Математические методы моделирования в землеустройстве

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное агентство по сельскому хозяйству

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Иркутская государственная сельскохозяйственная академия

Кафедра Математики

Реферат по математике по теме

«Математические методы моделирования в землеустройстве»

                                       Выполнил:

                                                                          Студент 2–го курса, 3-й группы

                                                                     Агрономического факультета

                                                                    Житина Анастасия Олеговна

                                                               Специальность 120301.65

                                      Проверил:

                                                 Овчиникова Н.И.

Иркутск 2011

Оглавление

Введение

Разработка структурной экономико-математический модели

1. Состав переменных и ограничений экономико-математических моделей задач линейного программирования

2. Формирование экономико-математической модели задач, решаемых симплексным методом.

3. Постановка и экономико-математическая модель задачи оптимизации структуры производства и территории на примере крестьянского (фермерского) хозяйства.

Вывод

Литература

Введение

В условиях земельной реформы, перехода на многоуровневую экономику рыночного типа,  развития различных форм землевладения и землепользования, внедрения экономического механизма регулирования земельных отношений существенно возрастают объёмы землеустроительных работ и предъявляются повышенные требования к их качеству.

       При этом приходится сталкиваться с такими задачами, эффективное и оперативное решение которых практически невозможно без использования экономико-математических методов и электронно-вычислительных машин.

       Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве позволяют решать большой круг задач, связанных с оптимизацией территориальной организации с/х производства с учетом агроэкологических свойств земли, установлением рациональных размеров и структуры землевладений и землепользований, оптимизацией трансформации и улучшения угодий, размещением севооборотов, повышения плодородия почв, проектированием системы противоэрозионных мероприятий.

Разработка структурной экономико-математический модели

Структурная экономико-математическая модель задачи линейного программирования представляет собой форматизированную запись критерия оптимальности, всех условий поставленной задачи при помощи символов, индексов и других обозначений. В ней учитываются закономерности и взаимосвязи функционирования сельского хозяйства, использования земельных ресурсов и других средств производства. Запись структурной экономико-математической модели увязывается с конкретным содержанием землеустроительной задачи.

1. Состав переменных и ограничений экономико-математических моделей задач линейного программирования

Экономико-математическая модель разрабатывается в несколько этапов.

Первый этап  - постановка задачи, которую предлагается решить экономико-математическими методами. При постановке задачи следует обосновать круг моделируемых процессов. Затем на этой основе устанавливается группа переменных и ограничений.

Переменные делятся на основные и вспомогательные.

Основные переменные - это размеры площадей с/х культур, многолетних насаждений, естественных кормовых угодий, а также поголовье скота.

Вспомогательными являются переменные, характеризующие формирование оптимальных рационов кормления, размеры капиталовложений по отраслям и дополнительную потребность в производственных ресурсах.

В растениеводстве переменные величины означают размеры посевных площадей с/х культур. Каждая из них рассматривается как отдельная отрасль, которая характеризуется не только урожайностью и затратами, но и способами использования конечной продукции на товарные и фуражные цели.

Переменные отражают также площади естественных кормовых угодий, возможные площади трансформации и улучшения угодий, размеры закладки многолетних насаждений, коренного и поверхностного улучшения сенокосов и пастбищ, структуру использования площади пашни.

В животноводстве переменные величины характеризуют его отрасли,  размеры поголовья скота, отличающиеся различной структурой или возрастными группами.

Вспомогательные переменные, выражающие пополнение производственных ресурсов, делятся по видам ресурсов:

- покупка недостающих кормов;

- приобретение минеральных удобрений;

- приобретение с/х техники;

- привлечение дополнительной рабочей силы в определенные периоды полевых работ;

- распределение и определение потребности капиталовложений.

Второй этап разработки экономико-математической модели состоит в выделении видов деятельности, по которым в результате решения экономико-математической задачи должны быть получены численные положительные значения; устанавливаются требования и условия, которые являются ограничивающими при решении конкретной задачи; определяется целевая установка, характеризующая конкретный результат, который должен быть достигнут при решении поставленной проблемы.

Целевая установка определяет выбор показателя оценки развития производства - критерия оптимизации для каждой конкретной экономико-математической задачи.

При математическом моделировании получили распространение следующие показатели критерия оптимизации:

- максимум производства валовой продукции в денежном выражении;

- максимум валового дохода, представляющего разницу между валовой продукцией и суммой материальных затрат на ее производство;

- максимум чистого дохода, измеряемого разницей между стоимостью валовой продукции и суммой издержек производства;  

- максимум прибыли, измеряемой разницей между суммой денежных поступлений от реализации продукции и ее полной себестоимостью;

- минимум производственных затрат на заданный план производства продукции.

При решении небольших частных экономико-математических  задач  используются  разнообразные критерии оптимизации преимущественно в натуральном виде: минимальное количество пашни, требуемой для производства кормов, минимум километров пробега или тонно-километров при решении транспортных задач и др. 

Экономико-математическая модель может быть представлена в общем виде при помощи условных специальных обозначений, переменных, констант.

Переменные в линейных  ограничениях выражают искомое количество и другие неизвестные величины.

Коэффициенты представляют информацию по решаемой задаче. Различают:

1. Нормативные коэффициенты, связанные с технико-экономической характеристикой.

