Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Октября 2014 в 09:30, реферат
Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования — исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование — это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.
ВВЕДЕНИЕ
РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ЭТАПЫ И МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПРИЧИНЫ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ЧИСЛЕННОСТИ
ОРГАНИЗАЦИЯ НА ПОПУЛЯЦИОННОМ УРОВНЕ
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ПРИНЦИПЫ ЭКОЛОГИИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЗНАЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Широкое применение математических методов позволяет поднять общий уровень теоретических исследований, дает возможность проводить их в более тесной связи с экспериментальными исследованиями. Математическое моделирование может рассматриваться как новый метод познания, конструирования, проектирования, который сочетает в себе многие достоинства, как теории, так и эксперимента. Идея моделирования заключается в замещении изучаемого объекта его аналогом. Информационные модели представляют характеристики объекта в виде данных в некой системе. Математические - формализуют закономерности динамики объекта в виде численных соотношений. При этом реализуется фундаментальное понятие наблюдаемости, которое можно трактовать, как возможность для внешнего наблюдателя получать информацию о прошлом состоянии объекта, на ее основе предвидеть его поведение в будущем и управлять им. Эту модель в самом общем виде можно представить как набор правил для вычисления предсказываемых значений неких характеристик моделируемого объекта.
Описание динамики природных объектов опирается на представления об их системной организации. Математическое моделирование - один из основных инструментов системного анализа, позволяющий в ряде случаев избежать трудоемких и дорогостоящих натурных экспериментов.
Академик А.Н.Тихонов дает следующее определение: «Математическая модель - приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики». Он выделяет четыре этапа математического моделирования. Первый - "формулирование законов, связывающих основные объекты модели", второй - "исследования математических задач, к которым приводят математические модели", третий - "выяснение, согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений", четвертый - "последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели".
Уточним эту схему для ситуации моделирования в биологии и экологии.
1. Моделирование начинается со сбора новой или ревизии существующей информации об объекте.
2. Параллельно происходит процесс определения и уточнения целей и задач моделирования. Первые два этапа взаимосвязаны.
3. Следующий этап связан с организацией ввода и хранения данных в компьютере.
4. Следующий этап - анализ и обработка данных. В ряде аспектов его полезно вести параллельно с вводом данных.
5. Построение математических моделей функционирования объекта и анализ свойств моделей составляет содержание следующего этапа. В соответствии с целями исследования решаются различные математические задачи, проверяется адекватность моделей объекту исследования.
6. Последний этап является постмодельным. На основе модельного анализа свойств объекта подводятся итоги, делается оценка состояния объекта и при необходимости принимаются решения по управлению объектом (если управление возможно и необходимо).
От результатов моделирования, качества и количества внемодельной информации зависит значимость модельных разработок в принятии решений.
Компьютерное моделирование является сегодня обязательным этапом в принятии ответственных решений во всех областях деятельности человека в связи с усложнением систем, в рамках которых человек должен действовать и которыми он должен управлять.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЗНАЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.
Преимущества математических моделей состоят в том, что они точны и абстрактны, передают информацию логически однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют осуществлять предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя необходимые наблюдения.
Модели абстрактны, так как символическая логика математики извлекает только те элементы, которые важны для дедуктивной логики рассуждения, исключая все посторонние значения.
Недостатки математических моделей заключаются часто в сложности математического аппарата. Возникают трудности перевода результатов с языка математики на язык реальной жизни. Пожалуй, самый большой недостаток математической модели связан с тем искажением, которое можно привнести в саму проблему, упорно отстаивая конкретную модель, даже если в действительности она не соответствует фактам, а также с теми трудностями, которые возникают иногда при необходимости отказаться от модели, оказавшейся неперспективной. Математическое моделирование настолько увлекательное занятие, что “модельеру” очень легко отойти от реальности и увлечься применением математических языков к абстрактным явлениям. Именно поэтому следует помнить, что моделирование в прикладной математике – это лишь один из этапов широкой стратегии исследования.
Математическое моделирование становится в настоящее время одной из важнейших составляющих научно-технического прогресса. Без применения этой методологии в развитых странах не реализуется ни один крупномасштабный технологический, экологический или экономический проект. Целью моделирования, в конечном счете, является принятие адекватных управленческих решений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