Контрольная работа по "Высшей математике"

 

 

Вычисляем значение целевой  функции расширенной задачи:

 

 

и оценки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В расширенной задаче, значение функции и оценок состоят из двух слагаемых, одно не зависит от  M, а второе – зависит.

Для удобства вычислений слагаемое, которое не зависит от  M  помещаем в (m+1) -й строке, а коэффициент при – в (m+2)  -й строке.

 

Среди оценок имеются положительные  – это    и значит план не является оптимальным.

 

В качестве ведущего выберем  столбец А₁, так как наибольший коэффициент ghb M.

 

Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: B_i /A_i1 и из них выберем наименьшее

3-ая строка  является ведущей.

 

Разрешающий элемент равен  20 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

 

Получим новую симплекс-таблицу:

 

i	AБ	CБ	B	-29	-14	3	11	8	M	M	M
				A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
1	A6	M	18/5	0	-3/5	4/5	3/5	9/5	1	0	-1/5
2	A7	M	117/10	0	-31/5	53/5	-29/5	18/5	0	1	-9/10
3	A8	-29	7/20	1	2/5	-1/5	1/10	3/10	0	0	1/20
m+1			-203/20	0	12/5	14/15	139/10	-169/10	0	0	-29/20
m+2			153/10	0	-34/5	57/5	-26/5	27/5	0	0	-42/20

 

Текущий опорный план не является оптимальным, так как среди оценок есть положительные коэффициенты.

В качестве ведущего выберем столбец A₃.

Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: B_i / A_i3 и из них выберем наименьшее следовательно, 2-ая строка является ведущей.

 

Разрешающий элемент равен  53/5 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. Разделим все элементы 2-й строки на 53/5.

 

Домножим вторую строку на -4/5, и суммируем с первой.

 

Домножим вторую строку на 1/5 и суммируем с третьей.

 

Домножим вторую строку на -14/15 и суммируем с четвертой.

 

Умножим вторую строку на -57/5 и суммируем с пятой.

 

Получаем новую симплекс-таблицу:

 

i	AБ	CБ	B	-29	-14	3	11	8	M	M	M
				A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
1	A6	M	144/53	0	-7/53	0	55/53	81/53	1	-4/53	-7/53
2	A3	3	117/106	0	-31/53	1	-29/53	18/53	0	5/53	-9/106
3	A1	8	121/212	1	15/53	0	-1/106	39/106	0	1/53	7/212
m+1			-2807/212	0	214/53	0	1311/106	-1871/106	0	14/53	-257/212
m+2			144/53	0	-7/53	0	55/53	81/53	0	-57/53	-60/53

 

Текущий опорный план не является оптимальным, так как среди оценок есть положительные коэффициенты.

 

В качестве ведущего выберем  столбец A₅.

Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: B_i / A_i5 и из них выберем наименьшее – 3-ая строка является ведущей.

 

Разрешающий элемент равен  39/106 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

 

Разделим все элементы третьей строки на 39/106.

 

Домножим третью строку на -18/53 и суммировать со второй строкой. 

 

Умножим третью строку на  -81/53 и суммируем с третьей.

 

Умножим третью строку на 1871/106 и суммируем  с четвертой.

 

Умножим третью строку на -81/53 и суммируем с пятой.

 

i	AБ	CБ	B	-29	-14	3	11	8	M	M	M
				A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
1	A6	M	9/26	-54/13	-17/13	0	14/13	0	1	-2/13	-7/26
2	A3	3	15/26	-12/13	-11/13	1	-7/13	0	0	1/13	-3/26
3	A5	8	121/78	106/39	10/13	0	-1/39	1	0	2/39	7/78
m+1			1103/78	1871/39	229/13	0	-500/39	0	0	25/39	29/78
m+2			9/26	-54/13	-17/13	0	14/13	0	0	-15/13	-33/26

 

Текущий опорный план не является оптимальным, так как среди оценок есть положительные коэффициенты.

 

В качестве ведущего выберем  столбец A₄.

 

Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: B_i / A_i4 и из них выберем наименьшее – 1-ая строка является ведущей.

 

Разрешающий элемент равен 14/13 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. Разделим все элементы первой строки на 14/13, результат запишем в таблицу.

 

Умножим первую строку на 7/13 и суммируем со второй. Результат запишем в таблицу.

 

Умножим первую строку на 1/39 и суммируем с третьей.

 

Умножим первую строку на 500/39 и суммируем с четвертой.

 

Умножим первую строку на -14/13 и суммируем с пятой.

 

i	AБ	CБ	B	-29	-14	3	11	8	M	M	M
				A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
1	A4	11	9/28	-27/7	-17/14	0	1	0	13/14	-1/7	-1/4
2	A3	3	3/4	-3	-3/2	1	0	0	1/2	0	-1/4
3	A5	8	131/84	55/21	31/42	0	0	1	1/42	1/21	1/12
m+1			767/42	-31/21	43/21	0	0	0	250/21	-25/21	-17/6
m+2			0	0	0	0	0	0	-1	-1	-1

 

Все искусственные векторы исключены из базиса.

 

Полученный план не является оптимальным, так как имеется  положительная оценка по (m+1)

 

В качестве ведущего выберем  столбец A₂.

 

Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: B_i / A_i2 и из них выберем наименьшее – 3-ая строка является ведущей.

 

Разрешающий элемент равен 31/42 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. Разделим все элементы первой строки на 31/42, результат запишем в таблицу.

 

Умножим третью строку на 3/2 и суммируем со второй строкой.

 

Умножим третью строку на 17/14 и суммируем с  первой.

 

Умножим третью строку на -43/21 и суммируем с четвертой.

 

i	AБ	CБ	B	-29	-14	3	11	8	M	M	M
				A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
1	A4	11	179/62	14/31	0	0	1	51/31	30/31	-2/31	-14/124
2	A3	3	486/124	72/31	0	1	0	63/31	17/31	3/31	-10/124
3	A2	8	131/62	110/31	1	0	0	42/31	1/31	2/31	7/62
m+1			432/31	-271/31	0	0	0	-86/31	367/31	-41/31	-95/31
m+2			0	0	0	0	0	0	-1	-1	-1