Понятие о науке и научной деятельности. Понятие о регрессионном анализе

     Федеральные целевые научно-технические программы являются важнейшим механизмом реализации научно-технической и инновационной политики. Анализ показывает, что   в них не предусмотрен механизм финансирования внедрения полученных результатов НИОКР, а также передачи этих результатов в другие федеральные целевые программы для тех же целей. Этот недостаток не устранен и в Федеральной целевой научно-технической программе «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технического комплекса России на 2007-2012 годы», утвержденной постановлением Правительства Российской Федерации от 17.08.2006 г.№613. Отсутствие механизма вовлечения результатов научно-технической деятельности снижает эффективность проводимых НИОКР.

     Снижение объемов финансирования науки, падение престижа научного труда негативно отразилось на численности и возрастной структуре научных работников. 

     Анализ данных свидетельствует о достаточно устойчивой тенденции сокращения численности персонала, занятого исследованиями и разработками. Отсутствие достаточного притока талантливой молодежи в науку и образование сопровождается старением научных  и научно-педагогических кадров, повышением среднего возраста ученого с 43 лет в 1991 году до 59 лет в 2006 году. Выборочный анализ возрастной структуры научных работников в ряде научных организаций показал следующее: доля ученых в возрасте до 29 лет составляет 6, 8%, в возрасте 30-39 лет – около 13,7%, в возрасте 40-59 – 38, 1%, от 59 лет и выше – около 41,3%.То есть, число научных работников пенсионного возраста более чем в 5 раз превышает число исследователей в возрасте до 29 лет. В итоге – научные организации и научные школы обречены на вымирание.

     Значительное снижение объемов финансирования науки, низкая доля капитальных затрат (2,4-3%) во внутренних затратах привели к развалу материально-технической базы сферы НИОКР.

       В условиях хронического недофинансирования научно-технической сферы в принципе невозможен рост результативности науки по количественным и качественным показателям. Выполнение эффективных НИОКР, направленных на получение и применение новых знаний, возможно только в условиях надлежащей материально-технической и информационной оснащенности науки, надлежащей оплаты труда научных работников. По экспертным оценкам среднестатистический российский ученый обеспечен оборудованием, необходимым для проведения исследований, в десятки раз ниже, чем его коллеги из индустриально развитых стран. Поэтому от российских ученых, в основном пенсионного возраста, живущих в условиях бедности, ожидать научных открытий не приходится.

     Эффективность использования научно-технического потенциала характеризуется показателями результативности научной и научно-технической деятельности, их вкладом в социальный прогресс и экономический рост. На практике получили большое распространение следующие основные показатели результативности науки: число патентных заявок и выдачи патентов на объекты промышленной собственности, поступления от экспорта технологий,  число научных статей, их удельный вес и цитируемость в ведущих журналах мира.

     Анализ статистических данных свидетельствует о том, что результативность научной и научно-технической деятельности в России вследствие ухудшения характеристик научно-технического потенциала находится на достаточно низком уровне. В частности, об этом свидетельствуют данные, представленные в таблице 5 о поступлении патентных заявок и выдачи патентов на объекты промышленной собственности.

 

2. Понятие о регрессионном  анализе.

Регрессионный анализ – один из наиболее распространенных статистических методов, используемых при построении математической модели явления или процесса на основе опытных данных – результатов  измерений или наблюдений. Он позволяет  не только построить такую модель, но и исследовать ее статистические свойства [1–4].

Термин «регрессия»  в смысле «возврат к старому» был  введен в статистику в 1885 г. Ф. Гальтоном в его антропологических исследованиях. Гальтон обнаружил, что если средний рост родителей выше среднего роста людей в данной местности, то их дети, как правило, имеют меньший рост, чем средний рост родителей, и наоборот. Таким образом, средний рост человека не имеет тенденции к увеличению или уменьшению, а имеет место тенденция возврата к прежнему среднему росту (регресс). В настоящее время этот термин сохранился в математической статистике в несколько ином смысле: регресс надо понимать как «возврат к истине», как восстановление истины (истинной зависимости, истинной картины явления или процесса, истинных природных связей и т. д.) по результатам наблюдений, искаженных случайными ошибками. Этим как бы подчеркивается обратный характер решаемой статистической задачи со всеми вытекающими последствиями: как правило, обратная задача имеет не единственное решение, поэтому один и тот же объект может  быть описан разными моделями в зависимости от целей исследования.

Если, например, интересуют такие характеристики эмалевого покрытия, как блеск ( ), твердость ( ), ударная прочность ( ) и т. д. (всего   характеристик) в зависимости от   аргументов – от состава эмали ( – концентрации компонентов эмали) и условий процесса нанесения эмали (  – время,   – температура обжига,   – скорость подъема температуры в процессе обжига и т.д.), то в общем случае можно написать  

 

 

 

где   – некоторые функциональные операторы, вид которых необходимо установить либо из физических, физико-химических и других теоретических соображений, либо «угадать» по опытным данным. Приведенные выражения   моделируют имеющую место в действительности связь между выходными и входными характеристиками объекта, они называются моделями или математическими моделями исследуемого объекта (явления, процесса и т. д.).

Предположим, что наблюдаемые (опытные) значения отклика являются суммой значения какой-либо функции в узле и значения некоторой случайной величины  : 

 

.                                  (1.1)  

 

При этом, согласно (1.1) случайное слагаемое   отражает либо присущую отклику изменчивость, либо влияние на него одного или нескольких неучтенных факторов, либо то и другое вместе. Случайную величину   называют ошибкой эксперимента, подразумевая несовершенство метода измерения  , что может включать в себя недостаточную точность измерительных устройств, сбой аппаратуры, ошибки оператора и подобные этим причины.

