Линейная производственная задача

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Ноября 2011 в 09:47, контрольная работа

Краткое описание

Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С.
Технологическая матрица A, в которой каждый элемент aij означает необходимое количество i-го ресурса для выпуска j-го вида продукции:
Вектор B объемов ресурсов, каждый элемент которого bi означает предельное количество i-го ресурса для выпуска всего объема продукции:
Вектор удельной прибыли C, элементы которого cj означают прибыль от производства единицы продукции j-го вида:
Количество каждого из товаров задаётся с помощью производственной программы:

Содержание

Линейная производственная задача
Двойственная задача
Задача о «расшивке узких мест производства»
Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений
Динамическая задача управления производством и запасами
Анализ доходности и риска финансовых операций

Скачать в ZIP архиве (192.86 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Вложенные файлы: 1 файл

Прикладная математика.doc

— 703.00 Кб (Скачать файл)

. Значения функции состояния F1(x ) представлены в табл.                                                                                                 

x = y2 0 1 2 3 4 5 6
F1 (x = y2)		 4 11 20 31 44 59 76
x1(x=y2) 0 1 2 3 4 5 6

   Переходим ко второму этапу. Полагаем k = 2 и  табулируем функцию F2(x = y3) с помощью соотношения (32)

Здесь минимум берется по единственной переменной х2, которая может изменяться, согласно (25), в пределах  0 £ x2 £ d2 + y3    или    0 £ x2 £ 3 + y3    (38)

где верхняя  граница зависит от параметра  состояния x = у3, который, согласно (15), принимает значения на отрезке    0 £ y3 £ d3 ,    т.е.   0 £ y3 £ 3      (39)

а аргумент у2 в последнем слагаемом справа в соотношении (37) связан с х2 и у3 балансовым уравнением   x2 + y2 - d2 = y3       

откуда  следует   y2 = y3 + d2 - x2 = y3 + 3 - x2     (40)

Придавая  параметру состояния различные  значения от 0 до 3, будем последовательно вычислять W2 (x2, x), а затем определять F2(x ) и 2(x ).             

   Положим, например x = у3 = 2. Тогда, согласно (38), 0 £ x2 £ 5,

т.е. переменная х2 может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, а каждому значению х2 отвечает определенное значение у2, вычисляемое по формуле (40): у2 = 5 - х2

   Последовательно находим:

если    x2 = 0,  то   y2 = 5-0 = 5,  W2 (0,2) = 02 + 3×0 + 4 + 2×2 + F1(5) = 8 + 59 = 67,

     x2  = 1,        y2 = 5-1 = 4,  W2 (1,2) = 12 + 3×1 + 4 + 2×2 + F1(4) = 12 + 44 = 56,

     x2 = 2,        y2 = 5-2 =3,  W2 (2,2) = 22 + 3×2 + 4 + 2×2 + F1(3) = 18 + 31 = 49,

     x2  = 3,        y2 = 5-3 = 2,  W2 (3,2) = 32 + 3×3 + 4 + 2×2 + F1(2) = 26 + 20 = 46*,

     x2 = 4,        y2 = 5-4 = 1,  W2 (4,2) = 42 + 3×4 + 4 + 2×2 + F1(1) = 36 + 11 = 47.

     x2 = 5,        y2 = 5-5 = 0,  W2 (5,2) = 52 + 3×5 + 4 + 2×2 + F1(0) = 48 + 4 = 52.

Наименьшее из полученных значений W2 есть F2 (2), т.е.

      F2 (x = y3 = 2) = min W2 (x2,2) = min (67, 56, 49, 46, 47,52) = 46,

причем  минимум достигается при значении х2, равном` 2 (x = y3 = 2) = 3

Аналогично  для значения параметра x = у3 = 3,. 0 £ x2 £ 6,

если    x2 = 0,  то   y2 = 6-0 = 6,  W2 (0,3) = 02 + 3×0 + 4 + 2×3 + F1(6) = 10 + 76 = 86,

     x2  = 1,        y2 = 6-1 = 5,  W2 (1,3) = 12 + 3×1 + 4 + 2×3 + F1(5) = 14 + 59 = 73,

     x2 = 2,        y2 = 6-2 = 4,  W2 (2,3) = 22 + 3×2 + 4 + 2×3 + F1(4) = 20 + 44 = 64,

     x2  = 3,        y2 = 6-3 = 3,  W2 (3,3) = 32 + 3×3 + 4 + 2×3 + F1(3) = 28 + 31 = 59,

     x2 = 4,        y2 = 6-4 = 2,  W2 (4,3) = 42 + 3×4 + 4 + 2×3 + F1(2) = 38 + 20 = 58*.

