и речи по общим вопросам науки. М., 1949.
13. Логика. К. – Хатнюк В.С. 2005 г.
14. Логика – искусство мышления. Тимирязев А.К. – К. 2000 г.
15. Философия и жизнь – журнал – К. 2004 г.
16. История логики и мышления – Касинов В.И. 1999.
17. Логика и человек – М. 2000.
18. Философия жизни. Матюшенко В.М. – Москва – 2003 г.
19. Философия бытия. Марикова А.В. – К. 2000 г.