В классическом регрессионном анализе  предполагается, что

1) все опыты проводятся независимо друг от друга, т. е. случайное слагаемое в одном опыте не влияет на результат другого опыта;

2)  случайные составляющие принадлежат к одному распределению с конечной дисперсией.

Далее исследователь должен определить семейство моделей  , предполагая, что оно является параметрическим, где  – вектор-параметр семейства, и функция   линейно зависит от параметра  . Тогда соотношение (1.1) можно представить в следующем виде: 

 

. 

 

Поэтому типичная задача линейного  регрессионного анализа – восстановление зависимости   от   при сделанных выше предположениях – эквивалентна поиску оценки параметра   ( ) по исходным данным  . Знание   позволяет предсказывать значение отклика по заданному значению фактора. Выбор подходящей модели в значительной степени определяется  опытом и интуицией исследователя. Для многих задач регрессионного анализа на основе ранее приобретенного опыта выбраны и рекомендуются как наиболее подходящие определенные модели [1, 3]. Приведем некоторые примеры.

Для определения средней урожайности  сельскохозяйственных культур   в зависимости от суммы весенних «активных температур» ( ), количества весенних осадков ( ), механовооруженности ( ) и количества удобрений ( ) обычно используется модель вида:  

.                                      (1.2) 

 

В медицине используется так называемая логистическая модель 

 

,                                        (1.3)  

 

где   – доля выздоровевших больных;   – доля лекарства.

Для прогнозирования средней производительности труда   в зависимости от фондовооруженности ( ), энерговооруженности ( ), времени ( ) обычно используется модель 

.                                 (1.4) 

 

Периодический процесс лучше других описывает модель вида 

 

,                      (1.5)  

 

где   – частота, изменяющаяся в пределах  ,  , t – время.

В химических исследованиях часто  используют модели вида 

 

.                                    (1.6) 

 

Во всех приведенных моделях   – некоторые постоянные, определяемые по опытным данным. При этом приведенные модели преобразованием переменной могут быть сведены к модели вида 

 

,                               (1.7) 

 

где   – некоторые определяемые по опыту постоянные параметры, а   – функции аргументов  , не включающие в себя этих параметров, называемые базисными функциями [20].

Действительно, (1.2) непосредственно  имеет вид (1.7), если просто перенумеровать параметры (  и т. д.) и положить   и т. д.,  .

Для приведения (1.3) к виду (1.7) надо использовать преобразования  ,  ,  ,  .

Если в (1.5) положим    ,  ,  ,  ,  , получим выражение (1.7).

Из (1.4) и (1.6) выражение вида (1.7) получается простым логарифмированием  .

Таким образом, все описанные модели (1.2)–(1.6) сводятся  к виду (1.7), к модели, линейной по параметрам, которые подлежат определению по опытным данным.

Преобразование моделей вида (1.4) и (1.5) к виду (1.7) приводит к некоторым  осложнениям, которые будут рассмотрены  ниже.

Следует подчеркнуть, что функции   могут быть любыми: модель (1.7) линейна по параметрам  , но может быть нелинейна по аргументам  .

Особое место в регрессионном  анализе занимает полиномиальная модель вида:

.                                    (1.8)  

 

Это обусловлено тем, что, во-первых, исследуемые характеристики объекта (отклики) обычно являются непрерывными функциями аргументов (факторов). Иными  словами, истинная зависимость представима  в виде линейной комбинации базисных функций. В случае метода наименьших квадратов чаще всего применяют  модель полиномиального вида  , где коэффициенты   подлежат оценке методом наименьших квадратов [18]. Если на самом деле верна другая модель  , где непрерывная на отрезке функция   отлична от многочлена, то можно воспользоваться теоремой Вейерштрасса (см. например, [7]), в силу которой функцию   можно приблизить многочленом   с любой точностью. На практике, однако, степень   многочлена   стараются выбирать не высокой, а низкой. Действительно, если   – число экспериментальных точек, то многочлен степени   пройдет через все точки  , включив тем самым случайные ошибки  . Авторы работы [1] отмечают, что «при ограниченных объемах выборки … с увеличением сложности модели … точность оценивания падает». Таким образом, многочлен более высокой степени оказывается дальше от истины, чем многочлен более низкой степени.

Во-вторых, на полиномиальной модели просто и наглядно показать замечательные  свойства оценок, полученных методом  наименьших квадратов (МНК-оценок) и проиллюстрировать всю процедуру регрессионного анализа. По этой причине далее будет рассматриваться линейная по параметрам полиномиальная модель.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников.

 

1. Крутов В.И.: Основы научных исследований./учебник для вузов/под. ред. В.И. Крутова, В.В. Попова.- М. Высшая школа. 1989.-400с.
2.   С.А. Беляев. Экспериментальная психология - Минск.: Изд-во МИУ, 2010
3. Статья консультанта Комитета Государственной Думы по науке и наукоёмким технологиям д.э.н., профессора, академика РАЕН А.В.Тодосийчука опубликована в журнале «Биржа интеллектуальной собственности», №10, 2008г.
4. Интернет ресурс./ http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/PRMATEM/SPEC_GL_PRMATEM/METOD/UP2/frame/1.htm