     x2 = 5,        y2 = 6-5 = 1,  W2 (5,3) = 52 + 3×5 + 4 + 2×3 + F1(1) = 50 + 11 = 61.

     x2 = 6,        y2 = 6-6 = 0,  W2 (5,3) = 62 + 3×6 + 4 + 2×3 + F1(0) = 64 + 4 = 68.

Наименьшее  из полученных значений W2 есть F2 (3), т.е.

      F2 (x = y3 = 3) = min W2 (x2,3) = min (86, 73, 64, 59, 58,61, 68) = 58,

причем  минимум достигается при значении х2, равном` 2 (x = y3 = 3) = 4

x = у3 = 0, 0 £ x2 £ 3,

если    x2 = 0,  то   y2 = 3-0 = 3,  W2 (0,0) = 02 + 3×0 + 4 + 2×0 + F1(3) = 4 + 31 = 35,

     x2  = 1,        y2 = 3-1 = 2,  W2 (1,0) = 12 + 3×1 + 4 + 2×0 + F1(2) = 8 + 20 = 28,

     x2 = 2,        y2 = 3-2 = 1,  W2 (2,0) = 22 + 3×2 + 4 + 2×0 + F1(1) = 14 + 11 = 25*,

     x2  = 3,        y2 = 3-3 = 0,  W2 (3,0) = 32 + 3×3 + 4 + 2×0 + F1(0) = 22 + 4 = 26,

Наименьшее  из полученных значений W2 есть F2 (0), т.е.

      F2 (x = y3 = 3) = min W2 (x2,3) = min (35, 28, 25, 26) = 25,

причем  минимум достигается при значении х2, равном` 2 (x = y3 = 0) = 2

x = у3 = 1, 0 £ x2 £ 4,

            x2 = 0,         y2 = 4-0 = 4,  W2 (0,1) = 02 + 3×0 + 4 + 2×1 + F1(4) = 6 + 44 = 50,

     x2  = 1,        y2 = 4-1 = 3,  W2 (1,1) = 12 + 3×1 + 4 + 2×1 + F1(3) = 10 + 31= 41,

     x2 = 2,        y2 = 4-2 = 2,  W2 (2,1) = 22 + 3×2 + 4 + 2×1 + F1(2) = 16 + 20 = 36,

     x2  = 3,        y2 = 4-3 = 1,  W2 (3,1) = 32 + 3×3 + 4 + 2×1 + F1(1) = 24 + 11 = 35*,

     x2  = 4,        y2 = 4-4 = 0,  W2 (4,1) = 42 + 3×4 + 4 + 2×1 + F1(0) = 34 + 4 = 38,

Наименьшее  из полученных значений W2 есть F2 (1), т.е.

      F2 (x = y3 = 1) = min W2 (x2,3) = min (50, 41, 36, 35, 38) = 35,

причем  минимум достигается при значении х2, равном` 2 (x = y3 = 1) = 3

        x= у3 0 1 2 3
        F2 (x= y3) 25 35 46 58
        (        x= y3)        		 2 3 3 4

   Переходим к следующему этапу. Полагаем k=3 и  табулируем функцию F3 (x = y4):

            

   Вычисляем значение функции состояния только для одного значения аргумента x = у4 = 0, так как не хотим оставлять продукцию в запас в конце исследуемого периода, 0 £ x3 £ 3 + y4

            x3 = 0,         y3 = 3-0 = 3,  W3 (0,0) = 02 + 3×0 + 4 + 2×0 + F2(3) = 4 + 58 = 62,

     x3  = 1,        y3 = 3-1 = 2,  W3 (1,0) = 12 + 3×1 + 4 + 2×0 + F2(2) = 8 + 46= 54,

     x3 = 2,        y3 = 3-2 = 1,  W3 (2,0) = 22 + 3×2 + 4 + 2×0 + F2(1) = 14 + 35 = 49,

Информация о работе Линейная производственная задача