Технологии принятия решений в условиях стохастического риска

В этой связи хорошо согласуется с данными практики следующая вербальная формулировка принципа стохастического доминирования: тот вариант решения лучше, для которого выше вероятность получения более предпочтительного результата.

Другими словами, для того чтобы установить, какой ил двух вариантов - а или b - решения лучше, ЛПР просто необходимо последовательно "перебрать" все возможные текущие значения t результата у и проверить, какая из вероятностей больше: P(Y(a)? t) или P(Y(b)? t).

Если для всех у = t, например, оказывается, что P(Y(a)? у)? P(Y(b)? у), то, альтернатива b стохастически доминируется. Формальный вид этого правила стохастического доминирования представлен следующим выражением Fa(y) ? Fh(y), для всех значений У. Где Fa{y) = P(Y(a) <y) -- функция распределения результата У для альтернативы а.

Проверку на доминируемость по выше приведённому правилу технологически эффективно проводить визуально. Для этого следует изобразить графики функций Fa(y) и Fb(y) в одной системе координат и выбрать ту альтернативу, график функции распределения результата для которой лежит геометрически ниже. В качестве примера в табл.1 представлены значения (в сотых долях) функции Fa(y) распределения непрерывного результата Y(a) для четырех альтернатив.

Таблица 1. Значения функции Fa(y) распределения результатов Y(a)

Альтернативы	Значения у,(а) результатов Y(a)
	У1	У2	У3	У4	У5	У6	У7	У8	У9	У10
а{	15	40	60	70	80	85	90	95	91	99
а2	0	0	30	55	70	80	85	90	91	92
аъ	0	5	9	11	18	20	22	27	29	30
a4	0	0	0	5	12	22	45	70	90	95

Пусть для определенности более предпочтительным для ЛПР является значение результата с большим индексом (т. е. значение у₁₀ предпочтительнее значения у₉, которое в свою очередь более предпочтительно, чем у₈ и т.д., а значение у₁ -- наименее предпочтительное).

Альтернатива а доминируется альтернативами а₂ , а₃ и а₄, которые между собой несравнимы по правилу стохастического доминирования, заданного соотношением а <=> Fa(y) < Fh(y).

Итак, отношение стохастического  доминирования, задаваемое данным выражением, несвязно, так как неравенство в правой части выражения может не выполняться для всех значений результата. Ввиду этого оно обладает достаточно слабой разрешающей способностью и незначительно сокращает объем исходного множества альтернатив. Возможно также применение и более сложных принципов стохастического доминирования.

Последующее сужение множества  выбора возможно лишь при использовании  дополнительной информации о предпочтительности того или иного решения. Как уже  отмечалось, часто в качестве такой  информации выступают сведения о предпочтительности в среднем, предпочтительности по уровню гарантии получения результатов или предпочтительности по уровню самого гарантированного результата. Получение от ЛПР подобной информации означает, что лицо, принимающее решения, как бы безразлично к риску (подробнее смысл "безразличия к риску" будет пояснен ниже) и стремится использовать для анализа только объективные характеристики распределения вероятностей.

Теперь обсудим еще один вопрос. А можно ли как-то более строго описать характер отношения ЛПР к стохастическому риску? Оказывается, да. Причем сделать это можно как на качественном уровне (в качественных шкалах), так и на количественном. Методологической базой для ответов на подобные вопросы является теория полезности.

Обозначим функцию полезности через и(у). Согласно аксиоматической теории полезности отношение предпочтения на множестве А альтернатив моделируется с использованием математического ожидания М[и(у(а))] функции полезности для этих альтернатив:

Качественно указанные особенности отношения предпочтения ЛПР могут быть отражены графически.  
На рис.2. представлены графики функций полезности для лиц с различным отношением к стохастическому риску.

По оси абсцисс на графиках отложены величины результатов, а по оси ординат -- значения функции и(у) полезности. Психологической доминанте "объективное ЛПР" соответствует  функция и(у) = ее + Ру. Она представлена на рис.2.а.

  Параметры а и Р функции выбраны так, что наименее предпочтительному значению результата у = y - соответствует нулевое значение функции полезности, а наиболее пред почтительному результату у = у ⁺ - значение, равное единице. Очевидно, что если пользоваться такой функцией полезности, то это приводит к установлению предпочтений на множестве стратегий по "объективным" показателям типа:

Установлено, что если ЛПР  несклонно к риску, то функция  полезности, отражающая его предпочтения и отношение к стохастическому  риску, строго вогнута. Это графически отражено на рис.2.б. Для субъекта с подобной психологической доминантой восприятия риска всегда оказывается более предпочтительным получение среднего выигрыша в операции наверняка, нежели участие в рискованной операции. Математически это выглядит так: что в итоге приводит к неравенству вида, которое представляет собой математическое определение строго вогнутой функции. Для склонного к риску ЛПР все как раз наоборот. Для такого лица участие в рискованной операции более предпочтительно, чем получение ее среднего результата. В связи с этим для ЛПР, склонного к риску, функция и(у) полезности оказывается строго выпуклой.

