Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2012 в 23:40, контрольная работа
Даны векторы , и . Найдите :
а) скалярное произведение векторов ;
б) векторное произведение векторов ;
в) смешанное произведение векторов ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , ;
е) объем пирамиды, построенной на векторах , , .
, , , A(0; 2; 1), B(1; 2; 1).
Получили стационарную точку: М1(0; -2). Выясним, есть ли в этой точке экстремум. Находим частные производные второго порядка.
1)
Вычислим значения частных
Находим определитель :
Поскольку D <
0, то экстремума в точке М1 нет.
245. Найти градиент функции в точке А и производную этой функции в направлении вектора в точке А. Постройте линию уровня функции , проходящую через точку А, и найденный градиент с началом в точке А.
, , .
Решение:
Вычислим частные производные в точке :
Значит,
.
Найдем
направляющие косинусы:
Вычисляем
по формуле производную в заданном
направлении:
Ответ: ; .