Зачем нужна математика?

Так, отправной точкой становления  специфических электротехнических теорий послужил  математический  аппарат,  который активно разрабатывался в конце ХIХ-начале ХХ вв.  для описания переменного тока. Исторически основополагающим  шагом в становлении математического аппарата электротехники был переход от дифференциальных уравнений для мгновенных значений  токов и напряжений к геометрическому представлению соотношений в цепи переменного тока посредством векторов. Можно сказать, что основы специфического "электротехнического" мышления были заложены введением векторов и затем расширены  введением  метода симметричных составляющих (1920-1930-е гг.).

Следующим важнейшим вкладом  в теоретическую электротехнику  была разработка Ч.П. Штейнмецом метода комплексных величин (символического метода),  рассматриваемого первоначально в качестве приложения алгебры к векторным диаграммам и позволяющего геометрические соотношения на векторных диаграммах выражать аналитически, в виде уравнения, охватывающего все частные случаи конкретной диаграммы.  Практика  составления и работы  с комплексными уравнениями для описания функционирования различных электротехнических  устройств  важнейшим  методологическим следствием имела формирование представления о схемах замещения и метода эквивалентного преобразования электрических цепей.

Можно утверждать,  что к 1920-м гг. в электротехнике сложились такие процедуры теоретического исследования, благодаря которым стал возможным переход от структурно-морфологических изображений различных электротехнических устройств,  на которых  разъясняется и анализируется физическая картина протекающих в них процессов, к изображению этих процессов в электрических схемах замещения.

Схемы замещения являются абстрактными объектами  электротехнической теории. На их основе в 1930-х гг. произошло выделение  фундаментальной электротехнической  теории  -   теории электрических цепей, представляющей в настоящее время высоко математизированный раздел теоретической  электротехники. Этот раздел получил направление развития,  связанное с привлечением новых математических  средств,  совершенствованием способов систематизации,  теоретического обоснования и выведения электротехнических знаний (законов, теоретических моделей, расчетных методов), которое в значительной мере автономно от сферы инженерной практики.

Схемы замещения венчают  процесс созревания частных теоретических  схем электротехники. Они - некоторая  онтология технической теории,  причем "квазионтология",  так как в отличие от естественно научной не претендует на "изображение того, что есть на самом деле"; это не сущностная модель процесса или явления,  а способ его представления в теории.  С помощью  такой электротехнической  "квазионтологии"  (интересно,  что  первое время,  в 1920-х гг., схемы замещения назывались  "фиктивными схемами") закрепляются методики и алгоритмы расчета;  это своеобразный инструмент для построения эффективных расчетных приемов.

Схемы замещения - это и  метод в том смысле, что работа с ними  предполагает процедуру сведения к ним картины процессов, происходящих  в  технических  устройствах,  отличающихся   как конструктивным  выполнением (явнополюсные и неявнополюсные роторы у электрических машин,  например), так и режимами работы.

Постепенно вырабатывается "джентельменский  набор"  наиболее употребляемых,  удобных схем замещения,  соответствующих стандартным задачам в практике электротехнических расчетов. Теперь расчетчику не надо выводить схемы замещения каждый раз  заново "от и до",  а надо уметь обоснованно выбрать наиболее подходя щий вариант  из  уже  разработанных,  приведенных в систему, расписанных в учебной, справочной литературе и снабженных итоговыми расчетными уравнениями, формулами и вспомогательным вычислительным аппаратом.

Проблемы численного решения  уравнений, описывающих электротехнические  процессы,  составляют специальную область прикладных математических исследований. Имеется целый ряд случаев, когда электротехники стимулировали развитие прикладных математических методов,  их осмысление строгое обоснование тем,  что для  решения  конкретных задач применили ранее не использовавшийся аппарат и методы  вычислений  (Ч.П. Штейнмец  -  символический метод; О. Хенисайд - операторный метод; Г.Крон - тензорный метод).

Концептуальный аппарат  математических теорий,результаты прикладных математических исследований оказывают  существенное влияние на трактовку электротехнических проблем и характер теоретического описания исследуемых электротехниками  процессов.

На  основе математических понятий классифицируются типы электротехнических задач  и  теоретические  объекты  электротехники группируются в фундаментальные теоретические схемы.

Так, краеугольное различение линейных и нелинейных цепей проводится по признаку линейности уравнений,  связывающих напряжения и токи в цепи.  Строго говоря, электротехнические устройства являются принципиально нелинейными. Однако, для многих случаев,  интересующих практику,  в теории принимаются допущения, благодаря которым процессы  в  электротехнических устройствах могут быть описаны линейными уравнениями.  Это влечет возможность применения хорошо разработанных в математике методов, их преобразования и решения. Например, линейность уравнений  позволяет  применить к исследованию описываемых ими цепей принцип наложения,  определяемый  способом  решения  математического уравнения и имеющий  важное значение при построении разнообразных методов расчета цепей (эквивалентные преобразования, теорема независимости и т.п.). Нагруженность используемого математического аппарата  электротехническим  содержанием выражается  в соответствующей интерпретации граничных условий, формы и коэффициентов уравнений, а также выражений, получаемых при их решении.

Свойство линейности при  теоретическом описании электротехнических  процессов позволяет,  в частности,  рассматривать переходные процессы в цепях как наложение двух режимов: установившегося и собственно переходного (например,  от единичного импульса определенной формы).  Тем самым происходят стандартизация и образование набора не только схем замещения, но и форм протекания электромагнитных процессов, на теоретическом уровне в  совокупности о достаточным приближением моделирующих реальные процессы - оригиналы.

Таким образом, развитый математический аппарат, являющийся средством решения  электротехнических  задач,  становится как бы шаблоном, через который смотрят на процессы-оригиналы (соотносясь при этом со стоящими расчетно-проектными  задачами) и которым структурируют электротехническое предметное содержание. Это сущность математизации научной электротехники. Соединение математического аппарата и электротехнического содержания, выражаемое в теоретических схемах и относящихся к ним понятиях, задает теоретический уровень электротехники как науки.

Оборотной стороной  математизации является углубленное изучение картины реальных физических процессов в электротехнических устройствах (процессов-оригиналов), необходимое для понимания  границ применимости тех или иных рациональных упрощений этой картины (идеализаций, теоретических схем) и,  соответственно, того или иного математического аппарата.

Итак, "гносеологическое  пространство" исследовательской деятельности   в   технических   науках   располагается  между плоскостями естественнонаучных теорий, математических теорий и эмпирическим базисом, формируемым сферой проектирования технических устройств определенного типа.  Исследователь - представитель  технической  науки  - работает одновременно с теоретическими схемами физической теории, теоретическими схемами технических теорий и с математическим аппаратом, интерпретированным и на физическом, и на техническом содержании. Теоретизирование  в  этой области характеризуется сознательной исследовательской установкой.  Его практика состоит в поиске и  научном обосновании способов и средств идеализации познавательных задач, возникающих в сфере инженерной деятельности.  Причем эти идеализации строятся таким образом, чтобы был возможен переход от слоев абстрактно-теоретических схем технической науки через соответствующие  им  эмпирические  схемы  исследуемых  взаимодействий (сюда входят методики измерений,  испытаний)  к  их использованию в процедурах расчетно-проектировочной деятельности.