Использование математических методов в экологических исследованиях

Здесь же представлен график рангового распределения обилия видов птиц в том же самом лесу:

Рисунок 1. Ранговое распределение обилия видов птиц в сыром жестколистном лесу Австралии

(23, с. 112).

В книге А. Н. Гусейнова представлена детальная оценка экологического состояния городских почв в Тюмени в зоне влияния городских теплоэлектроцентралей (ТЭЦ): - ТЭЦ-1 и ТЭЦ-2.

Таблица 2. Содержание экологически высокоопасных элементов в почвах вокруг

       теплоэлектроцентралей ТЭЦ-1/ТЭЦ-2

Максимальные концентрации Zn в почвах вокруг ТЭЦ-1 достигают 30, Pb — 20, вокруг ТЭЦ-2 — 20 и 5 соответственно. Тем не менее, содержание Zn в почвах более стабильно (коэффициент вариации (см. гл. 2, п. 2.2) около 70%), чем РЬ (50— 100%). При среднем содержании Zn 5.103 % его кларки концентрации вокруг ТЭЦ-1 составляют в целом 2.0, вокруг ТЭЦ-2 — примерно 1.2. Кларки концентрации РЬ составляют соответственно 5.0 и 2.2 при среднем содержании этого элемента в почвах 1.10'3 (14, с. 90).

В книге Ю. Г. Пузаченко отмечается, что «проблема загрязнения окружающей среды относится к социальной экологии» (см. гл. 2., п. 2.3.1) (31, с. 101).

На сайте ecosystema.ru  представлены данные о проведении исследований размеров прудовой лягушки на озерах Малое Лебединое и Большое Лебединое в Чувашии. Исследования показали, что коэффициенты вариации размеров животных с озера Малое Лебединое колеблются в пределах от 30 до 40 % (max 60,01%, min 15,46%), а с озера Большое Лебединое — в пределах от 10 до 20% (max 21,4%, min 6,3%). Следовательно, средние размеры лягушек с озера Большое Лебединое, больше размеров лягушек с озера Малое Лебединое (25).

В курсе лекций Т. А. Москалюка представлены кривые выживания (см. гл. 2, п. 2.3):

- кривая 1 свойственна организ­мам, смертность которых в течение жизни мала, но резко возрастает в конце жизни (поденки, слоны, человек);

- кривая 2 характерна для видов, у которых смертность примерно постоянна в течение всей жизни (птицы, рептилии);

- кривая 3 отражает массовую гибель особей в начальный период жизни (рыбы, растения).

Рисунок 2. Кривые выживания (38 (Москалюк))

В книге Г. Ю. Ризниченко приведен пример графического изображения динамики численности трех видов китов в Мировом океане:

Рисунок 3.  Динамика численности трех видов китов в мировом океане. По оси ординат отложен индекс численности - число убитых китов на 1 тыс. судо-тонно-суток. (10).

В одном из выпусков журнала «Техника молодежи» представлен пример ряда Фибоначчи (см. гл. 2, п. 2.2):

Рисунок 4. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет. Сумма двух предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага, т. е. А + В = С, В + С = Д и т. д. (19, с. 25).

Еще пара примеров ряда Фибоначчи приводится в книге Ю. Одума «Основы экологии»:

«Чешуйки сосновой шишки располагаются по спирали, их число равно 8 и 13 или 13 и 21. В корзинках подсолнечника семена также располагаются по спиралям, их число обычно составляет 34 и 55 или 55 и 89» (25, с. 182).

3.2. Модели, основанные на дифференциальных уравнениях

              Одной из моделей, основанной на дифференциальных уравнениях является модель Мальтуса (см. гл. 2, п. 2.5.).

Модель Мальтуса представлена в книге Е. В. Евдокимова «Динамика популяций в задачах и решениях.

С целью изучения динамики эвтрофикации [1] водоемов, загрязненных минеральными удобрениями, в пяти прудах моделировали размножение водорослей в нелимитированных условиях.

Таблица 3. Данные об изменении численности популяции водорослей в каждом пруду

На основе этих данных для популяции водорослей нашли в каждом пруду значение мальтузианского параметра r (удельной скорости размножения) и период удвоения T. Нашли также соответствующие медианы по полученным выборкам r и T. Нелимитированный  или неограниченный рост численности популяции описывается экспоненциальной функцией Мальтуса: ,

где x0 – начальная численность популяции, r – мальтузианский параметр, t – время.

Рисунок 5. Экспоненциальная зависимость численности популяции от времени при условии нелимитированного роста (16, с. 2-5).

Примеры экспериментально наблюдаемой динамики популяций,  развивающейся по логистическому закону (уравнение Ферхюльста, см. гл. 2, п. 2.3.2) приведены графически в книге Х. -О. Пайтгена и П. Х. Рихтера:

Рисунок 6. Ограниченный рост. Динамика численности жука Rhizopertha dominica в 10-граммовой порции пшеничных зерен, пополняемых каждую неделю. Точки – экспериментальные данные, сплошная линия - логистическая кривая.

