Имитационное моделирование

И, тем не менее, имитационное моделирование является одним из наиболее широко используемых методов  при решении задач синтеза  и анализа сложных процессов  и систем.

 

 

 

 

 

 

4.Метод Монте-Карло как  разновидность имитационного моделирования.

Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда появилась статья под названием «The Monte Carlo method». Создателями этого метода считают американских математиков Дж. Неймана и С. Улама. В СССР первые статьи о методе Монте-Карло были опубликованы в 1955—1956гг.

Любопытно, что теоретическая  основа метода была известна давно. Более  того, некоторые задачи статистики рассчитывались иногда с помощью случайных выборок, т. е. фактически методом Монте-Карло. Однако до появления электронных вычислительных машин (ЭВМ) этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины' вручную—очень трудоемкая работа. Таким образом, возникновение метода Монте-Карло как весьма универсального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ.

Само название «Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом.

Идея метода чрезвычайно  проста и состоит она в следующем. Вместо того, чтобы описывать процесс с помощью аналитического аппарата (дифференциальных или алгебраических уравнений), производится «розыгрыш» случайного явления с помощью специально организованной процедуры, включающей в себя случайность и дающей случайный результат. В действительности конкретное осуществление случайного процесса складывается каждый раз по-иному; так же и в результате статистического моделирования мы получаем каждый раз новую, отличную от других реализацию исследуемого процесса. Что она может нам дать? Сама по себе ничего, так же как, скажем, один случай излечения больного с помощью какого-либо лекарства. Другое дело, если таких реализаций получено много. Это множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который может быть обработан обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены любые интересующие нас характеристики: вероятности событий, математические ожидания и дисперсии случайных величин и т. д. При моделировании случайных явлений методом Монте-Карло мы пользуемся самой случайностью как аппаратом исследования, заставляем ее «работать на нас».

Нередко такой прием оказывается  проще, чем попытки построить аналитическую модель. Для сложных операций, в которых участвует большое число элементов (машин, людей, организаций, подсобных средств), в которых случайные факторы сложно переплетены, где процесс — явно немарковскпй, метод статистического моделирования, как правило, оказывается проще аналитического (а нередко бывает и единственно возможным).

В сущности, методом Монте-Карло  может быть решена любая вероятностная задача, но оправданным он становится только тогда, когда процедура розыгрыша проще, а не сложнее аналитического расчета. Приведем пример, когда метод Монте-Карло возможен, но крайне неразумен. Пусть, например, по какой-то цели производится три независимых выстрела, из которых каждый попадает в цель с вероятностью 1/2. Требуется найти вероятность хотя бы одного попадания. Элементарный расчет дает нам вероятность хотя бы одного попадания равной 1 — (1/2)³ = 7/8. Ту же задачу можно решить и «розыгрышем», статистическим моделированием. Вместо «трех выстрелов» будем бросать «три монеты», считая, скажем, герб—за попадание, решку — за «промах». Опыт считается «удачным», если хотя бы на одной из монет выпадет герб. Произведем очень-очень много опытов, подсчитаем общее количество «удач» и разделим на число N произведенных опытов. Таким образом, мы получим частоту события, а она при большом числе опытов близка к вероятности. Ну, что же? Применить такой прием мог бы разве человек, вовсе не знающий теории вероятностей, тем не менее, в принципе, он возможен.

Метод Монте-Карло- это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

Две особенности метода Монте-Карло.

Первая особенность  метода - простая структура вычислительного алгоритма.

Вторая особенность метода - погрешность вычислений, как правило, пропорциональна D/N2, где D - некоторая постоянная, N - число испытаний. Отсюда видно, что для того, чтобы уменьшить погрешность в 10 раз (иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один верный десятичный знак), нужно увеличить N (т. е. объем работы) в 100 раз.

Ясно, что добиться высокой  точности таким путем невозможно. Поэтому обычно говорят, что метод  Монте-Карло особенно эффективен при  решении тех задач, в которых  результат нужен с небольшой точностью (5-10%).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В заключении хотелось бы подчеркнуть, что риск сопровождает нас везде  и всегда – на улице, на работе, дома. И, конечно, присутствует он и в бизнесе. И, так же как и в жизни, его  не стоит избегать в предпринимательстве. Но тем более не стоит к нему стремиться, а наоборот, его нужно  уметь просчитать и оценить. Только на основании объективных данных можно принимать какое-либо решение.

Не рискуя, предприниматель  ничего не добьется. Перед тем как  начинать какое-нибудь дело, заключать  сделку предприниматель должен все  просчитать, продумать. Он должен рассчитать прибыль от данной затеи, вероятность  успеха, или другими словами рассчитать риск сделки.

Личные качества предпринимателя  в итоге и определяют его склонность к риску. Некоторые из них предпочтут умеренную, но гарантированную прибыль, в то время как другие рискнут  и, в случае успеха, получат прибыль  в несколько раз большую, чем  первая группа. Но у них всегда есть риск все потерять. В этом-то и  заключается дилемма.

Поэтому можно сказать, что  одна из главных задач предпринимателя  – оценить риск и свести его  к минимуму, чтобы получить максимальную прибыль в случае удачной сделки, дела и понести минимальные потери в случае неудачной сделки. Риск можно снизить, распределив капитал по нескольким рисковым проектам, или, например, застраховав его.

В рамках данной курсовой работы была рассмотрена тема «Имитационное  моделирование».

Имитационное моделирование  — это метод исследования, при  котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1.Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. –М.: Финансы и статистика, 2005. -426 с.

2.Гинзбург А.И. Экономический анализ: Предмет и методы. Моделирование ситуаций. Оценка управленческих решений: учебное пособие. –СПб.: Питер, 2003. -622 с.

3.Грабовый П.Г. Риски в современном бизнесе. –М.: Финансы и статистика, 2000. -200 с.

4.Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рискованных ситуаций в экономике и бизнесе. –М.: Финансы и статистика, 2004. -224 с.

5.Князевская Н.В., Князевский В.С. Принятие рискованных решений в экономике и бизнесе. –М.: Контур, 1998. -160 с.

6.Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. –М.: Банки и биржи, 2003. -407 с.

7.Ларичев О.Н. Теория и методы принятия решений. –М.: Логос, 2006. -392 с.

8.Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов. –М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. -282 с.

9.Синюк В.Г. Использование информационно-аналитических технологий при принятии управленческих решений: Учебное пособие. –М.: Экзамен, 2003. -237 с.

10.Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и системы принятия решений. – часть 1 –Мн.: БГУИР, 2000. -329 с.; часть 2 –Мн.: БГУИР, 2001. -412 с.

11.Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. –М.: СИНТЕГ, 2008. -270 с.

12.Холод Н.И. Экономико-математические методы и модели. –Мн.: БГЭУ, 2000. -318 с.

13.Чернов В.А. Анализ коммерческого риска. –М.: Финансы и статистика, 1998. -291 с.

14.Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении. –М.: Финансы и статистика, 2002. -430 с.

15.Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. – М.: ЮНИТИ, 1997. -425 с.

16.Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / под ред. Холод Н.И., Кузнецова А.В., Жихар Я.Н. и др. – Мн.: БГЭУ, 2000. -385 с.