Сложение, умножение матриц

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Ноября 2013 в 07:34, контрольная работа

Краткое описание

Рассмотрим произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 3, число строк во втором сомножителе B тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено.
Результатом умножения будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 3. Итак, матрицы C имеет размеры 3 x 3

Скачать в ZIP архиве (92.66 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Вложенные файлы: 1 файл

Вариант1 матр.doc

— 679.50 Кб (Скачать файл)

·  Рассмотрим, как образуется минор M31 элемента a31 = 3 .  
В нашем определителе вычеркиваем строку 3 и столбец 1 .


   

1

2

3

    

2

3

7

3

5

11

M31 =

 

2

3

    

3

7



Подставим в формулу разложения рассмотренные  миноры.


 

= ( - 1 )1+1 * 1*

 

3

7

  

+

5

11

( - 1 )2+1 * 2*

 

2

3

  

+

5

11

( - 1 )3+1 * 3*

 

2

3

  

=

3

7



 

= 1*

 

3

7

  

+

5

11

( -2) *

 

2

3

  

+

5

11

3*

 

2

3

  

=

3

7



 

= 1* ( 3 * 11 - 7 * 5 ) +

( -2) * ( 2 * 11 - 3 * 5 ) +

3* ( 2 * 7 - 3 * 3 ) =


 

= 1 * ( -2) +

( -2) * 7 +

3 * 5

= -1


 

(4) Решить систему линейных  уравнений :

а. Методом Гаусса,

Решение:

 
Перепишем систему уравнений в  матричном виде и решим его  методом Гаусса

2  

2  

7  

1  

-3  

-2  

5  

2  

4  

3  

-1  

3  


 

1-ую строку  делим на 2

1  

1  

3.5  

0.5  

-3  

-2  

5  

2  

4  

3  

-1  

3  


 

от 2; 3 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на -3; 4

1  

1  

3.5  

0.5  

0  

1  

15.5  

3.5  

0  

-1  

-15  

1  


 

от 1; 3 строк отнимаем 2 строку, умноженную соответственно на 1; -1

1  

0  

-12  

-3  

0  

1  

15.5  

3.5  

0  

0  

0.5  

4.5  


 

3-ую строку  делим на 0.5

1  

0  

-12  

-3  

0  

1  

15.5  

3.5  

0  

0  

1  

9  


 

от 1; 2 строк отнимаем 3 строку, умноженную соответственно на -12; 15.5

1  

0  

0  

105  

0  

1  

0  

-136  

0  

0  

1  

9  


 

Ответ:

x1 = 105

x2 = -136

x3 = 9


 

б. Методом Крамера,

Решение:

 

∆ = 

2  

2  

7  

-3  

-2  

5  

4  

3  

-1  

= 

1


 

∆1 = 

1  

2  

7  

2  

-2  

5  

3  

3  

-1  

= 

105


 

∆2 = 

2  

1  

7  

-3  

2  

5  

4  

3  

-1  

= 

-136


 

∆3 = 

2  

2  

1  

-3  

-2  

2  

4  

3  

3  

= 

9


 

x

1 = 

∆1

= 

105

= 

105

∆

1


 

 

x

2 = 

∆2

= 

-136

= 

-136

∆

1


 

 

x

3 = 

∆3

= 

9

= 

9

   

 

 

в. Методом обратной матрицы.

Решение:

 

A=

2  

2  

7  

-3  

-2  

5  

4  

3  

-1  



B=

1

2

3



X=

x

1

x

2

x

3



A·X=B 
 
значит X=A-1·B 
 
Найдем детерминант матрици А 
 
det(A) = 1 
 
Для нахождения обратной матрицы вычислим алгебраические дополнения для элементов матрицы А

M1,1 = (-1)1+1

-2  

5  

3  

-1  

= 

-13


 

M1,2 = (-1)1+2

-3  

5  

4  

-1  

= 

17


 

M1,3 = (-1)1+3

-3  

-2  

4  

3  

= 

-1


 

M2,1 = (-1)2+1

2  

7  

3  

-1  

= 

23


 

M2,2 = (-1)2+2

2  

7  

4  

-1  

= 

-30


 

M2,3 = (-1)2+3

2  

2  

4  

3  

= 

2


 

M3,1 = (-1)3+1

2  

7  

-2  

5  

= 

24


 

M3,2 = (-1)3+2

2  

7  

-3  

5  

= 

-31

Информация о работе Сложение, умножение матриц