Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов

 

На 9 шаге выполняется условие выхода из итерационного процесса . Отсюда следует, что корень уравнения найденный по методу простой итерации с точностью равен .

Сверим полученные результаты от четырех методов:

 

 

MATLAB	-1.2170768106182711936813926172120
Метод деления отрезка пополам
Метод Ньютона
Метод простой итерации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Применение вероятностно – статистических методов в задачах электроснабжения

5.1 Основные определения

Числовые  характеристики дискретных случайных  величин

 Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма ее всевозможных значений умноженная на соответствующие вероятности

.

 

Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания

.

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии

.

Принцип равных возможностей

Этот принцип используют в случае, когда нет оснований  отдавать предпочтение какому-либо одному исходу эксперимента перед другими. В этом случае считают, что имеются равные возможности для любого исхода эксперимента и всем им следует предписывать одинаковые вероятности.

.

Для равновозможной случайной  величины справедливо

,  .

Для двух равновозможных случайных величин вводится числовой коэффициент – коэффициент корреляции, который используется для определения взаимосвязи между двумя случайными величинами. Пусть случайные величины заданы своими возможными числовыми значениями . Коэффициент корреляции вычисляется по формуле

5.2 Прогнозирование уровня электропотребления на промышленном предприятии

По результатам наблюдений за выработкой продукции завода и  потребляемой им  электроэнергии из системы в течение  лет получена количественная зависимость , отраженная в таблице. Здесь объем произведенной продукции в некоторых условных единицах, - объем потребленной электроэнергии в МВт.ч. Через год намечается увеличение выпуска продукции до некоторой конкретной величины. Требуется определить, какое количество электроэнергии будет потреблено из системы в этот расчетный год. Для прогноза следует использовать линейное уравнение регрессии

.

Данное уравнение носит название линейного уравнения регрессии, т.к. зависимость между функцией и аргументом носит линейный характер .

 

5.3 Вычисление числовых характеристик  случайных величин в системе MATLAB

Никакой анализ статистических данных не может обойтись без предварительной их обработки: max (A) , min(A) - поиск экстремальных элементов по столбцам массива А; max(A,B) , min(A,B) - формирование массива с элементами, равными экстремальным из соответствующих элементов массивов; mean(X) , mean (X,dim) -средние значения, в случае равновозможных значений случайной величины дискретного типа с помощью этих функций вычисляют математическое ожидание.

std(X), std(X,flag), std(X,flag,dim) - стандартное отклонение (flag=0 -несмещенная оценка s ; flag=1 - смещенная оценка s):

; ;

Для статистической обработки в MATLAB-е имеются две основные функции для вычисления ковариации и коэффициентов корреляции:

• cov - в случае вектора данных эта функция выдает дисперсию, то есть меру распределения (отклонения) наблюдаемой переменной от ее среднего значения
• corrcoef (X,Y) - коэффициенты корреляции, нормализованная мера линейной вероятностной зависимости между переменными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчётная часть

Дано:

 

	25	22	27	30	31	24	35	38	29	34
W	42	43	45	47	48	50	52	50	48	50

 

 

вычисление числовых характеристик случайных величин аналитически

 

 

 

Подставляем все найденные значения в формулу и вычислим коэффициент  корреляции:

 

 

 

 

 

 

Вычисление  числовых характеристик случайных  величин в системе MATLAB

 

 

При увеличении выработки  продукции до 45 условных единиц в  год из системы будет потребляться 49,191 МВт.ч.