2. Коэффициенты пропорциональности - вводятся в матрицу по дополнительным и    вспомогательным условиям, которые оговаривают уровень развития одной отрасли в связи с уровнем развития другой и др.

3. Коэффициенты целевой функции - определяют целевую направленность в решении экономической задачи.

4. Технологические коэффициенты - могут обозначаться любой строчной буквой с индексами, выражающими нормативные показатели, относящиеся к определённой переменной и определённому ресурсу.

Сумма произведений коэффициентов целевой функции на значения переменных количественно характеризует критерий оптимизации, величину целевой функции. Искомая величина целевой функции обозначается буквами С, F, L, Z, коэффициенты целевой функции - прописной буквой с.

После установления перечня переменных определяют состав ограничений, представляющих запись  условий, в которых действительны расчеты, использующие эту модель.

Ограничения подразделяют на два основных вида:

- ограничения по наличию ресурсов;

- ограничения по потреблению ресурсов.

2. Формирование экономико-математической модели задач, решаемых симплексным методом.

Математическая запись условия задачи. В проектах землеустройства многие экономические процессы являются однотипными, поэтому они могут описываться одинаковыми моделями. Базовая модель задачи линейного программирования, решаемая симплексным методом, формируется следующим образом: требуется найти максимум (или минимум) целевой функции n переменных f(x1, x2,… xn)

    Z = f (x1, x2, …, xn )  max (min)

    Z = c1x1 + c2x2 + …  + cnxn = nj=1  cj xj  max (min)

при ограничениях, которые могут быть представлены в виде системы неравенств или уравнений, записываемых в общем виде.

Построение ограничений по земельным ресурсам. Земля является главным средством производства. Состав и соотношение угодий, их качественное состояние оказывают влияние на специализацию с/х предприятий, размер отраслей производства, формирование производственных подразделений, установление типов кормопроизводства и севооборотов.

Ограничение по земельным ресурсам можно разбить на две подгруппы.

В первую подгруппу входят ограничения, связанные с использованием пашни, естественных сенокосов и пастбищ, многолетних насаждений.

При наличии в хозяйстве угодий, отличающихся по качеству, их следует представить самостоятельными ограничениями. Так, при наличии орошаемой и неорошаемой пашни вводятся два самостоятельных ограничения: по использованию орошаемой пашни и по использованию неорошаемой пашни. Если в состав естественных кормовых угодий входят улучшенные и неулучшенные, культурные, орошаемые, также необходимо ввести самостоятельные ограничения.

Математическая запись этой группы ограничений в виде символов может быть представлена в следующем виде (в структурной модели типовой задачи):

nj=1  xj  bi + xik,  j  xj  bk - xki  ,

где    xj –площади искомых с/х культур

bik – площади с/х угодий i-го вида

xi – площадь k- го вида угодий, подлежащая трансформации в i – ый вид.

Во вторую группу ограничений по земельным ресурсам входят ограничения по структуре  использованию пашни. Здесь необходимо учесть агробиологические и агротехнические требования к возделываемым культурам, их чередованию в схемах севооборотов. Для этого по основным культурам необходимо учесть удельный вес их к общей площади посевов, по ряду культур необходимо  соблюдение определенных пропорций. Условия, учитывающие требования севооборотов, могут быть выражены различными способами, взаимно дополняющими друг друга.

Отдельными ограничениями могут быть выражены соотношения между группами культур или отдельными культурами,  если они связаны между собой.

Построение ограничений по кормовым ресурсам. Баланс кормов является одним из важных этапов экономического обоснования проекта землеустройства. Баланс кормов позволяет установить наиболее оптимальное соотношение растениеводства и животноводства, посевов кормовых культур, установить тип кормопроизводства. Существует несколько способов введения ограничений по кормовым балансам.

Наиболее распространенный способ, в котором вводятся ограничения  в кормовых единицах в целом и по отдельным видам  кормов. Сущность ограничения состоит в том, что производство кормов не должно быть меньше потребности в них.

Построение ограничений по трудовым ресурсам характеризуют обеспеченность рабочей силой, которая оказывает решающее влияние на уровень интенсивности ведения хозяйства и его производственных подразделений. В ограничении по труду в левой части неравенства находится потребное количество рабочей силы, в правой- фонд рабочего времени хозяйства в целом, или отдельного его подразделения.

Для хозяйств с большой неравномерностью использования трудовых ресурсов целесообразно вводить ограничения с детализацией по наиболее напряжённым периодам.

Ограничения по потребности в с/х технике, по капитальным вложениям, по распределению удобрений подобны ограничениям по трудовым ресурсам.

Построение ограничений по использованию органических удобрений в пересчете на гумус. Данный тип ограничения характеризует баланс гумуса в почве, что предполагает: 1) внесение  органических удобрений, поступающих с животноводческих ферм и других источников его поступления; 2) учет выноса или накопления гумуса за счет корневых остатков с/х культур и растений.

Математическая запись этого ограничения следующая:

  lj=l qjxj  j=n2j=n1 wjxj + xq + Q

или

  lj=lqjxj - nj=l+i wjxj – xq  Q,  (+,- многолетние травы, сенокосы, пастбища)

где qj – коэффициенты, учитывающие вынос или накопление органических веществ под посевами сельскохозяйственных культур, в пересчете на гумус;

wj – выход навоза с 1 головы скота в год, в пересчёте на гумус;