Рисунок 7. Динамика численности водоросли Chlorella в культуре (28, с. 89-90).

Пример, подтверждающий модель «хищник-жертва» или, как ее еще называют, модель Лотки-Вольтерры (см. гл. 2, п. 2.5.), описан у А. С. Сеннова: «Количество шкур рысей и зайцев, закупленных у охотников в Северной Америке, год от года менялся, демонстрируя резкие подъемы раз в десять лет» (48).

Рисунок 8. Данные о заготовке пушнины в Северной Америке с 1845 по 1925 годы.

3.3. Прочие модели

Первая глобальная модель была создана Д. Форрестером и Д. Медоуз с соавторами по заказу Римского клуба в 60 годы 20 века. (34, с. 46). Модель получила название World 3. В ней, как пишет Б. С. Флейшман, «Земля была рассмотрена как единая система, в которой происходят процессы, связанные с ростом населения, капитала, производства продуктов питания, потребления ресурсов и загрязнения окружающей среды» (41, с. 69). Результаты моделирования взаимодействия этих процессов привели к неутешительному выводу о том, что если существующие тенденции роста численности населения мира, индустриализации, загрязнения окружающей среды, производства продуктов питания и истощения ресурсов останутся неизменным, пределы роста на нашей планете будут достигнуты в течение ближайших десятилетий. (22, с. 46).

К глобальным экологическим моделям в социальной экологии относится также модель ядерной зимы (см. гл. 2, п. 2.3.3).

Модель ядерной зимы – модель природной катастрофы, которая, по мнению некоторых ученых, может возникнуть вследствие военного конфликта с применением ядерного оружия. (43, с. 62). Г. Ю. Ризниченко пишет, что модель ядерной зимы, была создана под руководством Н.Н. Моисеева в России. Её результаты наглядно показали, что глобальная ядерная война приведет к уничтожению как побежденных, так и победителей, так как после нее небо над всей Землей закроется тучами и настанет ядерная зима на период в несколько десятков лет, поэтому победа в такой войне будет бессмысленной (34, с. 17).

Заключение

Результатом аналитического обзора литературы по вопросу математических методов и моделей в экологии явилась систематизация и обобщение сведений о математических методах исследований и моделях экологических систем и процессов. В курсовой работе были освещены основные понятия экологии, выявлен ее объект, предмет, определены методы и задачи экологии с точек зрения разных ученых. Была рассмотрена история внедрения математических методов в экологию, представлены основные статистические методы и математические модели в экологии, а также наиболее интересные и наглядные экологические исследования, основанные на этих методах и их результаты. Также были представлены некоторые глобальные модели в экологии.

Анализ рассмотренных в курсовой работе математических методов и моделей, позволяют говорить о том, что применение математики в экологических исследованиях – эффективный и современный способ изучения экологии «классической» и экологии социальной.

На основании рассмотренной литературы и документации были сделаны выводы о том, что методы математики и статистики в экологических исследованиях весьма применимы в современном мире.

Список используемой литературы и документации

1.      Абросов Н. С. Анализ видовой структуры трофического уровня одноклеточных/Н. С. Абросов, Б. Г. Ковров; отв. ред. Н. С. Печуркин. – Новосибирск: Наука, 1977. – 187 с.

2.      Акимова Т. А. Экология. Природа-Человек-Техника: учебник для ВУЗов/Т. А. Акимова, А. П. Кузьмин, В. В. Хаскин. – М.: ЮНИТИ-Дана, 2001. – 343 с.

3.      Андреев М. В. Основы экологии: курс лекций/М. В. Андреев. – Днепропетровск: Лира-М, 2002. – 172 с.

4.      Антоновский М.Я. Математические методы экологического прогнозирования/М. Я. Антоновский, С. М. Семенов//Серия Новое в жизни, науке и технике. Серия Математика, кибернетика, № 8. – М.: Знание, 1978. – 64 с.

5.      Березина А. Н. Экология: конспект лекций/А. Н. Березина. – Смоленск: Маджента, 2002. – 305 с.

6.      Большая Советская Энциклопедия, БСЭ [электронный ресурс]. – электрон.-текстовые дан. – Режим доступа: http://bse.sci-lib.com/, свободный. – загл. с экрана.

7.      Большой медицинский словарь | Словари и энциклопедии на академике [электронный ресурс]. – электрон.-текстовые данные. – М.,2009. – Режим доступа: http://dic.academic.ru/contents.nsf/medic2/, свободный. – загл. с экрана.

8.      Википедия – свободная энциклопедия [электронный ресурс]. – электрон. дан. – М., 2001-. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/, свободный. – загл. с экрана.

9.      Вонсовский С. В. Современная естественно-научная картина мира/С. В. Вонсовский. – Екатеринбург: Изд-во Гуманитарного ун-та, 2005. – 680 с.