Количественно меру склонности или несклонности ЛПР к риску  удобно оценивать с использованием так называемых достоверных эквивалентов лотерей. Это понятие из теории полезности и для нас оно новое. Разъясним его. Но вначале нам потребуется понятие лотереи как модели выбора в условиях стохастической неопределенности.

«Лотереей называется пара (У, Р), где У = (у_г y₂,...,yn) -- множество возможных значений результата у, Р -- (p_v р₂,...,р_n) -- вероятностное распределение на результатах. В общем случае можно рассматривать лотереи с непрерывными значениями результата, а также лотереи с векторными результатами и составные лотереи (где результатом одной лотереи является другая лотерея).

Психологические особенности  человека таковы, что ему очень  трудно сравнивать лотереи с большим  числом выигрышей. ЛПР гораздо проще  иметь дело лишь с двумя исходами и при этом отвечать на вопросы  типа: "За сколько Вы согласны отступиться от участия в лотерее?" или "Во сколько Вы оцениваете лотерею, если Вам предложат ее продать?" При соизмерении произвольного результата у с наилучшим у⁺ и наихудшим у-, результатами используется следующее допущение, которое называется правилом замены.

Это правило гласит следующее. Если в исходной лотерее (У, Р) любой  из результатов у заменить на эквивалентный  ему по предпочтительности, то для  ЛПР будет безразлично, в какой  из лотерей -- исходной или новой -- участвовать.

Результат у в этом случае заменяют на лотерею вида у⁺ с вероятностью р(у) и у- с вероятностью 1 - р(у). Такая лотерея называется базовой. Вероятность р(у) в базовой лотерее должна выбираться такой, чтобы базовая лотерея была эквивалентна по предпочтительности вырожденной лотерее, приводящей достоверно к результату у.

Достоверным эквивалентом лотереи (У, Р) называется величина y_d такая, что ЛПР безразлично, получить ли результат у_й наверняка или участвовать в лотерее (У, Р). Именно по величине детерминированного эквивалента судят о тиᴨȇ отношения ЛПР к стохастическому риску. И если оказывается, что детерминированный эквивалент y_d лотереи меньше математического ожидания М результатов лотереи, то ЛПР не склонно к риску, если у_й > М - склонно к риску, а если они равны - ЛПР безразлично к риску/

Поскольку детерминированный эквивалент - неслучайная величина, это позволяет легко свести задачу обоснования решений в условиях стохастического риска к задаче принятия решений в условиях определенности. Надо только все случайные исходы заменить их детерминированными эквивалентами. После этого формальный анализ проводят как бы в условиях определенности

 

 

Заключение 

 

Неопределенности являются основной причиной появления рисков. Уменьшение их объема является основной задачей руководителя.

Неопределенность рассматривают  как явление и как процесс. Если мы рассматриваем ее как явление, то имеем дело с набором нечетких ситуаций, неполной и взаимоисключающей  информацией. К явлениям относятся  и непредвиденные события, возникающие помимо воли руководителя и способные изменить ход запланированных мероприятий: например, резкая смена погоды привела к изменению программы празднования дня города.

Неопределенность в процессе разработки управленческого решения  может быть вызвана следующими причинами: отсутствием достоверной информации; сложностью при обработке информации; монополизацией необходимых данных внешними органами управления.

Уровень неопределенности в  значительной мере зависит от характеристик  информации. В связи с этим руководителям необходимо использовать документальную информацию: справочники, сертификаты, свидетельства.

Задача лица, принимающего решение заключается в поиске необходимой информации, оценке ее характеристик, выделении важной части, позволяющей анализировать текущее состояние системы, в которой разрабатывается решение.

Чтобы уменьшить негативные последствия делегирования решения большому количеству исполнителей, используют нормы управляемости, разработанные применительно к функциям управления.

Простые решения подготавливаются по известным алгоритмам и исполняются по отработанным схемам, в которых отсутствуют неопределенность или ее уровень настолько низок, что не оказывает существенного влияния на результат.

Решения средней сложности  предполагают альтернативные варианты разработки и многообразие путей их реализации. Основанием для выбора такого решения является сокращение влияния неопределенности.

Трудные решения не имеют  аналогов, а влияние неопределенности на процесс разработки и реализации решения учесть практически невозможно.

 

Библиография

1) Весенин В.Р. Менеджмент. - М.: Просᴨȇкт, 2007. - 512 с.

2) Воробьев С. Н., Уткин  В. Б., Балдин К. В. Управленческие  решения М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 496 с.

3) Глухов В.В. Менеджмент. - СПб.: Питер, 2007. - 608 с.

4) Саак А.Э., Тюшняков В.Н. Разработка управленческого решения. - СПб.: Питер, 2007. - 272 с.

5) Смирнов Э.А. Разработка  управленческих решений - M.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 271 с.